2019河南中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

2019年河南省中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷3參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A．﹣4B．C．4D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的概念，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2．（3分）0001A型航母于2018年5月13日清晨離開碼頭進(jìn)行首次海試，最大排水量約為6萬5千噸，將6萬5千用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×10﹣4B．﹣6.5×104C．6.5×104D．65×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：65000=6.5×104，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.（3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的俯視圖為（）A．BC．D【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看是一個正三角形，三條棱為實(shí)線.故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何體的三視圖，能將物體擺放的形式按“長對正，高平齊寬相等”的規(guī)則畫出來是重點(diǎn)，要注意看到的線條用實(shí)線.4.（3）下列計(jì)算正確的是（）A．B．；C．；D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，判斷即可．【解答】解：，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同類項(xiàng)概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項(xiàng)法則．

5．（3分）7與3日，某體育用品店舉行了首屆電動平衡車大賽，其中8名選手某項(xiàng)得分如下：80,86,89,84，84，84，92，92則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．85、85B．87、85C．85、86D．85、87【答案】A．【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)是84；把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，80,84，84，84，86,89，92，92可得中位數(shù)=（84+86）÷2=85；故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有x人，物品的價格為y元，可列方程（組）為（）A．B．C．D．【分析】設(shè)有x人，物品的價格為y元，根據(jù)所花總錢數(shù)不變列出方程即可．【解答】解：設(shè)有x人，物品的價格為y元，根據(jù)題意，可列方程：，故選：D．【點(diǎn)評】根據(jù)分析，找出題中的等量關(guān)系，代入設(shè)定的未知數(shù)，列出方程即可.7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，a為正整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)a的個數(shù)為（）A．6個B．5個C．4個D．3個【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出a≤6，由a為正整數(shù)，即可求出a的值，將其相加即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a=1，b=4，c=a﹣3，關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴，∴a≤6．∵a為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，∴a=1,2,3,4,5,6∴共6個故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．

三、計(jì)算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）16．（8分）先化簡再求值：，其中；解：當(dāng)時，原式.【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解以及分式的運(yùn)算法則，代入求值一定要注意將分母有理化.17．（9分）網(wǎng)絡(luò)時代，新興詞匯層出不窮．為了解大眾對網(wǎng)絡(luò)詞匯的理解，某興趣小組舉行了一個“我是路人甲”的調(diào)查活動：選取四個熱詞A：“還是蠻拼的嘛”，B：“原來是醬紫的”，C：“扎心了，老鐵”，D：“金磚四國”在街道上對流動人群進(jìn)行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位只能勾選一個最熟悉的熱詞，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名路人.（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中.（3）條形圖中的a=，扇形圖中的b=.

【分析】（1）觀察可知條形圖和扇形圖中數(shù)據(jù)完備的是A,故可推測樣本容量；（2）根據(jù)B中的人數(shù)為75，可知其所占的圓心角度數(shù)為90°，進(jìn)而計(jì)算出C所占的圓心角度數(shù)為18°，計(jì)算比例可得C的人數(shù)為15人.（3）由（2）知道扇形圖中的B所占的圓心角為90°；D所占的圓心角為108°，得出其所占比例為30%，計(jì)算D人數(shù)為90名.【解答】解：（1）．（2）C所占的圓心角的度數(shù)為勾選C詞所占的人數(shù)為，故補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）由（2）知道b=90，勾選D詞的所占圓心角度數(shù)為108°，故其人數(shù)為，故a=90.【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)間接反映部分占總體的百分比大?。?8．（9分）)在矩形AODB中，AB＝6，BD＝4，分別以O(shè)D，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．C為AB中點(diǎn)，過點(diǎn)C的反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖像與BD邊交于點(diǎn)E.(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)求△OEC的面積．【分析】（1）由圖知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3,4）代入解析式，即可求得反比例函數(shù)解析式為.（2）過點(diǎn)E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，故得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3；在知道線段BC,BE,DE的長度情況下，進(jìn)而用切割法可得△OEC的面積.解：(1)∵C點(diǎn)是AB邊中點(diǎn)，AB=6,BD=4，∴得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）∵C是反比例函數(shù)y＝(k>0)圖像上的點(diǎn)，∴k=3×4=12，故反比例函數(shù)的解析式為；(2)由題意知過點(diǎn)E,∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為12÷4=3，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,3）∴BE=1,DE=3∴∴【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)綜合題，考察的知識點(diǎn)有反比例函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積、切割法等知識點(diǎn)，在這道題里知道將線段的長度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)是重點(diǎn)，而合理使用切割法則是解題的關(guān)鍵.19．（9分）如圖，△EDF為⊙O的內(nèi)接三角形，F(xiàn)B平分∠DFE,連接BD，過點(diǎn)B作直線AC，使∠EBC＝∠BFE．（1）求證：BD2＝BG·BF;（2）求證：直線AC是⊙O的切線；【分析】（1）要證明BD2＝BG·BF，首先要證明線段所在的△相似，然后利用對比邊成比例即可得出結(jié)論，在這一問中說明∠BDE＝∠DFB是解題的關(guān)鍵.（2）證明切線需要兩個條件：過半徑外端點(diǎn)，且與半徑垂直.在本題中沒有過切點(diǎn)的半徑，也沒有垂直的必要條件，因此合理添加輔助線證明是唯一途徑.【解答】證明：（1）如圖，∵FB平分∠DFE，∴∠DFB＝∠EFB．又∵∠BDE＝∠EFB，∴∠BDE＝＝∠DFB，在△BDG和△BFD中，∵∠BDE＝∠DFB，∠DBF＝∠DBF，∴△BDG∽△BFD,∴即BD2＝BG·BF;證明：如備用圖，連接BO，并延長交⊙O于點(diǎn)P，連接PE；∵∠P與∠BFE為同弧所對圓周角，∴∠P＝∠BFE,∵∠EBC＝∠BFE,∴∠EBC＝∠P，∵DG為⊙O的直徑，∴∠PEB＝90°，∴∠P＋∠PBE＝90°,∴∠EBC＋∠PBE＝90°,故OB⊥AC，∴直線AC是⊙O的切線.20．（9分）如圖是某游樂公司修建的輪滑滑道草圖，設(shè)計(jì)師從土臺上直立大樹的底端F出發(fā)，水平滑行10米到E點(diǎn)，沿著一個坡比為8:15的斜坡下行8.5米到B點(diǎn)，然后慣性滑行5.5米到C點(diǎn)停止，此時測得樹梢P點(diǎn)的仰角為24°，若A,B,C,D均在一直線上，請你依據(jù)圖中數(shù)據(jù)試求樹高多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）【分析】作EG⊥AB,垂足為G．首先解直角三角形Rt△EGB，求出EG，BG，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：作EG⊥AB,垂足為G．在Rt△EGB，∵，設(shè)EG=8k，BG=15k，∴CD=8.5(米)，∴（8k）2+（15k）2=8.52，∴k=，∴EG=4(米)，BG=7.5(米)，∵四邊形FAGE是矩形，∴AF=EG=4(米)，EF=AG=10(米)，AC=10+7.5+5.5=22(米)，在Rt△PAC中，tan24°=，∴，∴AB=5.9（米），答：樹的高度約是5.9米.【點(diǎn)評】本題考察的是勾股定理、銳角三角函數(shù)以及坡比的相關(guān)知識，構(gòu)造輔助線計(jì)算出樹的底部距離水平面的距離是重點(diǎn)，而合理的利用比例列出等式計(jì)算是關(guān)鍵.21．（10分）小王創(chuàng)業(yè)開設(shè)一出售某品牌手套的小網(wǎng)店，定價為每雙40元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于70元，不低于40元．經(jīng)一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)日銷售量y(雙)是銷售單價x(元)存在一定的數(shù)量關(guān)系如下表(每天還要支付其他費(fèi)用320元)．銷量y（雙）…100120140…售價x（元）…605040…

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求小王的網(wǎng)店日獲利W(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)請問小王將售價定為多少日獲利最多，最多為多少元？【分析】（1）根據(jù)圖表可知圖中的函數(shù)與自變量存在等差數(shù)列關(guān)系，故函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b，待定系數(shù)即可得解.（2）利潤等于單價與所售手套數(shù)量的乘積，整理后化為頂點(diǎn)式或者一般式即可.(3)將函數(shù)化為頂點(diǎn)式,即可求出最大值.【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得解得，∴；(2)由題意，得∴所求函數(shù)的關(guān)系式為；(3)∵，∴當(dāng)時，W隨x的增大而增大又∵∴當(dāng)x＝70時，W有最大值為2030，∴當(dāng)銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，最大利潤為2030元．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn).本題中根據(jù)待定系數(shù)法列出關(guān)系式是重點(diǎn)，而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍求出最值是關(guān)鍵.

22．（11分）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE的交于點(diǎn)P．（1）把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1，BD，CE的關(guān)系是（“相等”或者“不相等”）；簡要說明理由（2）若AB=5，AD=3，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)后的圖形，PD=,簡單寫出計(jì)算過程.（3）寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD最小值為，最大值為．

【分析】（1）欲證明BD=CE，只要證明△ABD≌△ACE即可．（2）根據(jù)△AEC和△ADB全等，可得∠AEC和∠ADB相等，然后根據(jù)對頂角∠ACE=∠PCD;可得△ACE∽△PCD，代入數(shù)據(jù)可求得PD．（3）如圖3中，以A為圓心AC為半徑畫圓，當(dāng)EC在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最?。划?dāng)EC在⊙A上方與⊙A相切時，PD的值最大．【解答】（1）相等，理由如下：圖1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：∵∠EAC=90°，∴CE=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE．∴，∴（3）.如圖3中，以A為圓心AC為半徑畫圓，當(dāng)EC在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最小；當(dāng)EC在⊙A右上方與⊙A相切時，PD的值最大．如圖3，分（a）（b）兩種情況分析：在Rt△PED中，因此，銳角∠PED的大小直接決定了PD的大小.（a）當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB位置時候在Rt△ACE中，;在Rt△DAE中，∵ACPD為正方形∴PC=AB=3得PE=3+4=7∴在Rt△PDE中，旋轉(zhuǎn)過程中線段PD最小值為1.（a）

當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到時，可得為最大值.此時，=4+3=7.

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為P，點(diǎn)Q在其對稱軸上且位于點(diǎn)P下方，將線段PQ繞點(diǎn)Q按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)P落在拋物線上的點(diǎn)M處．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求線段PQ的長；（3）在O,C之間有點(diǎn)N坐標(biāo)為（0,2），能否在對稱軸上找一點(diǎn)D,使得CD+DN最有最小值，若有請求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若沒有請說明理由.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

（2）利用配方法得到，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到P點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的對稱軸為直線，如圖，設(shè)PQ=a，則Q（1,4﹣a），根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠PQM=90°，=90°，PQ=QM=a，則M（1+a，4﹣a），然后把M（1+a