2022-2023學年江蘇省常州外國語學校八年級（下）期中數學試卷（含解析）

2022-2023學年江蘇省常州外國語學校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每題2分）1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．某中學為了解七年級550名學生的睡眼情況，抽查了其中的200名學生進行統(tǒng)計，下面敘述正確的是（）A．以上調查屬于普查 B．總體是七年級550名學生 C．所抽取的200名學生是總體的一個樣本 D．每名學生的睡眠時間是一個個體4．某班學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，設騎車學生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝5．已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC6．一次函數y1＝kx+b與反比例函數y2＝時，列表如下，由此可以推斷，當y1＞y2，x的取值范圍是（）x…﹣2﹣11234…y1＝kx+b…﹣4﹣3﹣1012…y2＝…﹣﹣331…A．﹣2＜x＜﹣1或x＞3 B．x＜﹣2或2＜x＜3 C．×＞﹣1或3＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞3?7．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝18，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖．在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為（﹣5，12），反比例函數的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣二、填空（每題2分）9．函數y＝中自變量x的取值范圍是．10．在一周內，小明堅持自測體溫，每天3次．測量結果統(tǒng)計如下表：體溫（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次數2346312則這些體溫的中位數是℃．11．甲、乙兩名運動員進行了5次百米賽跑測試，兩人的平均成績都是13.3秒，而S甲2＝3.7，S乙2＝6.25，則兩人中成績較穩(wěn)定的是．12．下列函數①y＝﹣4x，②y＝3x﹣1，③，④，⑤中，y隨x的增大而減小的有．（填寫序號）13．用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內角為鈍角”時，第一步應假設．14．在不透明的口袋中裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率為．15．在平面直角坐標系中，反比例函數的部分圖象如圖所示．AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為3，則k的值為．16．如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉后，得到△CBE，若AB＝5，CD＝4AD，DE的長為．17．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E為AB上一點，且AE＝3，F為BC邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向左側作等腰直角三角形FEG，EG＝EF，∠CEF＝90°，連接AG，則AG的最小值為．18．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝2，且AD＞DC，點E為邊AD上一個動點，以CE為邊作正方形CEFG，當△GDF是DG為腰的等腰三角形時，該正方形邊長為．三、解答19．計算、化簡．（1）；（2）；（3）；（4）．20．解方程．（1）；（2）．21．某中學計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為A：手抄報；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識競賽，為了解全校學生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調查了部分學生，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學生，估計該校最喜歡C類活動的學生有多少？22．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）畫出與△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）①畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2；②在①基礎上，若點M（a，b）為△ABC邊上的任意一點，則旋轉后對應點的坐標為．23．如圖，△ABC中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）連接AF，CD．如果點D是AB的中點，那么當AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形，證明你的結論．24．先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程x+的解為x1＝2，x2＝；方程x+的解為x1＝3，x2＝；方程x+的解為x1＝4，x2＝；…（1）根據上面的規(guī)律，猜想關于x的方程x+的兩個解是．（2）解方程：y+，可以變形轉化為x+的形式，寫出你的變形求解過程，運用（1）的結論求解．（3）方程的解為．25．（1）如圖，已知點A、B在雙曲線上，AC⊥x軸與C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，點B的橫坐標為2．A與B的坐標分別為、.（用k表示），由此可以得DP與BP的數量關系是．（2）四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數y＝與（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P，P是AC的中點，點B的橫坐標為6．①當m＝6，n＝24時，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．②若四邊形ABCD為正方形，直接寫出此時m，n之間的數量關系．?

參考答案一、選擇題（每題2分）1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據二次根式的加法法則可判斷A和B；根據二次根式的除法法則可判斷C；根據二次根式的乘法法則可判斷D；解：A、和不是同類二次根式，不能合并，錯誤，不符合題意；B、和2不是同類二次根式，不能合并，錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的法則是解題關鍵．3．某中學為了解七年級550名學生的睡眼情況，抽查了其中的200名學生進行統(tǒng)計，下面敘述正確的是（）A．以上調查屬于普查 B．總體是七年級550名學生 C．所抽取的200名學生是總體的一個樣本 D．每名學生的睡眠時間是一個個體【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．解：A．以上調查屬于抽樣調查，故A不符合題意；B．總體是七年級550名學生的睡眠情況，故B不符合題意；C．所抽取的200名學生的睡眠情況是總體的一個樣本，故C不符合題意；D．每名學生的睡眠時間是一個個體，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．4．某班學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，設騎車學生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝【分析】根據汽車的速度和騎車學生速度之間的關系，可得出汽車的速度為2xkm/h，利用時間＝路程÷速度，結合汽車比騎車學生少用20min，即可得出關于x的分式方程，此題得解．解：∵騎車學生的速度為xkm/h，且汽車的速度是騎車學生速度的2倍，∴汽車的速度為2xkm/h．依題意得：﹣＝，即﹣＝．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．5．已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴?ABCD為矩形，故選項A不符合題意；B、∠A＝∠C不能判定?ABCD為矩形，故選項B符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項C不符合題意；D、∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴?ABCD為矩形，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查的是矩形的判定、平行四邊形的性質等知識，熟記矩形的判定方法是解題的關鍵．6．一次函數y1＝kx+b與反比例函數y2＝時，列表如下，由此可以推斷，當y1＞y2，x的取值范圍是（）x…﹣2﹣11234…y1＝kx+b…﹣4﹣3﹣1012…y2＝…﹣﹣331…A．﹣2＜x＜﹣1或x＞3 B．x＜﹣2或2＜x＜3 C．×＞﹣1或3＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞3?【分析】根據圖象知，兩個函數的圖象的交點是（1，3），（3，1）．由圖象可以直接寫出當y1＞y2時所對應的x的取值范圍．解：由列表知，一次函數y1＝kx+b與反比例函數y2＝的交點是B（﹣1，﹣3），A（3，1），畫出簡圖如下：由圖象可知當y1＞y2時，﹣1＜x＜0或x＞3．故選：D．【點評】本題考查反比例函數與一次函數交點問題，解題關鍵是掌握函數與不等式的關系，利用了數形結合思想．7．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝18，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據三角形中位線定理和直角三角形的性質即可得到結論．解：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC＝18，∴DE＝BC＝9，∵∠AFB＝90°，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝9﹣5＝4，故選：C．【點評】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．8．如圖．在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為（﹣5，12），反比例函數的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】由點的坐標以及勾股定理可求出菱形的邊長，再根據全等三角形的判定和性質求出BF、AF，由銳角三角函數的定義進行計算即可．解：如圖，過點C、A分別作CE⊥x軸，AF⊥x軸，垂足分別為E，F，∵點C（﹣5，12），∴OE＝5，CE＝12，∴OC＝＝13，∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OC＝AB＝13，AB∥OC，∴∠COE＝∠ABF，∵∠CEO＝∠AFB＝90°，∴△COE≌△ABF（AAS），∴BF＝OC＝5，AF＝CE＝12，∴OF＝13+5＝18，∵＝tan∠AOB＝，即＝，∴DB＝，∴點D（﹣13，），∵點D（﹣13，）在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝﹣13×＝﹣，故選：A．【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質以及直角三角形的邊角關系，掌握菱形的性質，直角三角形的邊角關系以及反比例函數圖象上點的坐標特征是正確解答的前提．二、填空（每題2分）9．函數y＝中自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．10．在一周內，小明堅持自測體溫，每天3次．測量結果統(tǒng)計如下表：體溫（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次數2346312則這些體溫的中位數是36.4℃．【分析】由表提供的信息可知，一組數據的中位數是將這組數據從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的中位數．解：這組數據的中位數應是第11個數為36.4．故填36.4．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力．要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．11．甲、乙兩名運動員進行了5次百米賽跑測試，兩人的平均成績都是13.3秒，而S甲2＝3.7，S乙2＝6.25，則兩人中成績較穩(wěn)定的是甲．【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定，比較出甲和乙的方差大小即可．解：∵S甲2＝3.7，S乙2＝6.25，∴S甲2＜S乙2，∴兩人中成績較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．12．下列函數①y＝﹣4x，②y＝3x﹣1，③，④，⑤中，y隨x的增大而減小的有①④．（填寫序號）【分析】分別根據一次函數、正比例函數、反比例函數的性質對各小題進行逐一分析即可．解：①∵y＝﹣4x，k＝﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，故正確；②∵y＝3x﹣1，k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，故錯誤；③∵y＝，k＝3＞0，∴函數圖象的兩個分支分別位于第一三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，故錯誤；④∵y＝，k＝＞0，∴當x＞2時，函數圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，故正確；⑤∵y＝﹣，k＝﹣2＜0，∴當x＜0時，函數圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，故錯誤；故答案為：①④．【點評】本題考查的是一次函數、正比例函數、反比例函數的性質，熟知函數的增減性是解答此題的關鍵．13．用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內角為鈍角”時，第一步應假設在一個三角形中，可以有兩個內角為鈍角．【分析】根據命題“三角形的內角至多有一個鈍角”的否定為“三角形的內角至少有兩個鈍角”，從而得出結論．解：用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內角為鈍角”時，應假設“在一個三角形中，可以有兩個內角為鈍角”．故答案為：在一個三角形中，可以有兩個內角為鈍角．【點評】本題考查了用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口．14．在不透明的口袋中裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的球都是紅球的結果有4種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的球都是紅球的結果有4種，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為，故答案為：．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．15．在平面直角坐標系中，反比例函數的部分圖象如圖所示．AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為3，則k的值為﹣6．【分析】連接OA，根據平行線間的距離相等得出S△AOB＝S△ABp＝3，然后根據反比例函數性質k的幾何意義即可求得k＝﹣6解：連接OA，∵AB⊥y軸，∴AB∥x軸，∴S△AOB＝S△ABP＝3，∵S△AOB＝|k|，∴|k|＝6，∵反比例函數y＝在第二象限，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，明確△AOB的面積＝△ABC的面積是解題的關鍵．16．如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉后，得到△CBE，若AB＝5，CD＝4AD，DE的長為．【分析】由折疊的性質可得∠BAD＝∠BCE＝45°，AD＝CE，可得∠DCE＝90°，由勾股定理可求解．解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋轉的性質可知∠BAD＝∠BCE＝45°，AD＝CE，∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°，∵BA＝BC＝5，∠ABC＝90°，∴AC＝＝5，∵CD＝4AD，∴AD＝，CD＝4，∴CE＝AD＝，∴DE＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．17．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E為AB上一點，且AE＝3，F為BC邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向左側作等腰直角三角形FEG，EG＝EF，∠CEF＝90°，連接AG，則AG的最小值為2．【分析】過點G作GH⊥AB于H，過點G作MN∥AB，由“AAS”可證△GEH≌△FEB，可得GH＝BE＝2，可得點G在平行AB且到AB距離為1的直線MN上運動，則當AG⊥MN時，AG有最小值，即可求解．解：如圖，過點G作GH⊥AB于H，過點G作MN∥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠B＝90°，∵AE＝3，AB＝5，∴BE＝2，∵∠GHE＝∠B＝∠GEF＝90°，∴∠GEH+∠EGH＝90°，∠GEH+∠FEB＝90°，∴∠EGH＝∠FEB，又∵GE＝EF，∴△GEH≌△FEB（AAS），∴GH＝BE＝2，∴點G在平行AB且到AB距離為1的直線MN上運動，∴當AG⊥MN時，AG有最小值，∴AG的最小值＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，確定點G的運動軌跡是本題的關鍵．18．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝2，且AD＞DC，點E為邊AD上一個動點，以CE為邊作正方形CEFG，當△GDF是DG為腰的等腰三角形時，該正方形邊長為4或．【分析】過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，過點G作GK⊥CD于點K，可證：△CED≌△EFH（AAS），△CED≌△GCK（AAS），設DE＝m（0≤m≤4），求出DF、FG、DG，再根據等腰三角形性質分類討論即可．解：過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，過點G作GK⊥CD于點K，則∠H＝∠CKG＝∠DKG＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，四邊形CEFG為正方形，∴AB＝CD＝2，EF＝CE＝CG＝FG，∠CDE＝∠CEF＝∠ECG＝90°，∵∠FEH+∠CED＝90°，∠CED+∠ECD＝90°，∠ECD+∠GCK＝90°，∴∠FEH＝∠ECD，∠GCK＝∠CED，在△CED和△EFH中，，∴△CED≌△EFH（AAS），∴DE＝FH，CD＝EH＝2，∵△GDF是DG為腰的等腰三角形，∴DG＝FG＝CE，同理，△CED≌△GCK（AAS），∴DE＝CK，CD＝GK＝2，設DE＝m（0≤m≤2），則FH＝CK＝m，∴DH＝2﹣m，DK＝2﹣m，在Rt△DFH中，DF2＝DH2+FH2＝（2﹣m）2+m2＝2m2﹣4m+4，在Rt△DGK中，DG2＝DK2+GK2＝（2﹣m）2+22＝m2﹣4m+16，在Rt△CED中，CE2＝DE2+CD2＝m2+4，∴FG2＝m2+4，當DF＝DG時，2m2﹣4m+4＝m2﹣4m+16，解得：m＝﹣2（舍去）或m＝2，∴DG＝；當DF＝FG時，2m2﹣4m+4＝m2+4，解得：m＝0或m＝4（舍去），∵△GDF是DG為腰的等腰三角形，∴DG＝，不合題意，舍去；當DG＝FG時，m2﹣4m+16＝m2+4，解得：m＝3，∴DG＝；綜上所述，DG＝4或．∴正方形的邊長為4或．故答案為：4或．【點評】本題主要考查正方形的性質，勾股定理，等腰三角形性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質等，解題關鍵是正確添加輔助線構造全等三角形，要注意運用分類討論思想，防止漏解．三、解答19．計算、化簡．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先進行二次根式的乘法運算，然后把化簡后合并即可；（2）先根據平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可；（3）先把括號內通分和進行同分母的加法運算，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（4）先把括號內通分和進行同分母的減法運算，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．解：（1）原式＝﹣2＝﹣；（2）原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝﹣4﹣4+2＝2﹣8；（3）原式＝?＝；（4）原式＝[﹣]?＝?＝?＝?＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關鍵．也考查了分式的混合運算．20．解方程．（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．解：（1），x+3＝4x，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x（x+3）≠0，∴x＝1是原方程的根；（2），3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，x﹣4＝0，∴x＝4是原方程的增根，∴原方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．21．某中學計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為A：手抄報；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識競賽，為了解全校學生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調查了部分學生，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了100名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學生，估計該校最喜歡C類活動的學生有多少？【分析】（1）由A的人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據四個活動人數之和等于總人數可得C人數，從而補全圖形；（3）360°乘以樣本中D人數所占百分比即可；（4）用1500乘以C類活動的百分比即可．解：（1）本次共調查的學生有20÷20%＝100（名）；故答案為：100；（2）C對應人數為100﹣（20+10+30）＝40（名），補全條形圖如下：（3）360°××100%＝108°，∴D類活動對應扇形的圓心角為108度；（4）1500×＝600（名），答：估計該校最喜歡C類活動的學生有600名．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．22．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）畫出與△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）①畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2；②在①基礎上，若點M（a，b）為△ABC邊上的任意一點，則旋轉后對應點的坐標為（﹣b，a）．．【分析】（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）①利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可；②利用所畫圖形寫出C2點的坐標．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）①畫如圖，△A2B2C2為所作；②M（a，b）繞原點O逆時針旋轉90°后，旋轉后對應點坐標的橫坐標為M的M點縱坐標的負值，縱坐標為M的橫坐標，∴旋轉后對應點的坐標為（﹣b，a），故答案為：（﹣b，a）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23．如圖，△ABC中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）連接AF，CD．如果點D是AB的中點，那么當AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形，證明你的結論．【分析】（1）由CF∥AB，得∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，又AE＝CE，可證△ADE≌△CFE（AAS），即得AD＝CF；（2）由AD＝CF，AD∥CF，知四邊形ADCF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到AD∥CF，AD＝CF，推出四求得BC＝DF，根據矩形的判定定理得到結論．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵點E是AC的中點，∴AE＝CE，在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：當AC＝BC時，四邊形ADCF是兩性矩形，證明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AD∥CF，AD＝CF，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD，∴BD∥CF，BD＝CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形，∴BC＝DF，∵AC＝BC，∴AC＝DF，∴四邊形ADCF是矩形．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質及矩形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形判定定理及菱矩形的判定定理．24．先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程x+的解為x1＝2，x2＝；方程x+的解為x1＝3，x2＝；方程x+的解為x1＝4，x2＝；…（1）根據上面的規(guī)律，猜想關于x的方程x+的兩個解是x1＝a，x2＝．（2）解方程：y+，可以變形轉化為x+的形式，寫出你的變形求解過程，運用（1）的結論求解．（3）方程的解為x1＝﹣，x2＝．【分析】（