電力市場(博弈論)課件

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用電力市場不是一個完全意義上競爭的市場，而是一個典型的寡頭壟斷的市場。而博弈論是經(jīng)濟學(xué)上研究寡頭壟斷市場常采用的工具之一，是專門研究兩個或兩個以上有利益沖突的個體，在有相互作用的情況下，如何進(jìn)行各自優(yōu)化決策的理論。博弈論可以分為兩類：非合作博弈和合作博弈。在非合作博弈中，每個決策者都努力使自己的利益最大化，而在合作博弈中決策者可以形成同盟來最大化同盟的利益。在這章中，我們的分析是基于非合作博弈論。非合作博弈論可以進(jìn)一步分為完全信息博弈和不完全信息博弈。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用在完全信息博弈中，每個參與者的策略和利潤函數(shù)都是其他參與者的共同知識。最為著名的博弈論問題就是“囚犯的困惑”問題。Joey和Tom是兩個嫌疑犯并且分別被關(guān)在不同的監(jiān)獄房間中。我們假設(shè)兩個囚犯都是理性的。也就是說他們兩人都更加關(guān)心自己的自由。囚犯有兩個選擇：承認(rèn)或者否認(rèn)。如果其中一個囚犯承認(rèn)而另一個否認(rèn)，那么承認(rèn)犯罪的囚犯將被無罪釋放，而另一個將被判五年徒刑；如果兩人都認(rèn)罪，那么兩人都將被判一年徒刑；如果兩人都否認(rèn)，那么兩人都將被判四年徒刑。下表所示為各種情況的判決服刑期限：

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用如果Tom認(rèn)罪，Joey的最優(yōu)決策也是認(rèn)罪；如果Tom否認(rèn)，Joey的最優(yōu)決策還是認(rèn)罪。因此，不管Tom是否認(rèn)罪，Joey的最優(yōu)決策都是認(rèn)罪。同理，Tom的最優(yōu)決策是認(rèn)罪。在這個事件中，對于Joey和Tom的最優(yōu)決策都是認(rèn)罪，每人都被判入獄一年。這個結(jié)果被稱為納什均衡。納什均衡表示在其他參與人的決策給定時，每個參與人的決策都是對于其他決策作出的最優(yōu)選擇。也就是說，在納什均衡時，如果參與人在其他參與人的決策都保持不變時而單方面改變了自己的決策，那么他會減少其利潤。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用

Tom認(rèn)罪否認(rèn)Joey認(rèn)罪(-1,-1)(0,-5)否認(rèn)(-5,0)(-4,-4)博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用基本概念

博弈論的基本概念包括參與人、行動、信息、戰(zhàn)略、支付、結(jié)果和均衡等等。其中，參與人、戰(zhàn)略和支付是描述一個博弈所需要的最少的要素，而行動和信息是其“積木”。參與人、行動和結(jié)果統(tǒng)稱為“博弈規(guī)則”。博弈分析的目的是使用博弈規(guī)則預(yù)測均衡。（1）參與人（players）：參與人指的是一個博弈中的決策主體，他的目的是通過選擇行動或者戰(zhàn)略以最大化自己的支付水平。參與人可能是自然人，也可能是團體。在本文所討論的參與人指的是電力市場環(huán)境下的發(fā)電廠商。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用（2）行動（actionsormoves）：行動是參與人在博弈的某個時點的決策變量。一般的，用表示第i個參與人的一個特定行動，表示可供選擇的所有行動集合（actionset）。參與人的行動可以使離散的，也可以使連續(xù)的。在n人博弈中，n個參與人的行動的有序集稱為“行動組合”，其中第i個元素是第i個參與人的行動。和行動相關(guān)的一個重要問題是行動順序（theorderofplay）。行動順序?qū)τ诓┺牡慕Y(jié)果是非常重要的。事實上，有關(guān)靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈的區(qū)別就在于行動順序的做出。我們看到，同樣的參與人，同樣的行動組合，行動的順序不同，每個參與人的最優(yōu)選擇就不同，博弈的結(jié)果也就不同.。博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用（3）信息（information）：信息是參與人有關(guān)博弈的知識，特別是有關(guān)“自然”的選擇，其他參與人的特征和行動的知識。信息集（informationset）是博弈論中描述參與人信息特征的一個基本概念，可以理解為參與人在特定時刻有關(guān)變量的值的知識。在博弈論中，“完美信息”和“完全信息”是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個概念。完美信息（perfectinformation）指的是一個參與人對其他參與人（包括自然）的行動選擇有準(zhǔn)確了解的情況；完全信息（completeinformation）是指自然不首先行動或者自然的初始行動被所有參與人準(zhǔn)確觀察到的情況，即沒有事前的不確定性。共同知識（commonknowledge）指的是“所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道所有參與人知道……”的知識。共同知識是博弈論一個很強的假定。博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用（4）戰(zhàn)略（strategy）：戰(zhàn)略是參與人在給定信息集的情況下的行動規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么時候選擇什么行動。因為信息集包含一個參與人有關(guān)其他參與人之前行動的知識，戰(zhàn)略告訴該參與人如何對其他參與人的行動做出反應(yīng)，因而戰(zhàn)略是參與人“相機行動方案”（contingentactionplan）一般的，用Si表示第i個參與人的一個特定戰(zhàn)略，代表第i個參與人的所有可選擇的戰(zhàn)略集合。如果n個參與人每人都選擇一種戰(zhàn)略，n維向量稱為一個戰(zhàn)略組合（strategyprofile）

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用（5）支付（payoff）：在博弈論中，支付指的是在一個特定的戰(zhàn)略組合下參與人得到的確定效用水平，或者是指參與人得到的期望效用水平。博弈的參與人的目標(biāo)是選擇自己的戰(zhàn)略以最大化自己的支付。博弈的一個基本特征是，一個參與人的支付不僅僅取決于自己的戰(zhàn)略函數(shù)，而且取決于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇，是所有參與人的戰(zhàn)略選擇的函數(shù)。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用（6）結(jié)果（outcome）：結(jié)果是博弈分析者感興趣所在，如均衡戰(zhàn)略組合，均衡行動組合和均衡支付組合等等。（7）均衡（equilibrium）：均衡是所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略組合，一般記做其中，是第i個參與人在均衡情況下的最優(yōu)戰(zhàn)略，它是參與人的所有可能的戰(zhàn)略中使得支付最大化的戰(zhàn)略。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用博弈的戰(zhàn)略式表述

在討論了博弈論的基本概念以后，現(xiàn)給出博弈的表述方式。在博弈論中，一個博弈可用兩種不同的方式表述，一種是戰(zhàn)略式表述（strategicformrepresentation），另外一種是擴展式表述（extensiveformrepresentation）。這兩種表述形式幾乎完全等價。本文僅給出戰(zhàn)略式表述。1．博弈的參與人集合：；2．每個參與人的戰(zhàn)略空間：；3．每個參與人的支付函數(shù)：；4.一般的，代表這個戰(zhàn)略式表述博弈。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用博弈的分類

按照參與人的先后行動分類（1）

靜態(tài)博弈：參與人同時選擇行動或者雖非同時但后行動者并不知道前行動者采用了什么具體行動（2）

動態(tài)博弈：參與人的行動有先后順序，而且后動者能夠觀察到先動者所選擇的行動。按照參與人對有關(guān)其他參與人的特征，戰(zhàn)略空間和支付函數(shù)的知識（3）

完全信息：每一個參與人對所有其他參與人的特征，戰(zhàn)略空間和支付函數(shù)有完全的了解。(4)不完全信息：至少有一個參與人對其他參與人的特征或者戰(zhàn)略空間或者支付函數(shù)不完全的了解。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用由此，可以得到四種不同類型的博弈及其對應(yīng)的均衡:行動順序信息

靜態(tài)動態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)博弈納什均衡完全信息動態(tài)博弈子博弈精練納什均衡不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡不完全信息動態(tài)博弈精練貝葉斯納什均衡博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用納什均衡（Nashequilibrium）

納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的一般概念。納什均衡：有n個參與人的戰(zhàn)略式表述博弈，戰(zhàn)略組合是一個納什均衡，如果對于每一個i，是給定其他參與人選擇的情況下第i個參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略，即：對任意，任意i或者用優(yōu)化理論的觀點，是該最優(yōu)化問題的解：博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用電力寡頭壟斷市場的三種博弈均衡模型古諾(Cournot)模型、伯特蘭德(Bertrand)模型和供給函數(shù)均衡(SupplyFunctionEquilibrium簡稱SFE)模型是經(jīng)濟學(xué)上常用于分析寡頭市場的三種博弈均衡模型。博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用模型的基本結(jié)構(gòu)模型中每個廠商的產(chǎn)出用表示，需求曲線用表示，是價格，即有:要求其二階連續(xù)可微，且則反需求曲線為:令有：且：博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用各廠商的成本函數(shù)為：且設(shè)發(fā)電商i的供給函數(shù)為:要求其二階連續(xù)可微.且

發(fā)電商的目標(biāo)是使得下式最大化:博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用(1)古諾(Cournot)模型古諾模型提供了用于分析寡頭市場的一個一般方法，古諾模型又稱為產(chǎn)量競爭模型。在該模型中，生產(chǎn)者以產(chǎn)量為競爭策略，各個廠商同時作出決策，各廠商認(rèn)識到它自己對產(chǎn)量的決定會影響價格，但是任何廠商的產(chǎn)出的決定不影響其他廠商的產(chǎn)出決定。古諾模型的本質(zhì)就是各廠商將它的競爭者的產(chǎn)量水平當(dāng)作固定的，來決定自己生產(chǎn)多少。該方法己被廣泛的用到電力市場的分析研究中。在該模型中，利潤最大化的一階條件為:博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用由于:因為所以上式小于等于0，即滿足利潤最大化的二階條件。在一般情況下，求解上式n個方程就可以得到一個對于變量和p的均衡解，即古諾解。博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用(2)伯特蘭德(Bertrand)模型在Bertrand模型中，價格是生產(chǎn)者的決策變量，即生產(chǎn)同一產(chǎn)品的生產(chǎn)商同時決定其產(chǎn)品的出售價格。該模型的假設(shè)前提是市場中競爭者的產(chǎn)品之間是不存在差異的，也不會有容量限制。這樣，可以推出在最終的市場均衡中，價格將等于邊際成本。這時可近似認(rèn)為每個廠商是價格的接受者。此時利潤最大化的一階條件變?yōu)?博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用(2)伯特蘭德(Bertrand)模型

求解上式n個方程就可以得到一個對于變量和p的均衡解,即伯特蘭德解，又稱為準(zhǔn)競爭解，這種模型適用于完全競爭市場。博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用(3)供給函數(shù)均衡(SFE)模型供給函數(shù)均衡（SupplyFunctionEquilibrium，SFE）方法是由Klemperer和Meyer提出的，用于研究在需求隨機變動的市場條件下，競爭者如何達(dá)到利潤最大化的市場均衡。很多學(xué)者將SFE模型用于電力市場的分析,這是因為電力市場規(guī)則要求各發(fā)電商遞交他們的供給函數(shù)來表明在不同的價格下他們愿意提供的發(fā)電量。許多文獻(xiàn)證明了線性供給函數(shù)均衡才是穩(wěn)定的和唯一的。博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用(3)供給函數(shù)均衡(SFE)模型在供給函數(shù)均衡模型中,各個廠商決定其供給函數(shù),即價格與供給量關(guān)系的函數(shù),市場價格由市場總需求和各生產(chǎn)者的供給函數(shù)共同決定。供給函數(shù)均衡模型為:博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用該優(yōu)化問題的實質(zhì)是求解最優(yōu)供給函數(shù),即求解供給函數(shù)的系數(shù)，使得廠商獲得最大利益。即:理論上,通過聯(lián)立求解上式的n個方程就可以得到各供給函數(shù)的系數(shù),從而得到供給函數(shù)均衡模型的均衡解。博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用發(fā)電廠商競價策略的完全信息靜態(tài)博弈分析

1.發(fā)電廠商的競價策略

電力公司可以依據(jù)其生產(chǎn)成本決定自己的競價策略。通過改變自己的報價成本曲線，可以改變系統(tǒng)的負(fù)荷分配和節(jié)點電價，從而影響著所有發(fā)電廠商的受益，同樣可能促使其他參與人改變其競價策略，進(jìn)而可以使得整個系統(tǒng)的利益重新分配。在本章中，分析離散型的三種典型競價策略：

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用發(fā)電廠商競價策略的完全信息靜態(tài)博弈分析

1.發(fā)電廠商的競價策略H——以高于成本20％進(jìn)行報價，模型中發(fā)電機成本函數(shù)相應(yīng)的變成:

該策略稱為高價策略M——以實際成本進(jìn)行報價，模型中發(fā)電機成本函數(shù)相應(yīng)的變成

該策略稱為中價策略L——以低于成本20％進(jìn)行報價，模型中發(fā)電機成本函數(shù)相應(yīng)的變成

該策略稱為低價策略博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用發(fā)電廠商競價策略的完全信息靜態(tài)博弈分析

1.發(fā)電廠商的競價策略發(fā)電廠商可以選擇以上三種報價策略，或者高價策略抬高市場電價，或者低價策略出售更多電量，還可以選擇中價策略和Pool合作，選擇目的是為了使得自身的利益最大化。當(dāng)然最終的策略選擇還得取決于所有發(fā)電廠商博弈的結(jié)果。博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用有功負(fù)荷的最優(yōu)分配

PowerPool根據(jù)發(fā)電廠商的報價，進(jìn)行有功負(fù)荷的最優(yōu)分配：

(1)目標(biāo)函數(shù)

發(fā)電機運行費用最小:其中，費用函數(shù)常用二次函數(shù)表示：

(2)等式約束

等式約束就是節(jié)點潮流方程

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用(3)不等式約束

發(fā)電機有功出力限制： 發(fā)電機無功出力限制：有載調(diào)壓變壓器變比限制： 節(jié)點電壓幅值限制： 線路最大傳輸限制：

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用綜上所述，發(fā)電機在約束條件下的有功負(fù)荷分配等價為求解如下的最優(yōu)化問題：

Min博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用發(fā)電廠商的博弈過程

在博弈模型中，博弈方是各個發(fā)電廠商，他們在博弈模型中的決策步驟有以下兩步組成：（1）計算收益，形成支付表（2）進(jìn)行博弈

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用（1）計算收益，形成支付表每一個發(fā)電廠商都有高、中、低三種競價策略（HML），如果有n個發(fā)電廠商的話，則共有3n種戰(zhàn)略組合。在某種戰(zhàn)略組合下，Pool根據(jù)所有發(fā)電廠商的報價，進(jìn)行經(jīng)濟調(diào)度，得出負(fù)荷在每一個發(fā)電廠商中的最優(yōu)分配；經(jīng)濟調(diào)度和負(fù)荷最優(yōu)分配的原則是牛頓法的最優(yōu)潮流，以全網(wǎng)發(fā)電成本最小為目標(biāo)。根據(jù)Pool的負(fù)荷分配情況，發(fā)電廠商根據(jù)實際的發(fā)電成本和實時電價，可以計算所有發(fā)電廠商在該種戰(zhàn)略組合下的支付，（銷售電量的收入和發(fā)電成本的差值，即發(fā)電收益）。發(fā)電廠商收益的求取如下：

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用求解出負(fù)荷的最優(yōu)分配方案后，按照統(tǒng)一清算價的原則，找出所有發(fā)電機節(jié)點電價最高的值作為市場清算價（），通過計算如下的收益函數(shù)，可以得出發(fā)電廠商的收益：

依此類推，可以把所有3n種戰(zhàn)略組合下每一個發(fā)電廠商的支付都求出來，從而可以形成支付表。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用（2）發(fā)電廠商博弈和Nash均衡在對支付表進(jìn)行博弈分析，可以得到所有發(fā)電廠商的最優(yōu)策略，即Nash均衡。在博弈的過程中，發(fā)電廠商i首先針對其他發(fā)電廠商的高、中、低三種競價策略（HML），根據(jù)自己的收益來尋求自己的最佳對策。經(jīng)過對支付表多次的分析，最終會得到以下的結(jié)果：給定其他發(fā)電廠商策略下，發(fā)電廠商選擇自己的最優(yōu)策略，所有發(fā)電廠商選擇的最優(yōu)策略構(gòu)成了最優(yōu)策略組合，即Nash均衡。也就是說，在Nash均衡中，給定別人戰(zhàn)略的情況下，沒有任何單個發(fā)電廠商有積極性選擇其他戰(zhàn)略，從而沒有任何發(fā)電廠商有積極性打破這種均衡。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用（3）流程圖

發(fā)電廠商競價策略組合Pool經(jīng)濟調(diào)度進(jìn)行負(fù)荷最優(yōu)分配計算所有競價策略組合發(fā)電廠商收益，形成支付表求解納什均衡得出最優(yōu)策略博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究

采用IEEE30節(jié)點系統(tǒng)作為模擬電力市場，如圖5-1。該電力市場中共有6臺發(fā)電機組，分別位于節(jié)點1，2，5，8，11，13。假設(shè)市場上有A，B，C，3家發(fā)電廠商，其中發(fā)電廠商A擁有發(fā)電機{1,11}；發(fā)電廠商B擁有發(fā)電機{2,13}；發(fā)電廠商C擁有發(fā)電機{5,8}。這三家電力公司的六臺發(fā)電機組的參數(shù)列在表5-2中。

模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究

圖5-1IEEE-30節(jié)點試驗系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究表5-2發(fā)電機經(jīng)濟參數(shù)和出力限值

發(fā)電廠商節(jié)點號abc有功上限有功下限無功上限無功下限A175.00200.002.000.501.5-0.211500.0300.000.300.100.40-0.1B2350.0175.000.800.200.6-0.213500.0300.000.400.120.45-0.15C51250.0100.000.500.150.63-0.158166.8325.000.350.100.50-0.1模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究注：IEEE－30節(jié)點試驗系統(tǒng)中，所有功率數(shù)據(jù)都是標(biāo)么值（以100MVA為功率基準(zhǔn)值）；電壓相角單位是度；電壓幅值是標(biāo)么值，節(jié)電電壓上下限值為1.10/0.95。在潮流計算中所有發(fā)電機節(jié)點均被視作電壓控制節(jié)點（即PV節(jié)點），節(jié)點1為平衡節(jié)點；變比正號表示非標(biāo)準(zhǔn)變比在首端，負(fù)號表示非標(biāo)準(zhǔn)變比在末端；并聯(lián)電容電納是正號而電抗電納是負(fù)號。

模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究發(fā)電廠商A、B、C有高價、中價和低價三種競價策略(H，M，L)：高價策略H——以高于成本20％進(jìn)行報價;中價策略M——以實際成本進(jìn)行報價;低價策略L——以低于成本20％進(jìn)行報價;模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究根據(jù)HML三種競價策略，發(fā)電廠商A、B、C的成本系數(shù)如表5-3所示：

發(fā)電廠商發(fā)電機號HMLabcabcabcA190.0240.0075.0200.0060.0160.0011600.0360.00500.0300.00400.0240.00B2420.0210.00350.0175.00280.0140.0013600.0360.00500.0300.00400.0240.00C51500.0120.001250.0100.001000.080.008200.2390.00166.8325.00133.4260.00模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究在博弈中共有27種不同的戰(zhàn)略組合。針對每一種戰(zhàn)略組合，電力聯(lián)營中心（Powerpool）按照系統(tǒng)發(fā)電總成本最小作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟調(diào)度，通過求解上述的優(yōu)化問題，可以得出系統(tǒng)中6臺發(fā)電機的負(fù)荷最優(yōu)分配和3家發(fā)電廠商分配到的負(fù)荷。（假設(shè)有兩種情況的負(fù)荷：負(fù)荷283.4MW(正常負(fù)荷)和負(fù)荷368.8MW（高負(fù)荷）。）模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究求解出負(fù)荷的最優(yōu)分配方案后，按照統(tǒng)一清算價的原則，找出所有發(fā)電機節(jié)點電價最高的值作為市場清算價（），通過計算如下的收益函數(shù)，可以得出發(fā)電廠商的收益：

進(jìn)而可以得到A、B、C發(fā)電廠商的收益：

模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究依此類推，可以把所有27種戰(zhàn)略組合下每一個發(fā)電廠商的收益都求出來，從而可以形成支付表，支付表見表5-8，5-9所示。納什均衡的求解：由支付表可以得出不同戰(zhàn)略組合下的3家發(fā)電廠商的收益情況。發(fā)電廠商A、B、C根據(jù)最大化各自的利潤原則，進(jìn)行博弈尋求各自的最優(yōu)戰(zhàn)略，最終可以得到3家發(fā)電廠商都可以接受的最優(yōu)戰(zhàn)略組合，即納什均衡。在此均衡下，3家發(fā)電廠商都沒有動力主動改變這個戰(zhàn)略組合。2種負(fù)荷水平下的納什均衡如表5-10，表5-11所示。

模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究表5-10負(fù)荷283.4MW下的納什均衡發(fā)電廠商競價策略收益（$/h）發(fā)電成本（$/h）AL148.7232641.7619BL46.1215市場電價（$/h）CL27.6618295.1577模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究表5-11負(fù)荷368.8MW下的納什均衡

發(fā)電廠商競價策略收益（$/h）發(fā)電成本（$/h）AL589.90341010.3196BH102.9886市場電價（$/h）CL154.0381486.9125模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究納什均衡的討論

在正常負(fù)荷水平下（Load283.4MW），在納什均衡求取的過程中，不管其他發(fā)電廠商B和C選擇什么戰(zhàn)略，發(fā)電廠商A的最優(yōu)戰(zhàn)略總是L低戰(zhàn)略；同樣，發(fā)電廠商B和C的最優(yōu)戰(zhàn)略也是L。即如果發(fā)電廠商A、B、C是理性的，3個發(fā)電廠商都會選擇L低戰(zhàn)略作為他們的最優(yōu)戰(zhàn)略。如果負(fù)荷增長到高負(fù)荷情況下（368.8MW），在納什均衡求取的過程中，發(fā)電廠商A和C的最優(yōu)戰(zhàn)略總是L低戰(zhàn)略；而發(fā)電廠商B的最優(yōu)戰(zhàn)略依賴于其他兩個發(fā)電廠商A和C戰(zhàn)略的選擇組合。對發(fā)電廠商B而言，如果發(fā)電廠商A和C戰(zhàn)略的選擇是戰(zhàn)略組合{HH,HM,HL,MH,MM,ML,LH,LM}中的任意一種，B的最優(yōu)戰(zhàn)略都是L；如果發(fā)電廠商A和C選擇的戰(zhàn)略組合是LL，則B的最優(yōu)戰(zhàn)略是H。因為假設(shè)所有發(fā)電廠商都是理性的，所以發(fā)電廠商A和C會各自選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略L，而理性的發(fā)電廠商B認(rèn)為理性的發(fā)電廠商A和C選擇的戰(zhàn)略組合是LL，所以此時B會選擇H做為自己的最優(yōu)戰(zhàn)略。

模擬電力市場的完全信息靜態(tài)博弈實例研究負(fù)荷的增加對均衡的影響

隨著負(fù)荷的增加，納什均衡從LLL改變到LHL，發(fā)電廠商B選擇了向Pool報高成本的策略。說明，如果電量需求出現(xiàn)增長，發(fā)電廠商有行使自己市場力，抬高市場電價的可能。

市場電價對均衡的影響

上述以所有發(fā)電機節(jié)點電價的最高的值作為市場清算電價，按照此市場清算電價得出發(fā)電廠商的支付表，得到納什均衡?？梢韵胍?，可以按照實際發(fā)電機節(jié)點電價來計算各發(fā)電機的收益，以此得到發(fā)電廠商的支付表，最終的納什均衡很有可能會變化。博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用發(fā)電廠商競價策略的不完全信息靜態(tài)博弈分析

在上一節(jié)中，我們假定博弈中的每一個參與人對所有其它參與人的支付函數(shù)有完全的了解，并且所有參與人知道所有參與人的支付函數(shù)，即支付函數(shù)是所有參與人的共同知識。滿足這一假設(shè)的博弈，我們稱之為“完全信息博弈”。盡管完全信息在多數(shù)情況下是一個比較好的近似，但是在現(xiàn)實社會經(jīng)濟環(huán)境中,參與人在進(jìn)行策略選擇時，對有關(guān)信息了解不充分的情況隨處可見，可以說是現(xiàn)實生活中的常態(tài)。不完全信息對策理論中的不完全信息具有特定含義,它專指一種對策局勢中參與人對其他參與人(或者自己)與這種對策局勢有關(guān)的事前信息了解不充分。對策中的不完全信息具有多種形式，如參與人對其他參與人(或自己)所掌握的自然資源、人力資源、商業(yè)經(jīng)驗、決策能力了解不充分,對其他參與人可能采取的策略不完全了解等。在理論上，這些多樣的不完全信息情形在對策論分析中可歸結(jié)為一種不完全信息：參與人對其他參與人支付函數(shù)不完全了解。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用發(fā)電廠商競價策略的不完全信息靜態(tài)博弈分析基于博弈論的Cournot模型古諾模型最先由法國人AugustinCournot提出的。該模型業(yè)已成為經(jīng)濟學(xué)上研究壟斷市場的常用模型之一。在這個模型中，各個發(fā)電廠商彼此采取不合作的態(tài)度，每一個發(fā)電廠商獨立地做出自己的策略，決定自己的生產(chǎn)電量；各個發(fā)電廠商主要根據(jù)市場決定自己的產(chǎn)量，而不是價格，價格由所有發(fā)電廠商的產(chǎn)量決策和需求曲線共同決定。在該模型中，各個發(fā)電廠商通過選擇產(chǎn)量來使得自己的利潤獲得最大化。模型中的所有發(fā)電廠商共同遵循如下前提假設(shè)：l

n個發(fā)電商同時或者獨立地提出其競價策略l

市場上總的供給等于總的需求，即市場沒有剩余l(xiāng)

市場上的供應(yīng)電量決定市場電價l

競價上網(wǎng)的過程中只有這個發(fā)電商參與l

各個發(fā)電商供應(yīng)電量的同質(zhì)性和不能儲存性博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用發(fā)電廠商競價策略的不完全信息靜態(tài)博弈分析問題描述如下：設(shè)某區(qū)域電力市場中有n個發(fā)電廠商通過電力公司競價上網(wǎng)向用戶供電；用表示第i個發(fā)電廠商的發(fā)電量，表示相應(yīng)的成本函數(shù)，表示市場電量價格函數(shù)，依賴于市場總電量，并令表示所有發(fā)電廠商總發(fā)電量。發(fā)電廠商i的利潤函數(shù)為

使其利潤最大化的均衡產(chǎn)量滿足如下式子：博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用生產(chǎn)成本的信息不完全下的發(fā)電廠商競價策略的靜態(tài)博弈分析

假設(shè)關(guān)于發(fā)電廠商的生產(chǎn)成本的信息不完全。而其他的信息都是完全的，即除了發(fā)電成本信息外，所有其他信息都是市場中每一個發(fā)電廠商的共同知識。對于生產(chǎn)成本的信息不完全，我們假設(shè)有以下兩種情況：1）不對稱的不完全信息：由于發(fā)電廠商能力、條件等方面的不同，勢必有一方發(fā)電廠商比另一方擁有更多的關(guān)于生產(chǎn)成本的市場信息，稱為不對稱的不完全信息；2)對稱的不完全信息：市場上的各個發(fā)電廠商關(guān)于生產(chǎn)成本所獲得的信息基本相當(dāng)，即擁有相同的共同知識，稱為對稱的不完全信息。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用不對稱的不完全信息

電力市場中，由于發(fā)電廠商能力、條件等方面的不同，勢必有一方發(fā)電廠商比另一方擁有更多的關(guān)于生產(chǎn)成本的市場信息，稱為關(guān)于生產(chǎn)成本的不對稱不完全信息。具體闡述如下：假設(shè)市場上有n家發(fā)電廠商，共計有兩種類型，類型1：發(fā)電廠商i(i=1,2,…,k)具有一種類型的生產(chǎn)成本；類型2：發(fā)電廠商j(j=k+1,k+2,…n)具有m種類型的生產(chǎn)成本，分別是。假設(shè)類型1的發(fā)電廠商的生產(chǎn)成本是共同知識，而關(guān)于類型2的發(fā)電廠商的生產(chǎn)成本是不完全信息，也就是說發(fā)電廠商k+1,k+2,…n知道市場中所有發(fā)電廠商的真實的發(fā)電成本，而發(fā)電廠商1，2,…,k

除了知道該類型1的所有廠商的生產(chǎn)成本外，并不知道類型2廠商的發(fā)電成本而只是知道關(guān)于類型2廠商發(fā)電成本的如下概率分布表(總可以把某一個發(fā)電廠商的某幾種類型的生產(chǎn)成本對應(yīng)的概率定義為0，使得該發(fā)電廠商具有m’種類型的生產(chǎn)成本())

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用發(fā)電廠商j(j=k+1,k+2,…n)的生產(chǎn)成本函數(shù)概率分布

生產(chǎn)成本

概率博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用因為發(fā)電廠商j擁有完全信息，該廠商將會選擇如下發(fā)電量來最大化自己的利潤(j=k+1,k+2,…n):MAX

ST博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用然而發(fā)電廠商i不知道j到底是m種發(fā)電成本中的哪一種，因此該發(fā)電廠商i會選擇如下的發(fā)電量來最大化如下的利潤期望(i=1,2,…,k):

MAX

ST博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用其中，依次的是發(fā)電廠商

k+1采用發(fā)電成本時的發(fā)電量,…,發(fā)電廠商n

采用發(fā)電成本時的發(fā)電量()；則是發(fā)電廠商

k+1采用發(fā)電成本時的概率,…,發(fā)電廠商n采用發(fā)電成本時的概率()。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用因而，求解這n個發(fā)電廠商的納什均衡（最優(yōu)發(fā)電量組合），則可以化為如下的多目標(biāo)優(yōu)化問題:

MAX

ST(i=1,2,…,n)通過求解，可以得到市場中每一個發(fā)電廠商的最優(yōu)發(fā)電量，進(jìn)而可以得到每一個發(fā)電廠商的利潤和市場電量價格。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用對稱的不完全信息

市場上的各個發(fā)電廠商關(guān)于生產(chǎn)成本所獲得的信息基本相當(dāng)，除了知道自己的真實發(fā)電成本外，并不知道其他所有發(fā)電廠商真實的發(fā)電成本，稱為關(guān)于生產(chǎn)成本的對稱不完全信息。

博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用具體問題闡述如下：假設(shè)市場上有n家發(fā)電廠商，每一個發(fā)電廠商具有m種生產(chǎn)成本(j=1,2,…,n)，每一個發(fā)電廠商只是知道自己采用哪一種發(fā)電成本進(jìn)行生產(chǎn)但是不知道其他n-1個發(fā)電廠商的具體采用哪一種發(fā)電成本進(jìn)行生產(chǎn)，而只是知道其他發(fā)電廠商關(guān)于采用生產(chǎn)成本的概率（共同知識）表(總可以把某一個發(fā)電廠商的某幾種類型的生產(chǎn)成本相應(yīng)的概率定義為0，使得該發(fā)電廠商具有m’種類型的生產(chǎn)成本())博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用發(fā)電廠商j(j=1,…,n)的生產(chǎn)成本函數(shù)概率分布

生產(chǎn)成本

概率博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用發(fā)電廠商i不知道發(fā)電廠商j(j=1,…,i-1,i+1,…,n)到底是m種發(fā)電成本中的哪一種，因此該發(fā)電廠商i會選擇如下的發(fā)電量來最大化如下的利潤期望

MAXST博弈理論在發(fā)電廠報價中的應(yīng)用因而，求解這n個發(fā)電廠商的納什均衡（最優(yōu)發(fā)電量組合）可以化為如下的多目標(biāo)優(yōu)化問題

MAX

ST(i=1,2,…,n)

通過求解，我們可以得到市場中每一個發(fā)電廠商的最優(yōu)發(fā)電量，最大利潤和市場電量價格。

發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)開放的發(fā)電側(cè)競爭市場決定了發(fā)電企業(yè)之間的競爭將大大加劇，在這種情況下，發(fā)電企業(yè)要實現(xiàn)自身的效益，與能否有效的完善自己的競價系統(tǒng)有很大的關(guān)系。完善的輔助報價決策系統(tǒng)是關(guān)鍵。好的輔助報價決策系統(tǒng)要求發(fā)電廠要掌握電價的成因、實時電價波動的規(guī)律、電廠固定成本和變動成本的不確定因素，把電廠的投資策略、長期經(jīng)營目標(biāo)和短期運營計劃有機的結(jié)合起來，認(rèn)真研究本廠的輔助報價決策方案和發(fā)電管理系統(tǒng)，從而實現(xiàn)電廠的最佳效益。由于發(fā)電廠報價實際上是電廠參與電力市場的決策管理機構(gòu)和手段，它將綜合傳統(tǒng)的MIS系統(tǒng)、DCS系統(tǒng)的特點，因而有較強的發(fā)展趨勢，而且由于電廠各不相同的特性，也決定了各電廠必須發(fā)展不同模式和個性的電廠報價系統(tǒng)，但總的來說，報價決策和發(fā)電管理系統(tǒng)應(yīng)實現(xiàn)：發(fā)電報價（技術(shù)數(shù)據(jù)和經(jīng)濟數(shù)據(jù)的申報）、發(fā)電成本分析、運行計劃、檢修計劃、瀏覽電網(wǎng)信息和市場信息、接受調(diào)度計劃、市場分析、風(fēng)險分析、經(jīng)濟補償及評估、運行工況監(jiān)視等功能。發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)發(fā)電報價（技術(shù)數(shù)據(jù)和經(jīng)濟數(shù)據(jù)的申報）各種決策算法的研究；上報表單的生成；經(jīng)濟數(shù)據(jù)申報:時間機組申報出力申報電價00：151100MW175元/MWh…………24:001115223元/MWh發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)發(fā)電報價（技術(shù)數(shù)據(jù)和經(jīng)濟數(shù)據(jù)的申報）技術(shù)數(shù)據(jù)申報:機組最大出力最小出力爬坡速率1300MW120MW15MW/分鐘2………3310115MW18MW/分鐘發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)發(fā)電成本分析固定成本；資產(chǎn)折舊、運行維護、人工費、管理費、財務(wù)費（利息）、保險費、稅金、利潤等?？勺兂杀荆蝗剂腺M、水費、電費等。發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)市場信息分析網(wǎng)絡(luò)發(fā)布的信息一般分為兩類：一是次日發(fā)電市場的信息；二是一般性信息。對于參與競價上網(wǎng)的電廠，須熟悉和分析以下的信息：（1）次日發(fā)電市場的負(fù)荷需求信息。由于這類信息是按時段發(fā)布，因此次日負(fù)荷曲線的峰、基、谷電量需求是制定電廠報價決策的基礎(chǔ)；系統(tǒng)還可能發(fā)布相應(yīng)時段的電量指導(dǎo)價和限價，因而有必要了解峰、基、谷電價差以使電廠在制定三種特性負(fù)荷需求時機組安排更有針對性。發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)市場信息分析（2）網(wǎng)絡(luò)發(fā)布的次日發(fā)電市場備用、無功調(diào)控信息和相應(yīng)的指導(dǎo)價格。系統(tǒng)備用和無功需求的多少往往由系統(tǒng)的安全性確定，而且一般有時間響應(yīng)速度的要求，因此機組要競標(biāo)這類輔助服務(wù)市場時必須了解系統(tǒng)的技術(shù)要求和自身機組的運行特性才能競價這類市場。（3）網(wǎng)絡(luò)發(fā)布的關(guān)于次日網(wǎng)絡(luò)運行計劃以及可能的擁塞線路等信息，這類信息往往可能限制電廠的出力，報價系統(tǒng)最好能清楚自身電廠發(fā)電量對線路的影響（靈敏度分析），才能有相應(yīng)的報價對策。發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)市場信息分析（4）網(wǎng)絡(luò)發(fā)布的一般性信息，這類信息包括：

A）與電廠相關(guān)的合同信息；

B）電廠的各種技術(shù)參數(shù)上報要求；

C）網(wǎng)絡(luò)發(fā)布的運行規(guī)則和各類商務(wù)信息；發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)檢修計劃及動態(tài)管理在傳統(tǒng)的垂直一體化的電力工業(yè)中，檢修計劃是由系統(tǒng)調(diào)度從整個電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟性出發(fā)集中決策的，其所制定的檢修方案盡可能保證系統(tǒng)全局最優(yōu)而不存在需要考慮個體發(fā)電公司的利益。世界范圍內(nèi)的電力工業(yè)重組給電力系統(tǒng)管理和運行的很多方面帶來了新的挑戰(zhàn)，由于“廠網(wǎng)分離”，原來發(fā)、輸、配一體化的電力公司被分割為相互獨立的發(fā)電公司和電網(wǎng)公司，電網(wǎng)公司與發(fā)電企業(yè)的關(guān)系以及彼此的經(jīng)營模式發(fā)生了根本性的變化。發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)檢修計劃及動態(tài)管理(1)發(fā)電公司追求自身經(jīng)濟效益與系統(tǒng)安全性之間的沖突。作為獨立的經(jīng)濟實體，理論上發(fā)電公司有權(quán)自行安排其所擁有的機組的檢修時間，但如果完全由發(fā)電公司從自己的經(jīng)濟利益出發(fā)制定發(fā)電機組檢修計劃，則可能會引起系統(tǒng)的安全性和可靠性問題。因為市場環(huán)境下發(fā)電公司的收入主要取決于售出的電量以及電價水平，為了尋求利益最大化，發(fā)電公司必然傾向于在電價較低的月份停機檢修，但如果系統(tǒng)的大多數(shù)機組都在電價較低的月份停機檢修的話，系統(tǒng)的安全運行就可能得不到保證;發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)檢修計劃及動態(tài)管理(2)發(fā)電公司之間在安排檢修計劃上的沖突。每個發(fā)電公司在安排自己所擁有的機組檢修時都希望從能量拍賣市場獲得的預(yù)期收益最大，即由檢修造成的收益損失最小，因此，每個發(fā)電公司的收益都不僅僅由其自身的決策決定，在制定機組檢修計劃時還必須考慮到其他公司的檢修策略，而這些策略事先是無法預(yù)知的。這樣，發(fā)電公司間存在著相互博弈;發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)檢修計劃及動態(tài)管理上述矛盾的存在，使得傳統(tǒng)的檢修計劃管理方式不再適應(yīng)市場機制下電力系統(tǒng)的運行要求。目前世界上己運營的電力市場中，雖然制定發(fā)電機組年度檢修計劃的規(guī)則細(xì)節(jié)各不相同，但總體上有兩種做法:發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)檢修計劃及動態(tài)管理一種是仍沿用傳統(tǒng)的方法，即檢修計劃由調(diào)度員(市場環(huán)境下稱為獨立系統(tǒng)調(diào)度員ISO)統(tǒng)一制定。但是，由于市場電價具有高度的波動性，在不同的時段安排發(fā)電機組的檢修對相關(guān)發(fā)電公司的收益有不同的影響，因此ISO很難保證各發(fā)電公司間的公平性，當(dāng)然難以被所有發(fā)電公司所接受，盡管從維持電力系統(tǒng)安全可靠運行的角度來看由ISO統(tǒng)一安排最為有利。發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)檢修計劃及動態(tài)管理另一種做法是由發(fā)電公司自主安排其所擁有的發(fā)電機組的檢修計劃，然后由ISO根據(jù)系統(tǒng)的安全可靠性指標(biāo)，在需要時進(jìn)行調(diào)整。西方很多運營良好且發(fā)電容量充足的電力市場多采用這種方法。由于系統(tǒng)本身的備用裕度較高，還可以通過從區(qū)域外購電來彌補檢修所造成的容量短缺，所以ISO一般不對發(fā)電公司的檢修計劃做過多的干預(yù)，僅在個別檢修計劃可能危及系統(tǒng)可靠性時才進(jìn)行調(diào)整或否決。發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)檢修計劃及動態(tài)管理在競爭的電力市場條件下，機組檢修將由壟斷電力部門的決策轉(zhuǎn)向分散的發(fā)電公司的決策，電力公司只公布相應(yīng)的經(jīng)濟補償（獎罰）措施。一般與機組檢修有關(guān)的經(jīng)濟補償措施包括供電可靠性獎罰和機組檢修日期變更補償兩個方面，因而發(fā)電公司在決策機組檢修時，必須根據(jù)市場電價運行規(guī)律，在承擔(dān)處罰費用的風(fēng)險與檢修機組提高系統(tǒng)供電可靠性之間進(jìn)行權(quán)衡。

發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)檢修計劃及動態(tài)管理考慮經(jīng)濟補償規(guī)則的發(fā)電廠機組檢修決策模型

考慮如下兩類經(jīng)濟補償：（1）供電可靠性獎罰

（2）機組檢修日期變更補償

發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)檢修計劃及動態(tài)管理考慮經(jīng)濟補償規(guī)則的發(fā)電廠機組檢修決策模型

1．供電可靠性獎罰標(biāo)準(zhǔn)

在競爭的電力市場中，發(fā)電公司的利潤與供電的可靠性有密切的關(guān)系，供電可靠性獎罰標(biāo)準(zhǔn)是電力公司確定的對提供高于預(yù)先規(guī)定的供電可靠性的發(fā)電公司進(jìn)行獎賞，對低于預(yù)先規(guī)定的供電可靠性的發(fā)電公司進(jìn)行處罰的管理模型。其中評價可靠性高低的指標(biāo)是系統(tǒng)平均持續(xù)停電時間（SAIDI，SystemAverageInterruptionDurationIndex），用消費者中斷持續(xù)時間和與消費者被供應(yīng)時間的比值來定義。該標(biāo)準(zhǔn)將系統(tǒng)所有可能發(fā)生的平均持續(xù)停電時間全部列出，并將其歸為三個區(qū)域：獎賞區(qū)（A-C），死區(qū)（C-D）和處罰區(qū)（D-F）。其獎罰標(biāo)準(zhǔn)為：

發(fā)電廠輔助報價決策支持系統(tǒng)考慮經(jīng)濟補