《數(shù)列極限》說課稿(附教案)

《數(shù)列極限》說課稿一、教材分析1．教材的地位和作用（1）在數(shù)學(xué)中的地位和作用眾所周知，對數(shù)列極限這個概念的理解是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)所必備的知識.另外,極限也是從初等數(shù)學(xué)的思維方式到高等數(shù)學(xué)的思維方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變,在重點考察思維方法的高考命題中是最好的命題素材之一.（2）在全章中的地位和作用《數(shù)列的極限》安排在高中數(shù)學(xué)第三冊（選修2）第二章、第二節(jié)，是數(shù)列極限的起始課。這部分內(nèi)容在課本第73頁至76頁。是全章內(nèi)容的起點，重點。2．本節(jié)內(nèi)容的課標(biāo)要求從數(shù)列的變化趨勢來理解極限的概念；能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限；體會極限思想。3．教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵的確定教學(xué)重點：數(shù)列極限的概念教學(xué)難點：如何從變化趨勢的角度,來正確理解數(shù)列極限的概念教學(xué)關(guān)鍵：教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生在分析問題時抓住問題的本質(zhì)（即定義）確立依據(jù)：這樣確定重難點及教學(xué)關(guān)鍵，主要是基于課標(biāo)要求和對本節(jié)課全面分析。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)我對教材的分析以及對新課程的教學(xué)理念的認(rèn)識，確定教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識目標(biāo)：使學(xué)生理解極限的概念，能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限；（2）能力目標(biāo)：1、通過設(shè)置問題情境、數(shù)列變化趨勢的分析，使學(xué)生理解數(shù)列極限的定義，學(xué)會數(shù)學(xué)語言的表述，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。2、通過分層練習(xí)，使學(xué)生的基礎(chǔ)知識得到進(jìn)一步的鞏固，進(jìn)而學(xué)會數(shù)列極限的分析方法，體會在探索問題中由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限的辨證觀點和“從具體到抽象，從特殊到一般再到特殊”的認(rèn)識過程。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1、通過介紹我國古代思想家莊周和數(shù)學(xué)家劉徽，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感。2、通過介紹生活中的極限運動和極限精神，激發(fā)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。確立依據(jù)：基于對教材、教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容的分析，制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學(xué)生在能力上得到發(fā)展．三、教學(xué)分析1、對學(xué)習(xí)者特征分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)者特征分析主要是根據(jù)教師平時對學(xué)生的了解和高三學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)而做出的。（1）從學(xué)生的認(rèn)知角度看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與立體幾何中球體表面積和體積公式的推導(dǎo)和生活中的趨向性事例進(jìn)行類比，這是認(rèn)知的有利因素．認(rèn)知的不利因素：學(xué)生第一次接觸數(shù)列極限，容易與數(shù)列混淆；對于一些擺動數(shù)列學(xué)生判斷有一定困難。（2）學(xué)情分析：教學(xué)對象是青海油田高三理科的學(xué)生。多數(shù)學(xué)生重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，但欠缺學(xué)習(xí)方法；不善于自己探究，習(xí)慣于教師的講授；許多學(xué)生不善分析，欠缺合作意識。另外數(shù)學(xué)語言表達(dá)、文字表達(dá)能力都存在一定問題。有利的因素是學(xué)生面臨高考，比較自覺，有比較強(qiáng)的學(xué)習(xí)欲望。2、學(xué)法指導(dǎo)：①、自主學(xué)習(xí)：學(xué)生自己通過預(yù)習(xí)，了解所學(xué)知識②、探究合作學(xué)習(xí)：通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生合作探究，互相交流，解決教學(xué)中出現(xiàn)的問題。③、練習(xí)鞏固法：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在應(yīng)用，通過應(yīng)用來檢驗自己對知識的掌握情況制定依據(jù)：是基于對學(xué)習(xí)者特征分析?！笆谌艘贼~，不如授人以漁?！蔽殷w會到，必須在傳授知識給學(xué)生的同時，教給他們好的學(xué)習(xí)方法，就是讓他們會學(xué)習(xí)。四、教學(xué)方法和預(yù)期效果分析：1.教學(xué)方法：①根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，我采用的主要是啟導(dǎo)法、計算機(jī)輔助教學(xué)、講練結(jié)合法、練習(xí)鞏固法等等。②整節(jié)課以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、啟發(fā)思維為主線。教學(xué)用具的說明：計算機(jī)課件演示目的有三：其一是通過史料的簡單介紹對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育；其二是在概念形成階段，為學(xué)生提供感性認(rèn)識的基礎(chǔ)；其三可對學(xué)生所得的結(jié)論驗證、完善，加深對問題的理解，鞏固所學(xué)的概念?？傊扒‘?dāng)使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的輔助作用，最大限度地使學(xué)生獲得并掌握所學(xué)的知識，”是我選擇和使用教學(xué)用具的根據(jù)。2、預(yù)期效果分析：①預(yù)期成功之處：我采取由淺入深、由簡到繁、由具體到抽象的方式，不斷深化問題。同時多媒體動畫的使用，會使得數(shù)列的趨向更加清晰，尤其在擺動數(shù)列變化上。這些措施，會加深學(xué)生對極限的理解，鞏固所學(xué)的概念，解決重點和難點。在例2，例3的處理上，采取了教師給出閱讀提示，讓學(xué)生在規(guī)定的時間去閱讀方式。這樣讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，節(jié)省了時間，提高了課堂有效性。②預(yù)期困難之處：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的時間把握上有一定困難。在探究2和探索開放問題上，學(xué)生能否全面的分析，有一定困難。五、教學(xué)過程設(shè)計一、數(shù)列極限的概念1.數(shù)列按照一定順序排列著的無窮多個數(shù)，，記為，叫數(shù)列的一般項或通項.如：1，-1，，，，通項；，通項.幾何上，數(shù)列可視為數(shù)軸上一動點，它依次取數(shù)軸上點.從這個意義上講，數(shù)列又可視為定義在自然數(shù)集上的一個函數(shù)，當(dāng)自變量依次取1，2，3，時，對應(yīng)的函數(shù)值就排成數(shù)列.2.數(shù)列極限的定義直觀定義：極限是數(shù)列穩(wěn)定的變化趨勢.觀察數(shù)列，可見當(dāng)無限增大時，無限接近1；即當(dāng)無限增大時，與1的距離無限接近0；也即是說，當(dāng)無限增大時，與1的距離可以任意??；即是說，無論事先給定一個怎樣小的正數(shù)，總可以在無限增大的過程中找到一個確定的，在項之后，距離很小并保持比事先給定的那個正數(shù)更小.具體說來，當(dāng)給定的正數(shù)為時，可取為大于10的整數(shù)；當(dāng)給定的正數(shù)為時，可取為大于100的整數(shù)；當(dāng)給定的正數(shù)為時，可取為大于10000的整數(shù)；當(dāng)給定時，取大于的整數(shù).精確定義（定義）：對數(shù)列，，，當(dāng)時有，則稱為的極限，記為.此時亦說收斂于，否則稱發(fā)散.注1：的理解，是事先給定的正數(shù)，它具有兩重性.（1）任意性：這樣，才能保證與無限接近，即任意小.（2）相對固定性：只有這樣，才能由此找到N，使.注2：是什么數(shù)，怎樣找，它與什么有關(guān)，是否唯一？（1）是數(shù)列中項數(shù)的取值，故為某一正數(shù)，它由確定.（2）找的方法：由出發(fā)解不等式得，取（或）.不過，有時為了使不等式，需要采取適當(dāng)放大（）.要，只要即可.由此解出，，取.（3）由知，N與有關(guān)，越小，越大.（4）不唯一.若，則都可以.數(shù)列以為極限的幾何解釋：定義幾何意義任取開區(qū)間存在一點當(dāng)以后的點都有在內(nèi)，而之外只有有限個點例1用定義證明（1）；（2）；（3）0.1，0.11，0.111，，0.111，的極限為.證（1），，要，只要，即，即可取.當(dāng)時有.故.(2)由，,要，只要即即可.故可以取，當(dāng)時有.故.（3）先寫出數(shù)列通項，.，要，只要，即即可.故取，則當(dāng)有.故.例2問，并且當(dāng)時，求出.解分三步：（1）觀察極限；（2）驗證；（3）求.（1）觀察知.（2），，要，只要即即可.故取，當(dāng)時，有，所以.（3）當(dāng)時，.二、收斂數(shù)列的性質(zhì)1.唯一性：若收斂，則極限唯一.證（反證法）設(shè)，且.取.故，當(dāng)時有，即，，當(dāng)時有，即，取，當(dāng)時，有，同時成立.產(chǎn)生矛盾.2.有界性定義對，若，使對一切有，則稱有界，否則無界.定理若收斂，則必有界.證設(shè)，則，當(dāng)時，有，從而有，取，當(dāng)時，有，取，則對一切有有界.注意：有界是收斂的必要條件，非充分條件.如有界，但非收斂.推論：若無界，則一點發(fā)散.（反證法）小結(jié)1.數(shù)列極限的定義；2．收斂數(shù)列的性質(zhì).作業(yè)作業(yè):p9習(xí)題1.2:2（3），（4）3，5.p34—35第一章(自測題)1(8),(9);2(7).預(yù)習(xí)：第一章§1.3p10—13.五、課后反思：成功之處：1、在教法方面，我主要采用問題教學(xué)法和練習(xí)鞏固法。為了更加協(xié)調(diào)連貫，我采取了由淺入深、由簡到繁、由具體到抽象的方式，不斷深化問題。2、在學(xué)法方面，采取了讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探究合作學(xué)習(xí)，練習(xí)鞏固等措施，節(jié)省了時間，又提高了效率。對于容易出錯的極限的寫法方面，采取了讓學(xué)生上黑板書寫，及時糾正學(xué)生出現(xiàn)錯誤，加深印象。本節(jié)課的最成功之處，在于情感態(tài)度價值觀目標(biāo)的完成，超出了我的預(yù)設(shè)。在最后對“極限運動”的評述中，沒想到能在學(xué)生中引起共鳴，說明我們的學(xué)生都有向上的愿望，這就是我們以后教學(xué)最大財富。3、在發(fā)揮學(xué)生的主體作用和課堂效果方面：我采取環(huán)環(huán)相扣的設(shè)問，讓學(xué)生認(rèn)真去觀察，積極的去討論，大膽的去回答，深入的去體會。整節(jié)課課堂效果非常好，所有的學(xué)生踴躍參與，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動性。4、時間把握方面：基本上與預(yù)設(shè)時間一致，沒有超時。不足之處：1、在課堂細(xì)節(jié)處理上欠缺，影響到課堂的連貫性。2、在多媒體的使用上。在PPT中，有些練習(xí)題的字體比較小，背景與字體反差不大，有些不清楚。3、沒有關(guān)注到所有的學(xué)生。在找學(xué)生回答問題時，有些同學(xué)多次被抽查，而在后面的同學(xué)沒有充分的關(guān)注。4、板書的字跡不太工整。在教學(xué)重建方面：本次教學(xué)給我的感悟有三點：1、教書如打仗，知己知彼方可百戰(zhàn)百勝。作為教師要深入鉆研教材，了解學(xué)生的特點，經(jīng)認(rèn)真細(xì)致準(zhǔn)備才能上好一堂課。作為青年教師更應(yīng)該深入的去研究、學(xué)習(xí)，練好自己的基本功。2、學(xué)生都有積極向上的愿望，教師應(yīng)該抓住每次機(jī)會，去鼓勵學(xué)生，激發(fā)他們的主動意識和進(jìn)取精神。而且應(yīng)該及早的從傳統(tǒng)的課堂教學(xué)轉(zhuǎn)向重情感教育，重習(xí)慣培養(yǎng)，重學(xué)法指導(dǎo)，重思維訓(xùn)練中來。3、學(xué)生是課堂的主導(dǎo)者，所有的環(huán)節(jié)都要以學(xué)生的實際情況來確定?！稊?shù)列的極限》教案教學(xué)目標(biāo)：（1）理解數(shù)列的概念；（2）了解數(shù)列極限的的定義，通過學(xué)習(xí)逐步加深對極限思想的理解；（3）理解收斂數(shù)列的有界性，極限的唯一性等性質(zhì).教學(xué)重點：極限概念及其計算，極限的精確定義，利用定義求極限教學(xué)難點：極限概念及其計算，極限的精確定義，利用定義求極限教學(xué)方法：講授法談話法教學(xué)過程：一、數(shù)列極限的概念1.數(shù)列按照一定順序排列著的無窮多個數(shù)，，記為，叫數(shù)列的一般項或通項.如：1，-1，，，，通項；，通項.幾何上，數(shù)列可視為數(shù)軸上一動點，它依次取數(shù)軸上點.從這個意義上講，數(shù)列又可視為定義在自然數(shù)集上的一個函數(shù)，當(dāng)自變量依次取1，2，3，時，對應(yīng)的函數(shù)值就排成數(shù)列.2.數(shù)列極限的定義直觀定義：極限是數(shù)列穩(wěn)定的變化趨勢.觀察數(shù)列，可見當(dāng)無限增大時，無限接近1；即當(dāng)無限增大時，與1的距離無限接近0；也即是說，當(dāng)無限增大時，與1的距離可以任意?。患词钦f，無論事先給定一個怎樣小的正數(shù)，總可以在無限增大的過程中找到一個確定的，在項之后，距離很小并保持比事先給定的那個正數(shù)更小.具體說來，當(dāng)給定的正數(shù)為時，可取為大于10的整數(shù)；當(dāng)給定的正數(shù)為時，可取為大于100的整數(shù)；當(dāng)給定的正數(shù)為時，可取為大于10000的整數(shù)；當(dāng)給定時，取大于的整數(shù).精確定義（定義）：對數(shù)列，，，當(dāng)時有，則稱為的極限，記為.此時亦說收斂于，否則稱發(fā)散.注1：的理解，是事先給定的正數(shù)，它具有兩重性.（1）任意性：這樣，才能保證與無限接近，即任意小.（2）相對固定性：只有這樣，才能由此找到N，使.注2：是什么數(shù)，怎樣找，它與什么有關(guān)，是否唯一？（1）是數(shù)列中項數(shù)的取值，故為某一正數(shù)，它由確定.（2）找的方法：由出發(fā)解不等式得，?。ɑ颍?不過，有時為了使不等式，需要采取適當(dāng)放大（）.要，只要即可.由此解出，，取.（3）由知，N與有關(guān)，越小，越大.（4）不唯一.若，則都可以.數(shù)列以為極限的幾何解釋：定義幾何意義任取開區(qū)間存在一點當(dāng)以后的點都有在內(nèi)，而之外只有有限個點例1用定義證明（1）；（2）；（3）0.1，0.11，0.111，，0.111，的極限為.證（1），，要，只要，即，即可取.當(dāng)時有.故.(2)由，,要，只要即即可.故可以取，當(dāng)時有.故.（3）先寫出數(shù)列通項，.，要，只要，即即可.故取，則當(dāng)有.故.例2問，并且當(dāng)時，求出.解分三步：（1）觀察極限；（2）驗證；（3）求.（1）觀察知.（2），，要，只要即即可.故取，當(dāng)時，有，所以.（3）當(dāng)時，.二、收斂數(shù)列的性質(zhì)1.唯一性：若收斂，則極限唯一.證（反證法）設(shè)，且