《直線方程的概念與直線的斜率》說課稿(附教學(xué)設(shè)計)

《直線方程的概念與直線的斜率》說課稿【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教課書數(shù)學(xué)必修2》第二章第二節(jié)第一課時，直線方程的概念與直線的斜率,教學(xué)內(nèi)容有直線方程的概念、直線傾斜角、斜率以及直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系等概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角從幾何角度刻畫了直線的傾斜程度，斜率是從數(shù)量關(guān)系上刻畫了直線的傾斜程度。直線的傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯(lián)系新舊知識的紐帶；而斜率則是代數(shù)量,建立斜率公式的過程，體現(xiàn)了解析法的基本思想：把幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運算研究幾何圖形的性質(zhì),而且它在以后建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起到核心作用,是本節(jié)課的重點.同時，本節(jié)課是第一次用方程研究直線，為后續(xù)研究曲線起到一個示范作用.【目標(biāo)分析】（1）、理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會求直線的斜率.（2）、通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力,使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力.（3）、幫助學(xué)生進(jìn)一步了解分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)分析】學(xué)情分析之知識儲備：1.學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會畫簡單函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，初步的數(shù)形結(jié)合知識也足以讓學(xué)生理解直線的方程概念，教材是由一次函數(shù)的圖像引入的，是將一次函數(shù)與其圖像的對應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)換成直線方程和直線的對應(yīng)關(guān)系。這樣引入比較自然，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。2.直線方程的學(xué)習(xí)安排在三角函數(shù)之前，因此，傾斜角的正切等于斜率，這一事實還不能直接引入。在研究斜率與傾斜角的關(guān)系時,由于沒有三角函數(shù)的知識,學(xué)生接受起來比較困難,這是本節(jié)課的難點.在這部分內(nèi)容的研究中，鼓勵學(xué)生小組討論,盡多的給學(xué)生動手的機會，讓學(xué)生在實踐中體驗二者的聯(lián)系,學(xué)生充分利用特值驗證，或斜率公式作出解釋,教師再利用幾何畫板演示變化關(guān)系,給學(xué)生更加深刻的直觀印象,從而突破難點.學(xué)情分析之心理準(zhǔn)備：對現(xiàn)在的高中生來說，他們的思維能力、閱讀能力已基本成熟。其中相當(dāng)一部分學(xué)生可以把握正確的閱讀方法來理解材料內(nèi)容的大意和結(jié)構(gòu)，有目的的檢索有關(guān)的閱讀信息。而由于數(shù)學(xué)語言的特殊性，數(shù)學(xué)閱讀要求學(xué)生在閱讀中必須不斷的同化和順應(yīng)新的數(shù)學(xué)概念、術(shù)語及符號，不斷進(jìn)行假設(shè)、預(yù)測、檢驗、推理和想象，不斷的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括。所以教師要適時指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學(xué)生發(fā)表獨立見解，引導(dǎo)他們在閱讀探究中主動獲取知識，形成能力.【教法分析】綜合以上分析,教法上本著“教是為了不教”的教學(xué)思想，主要采用自學(xué)、閱讀、問題探究式教學(xué)與學(xué)習(xí)方法。通過鼓勵學(xué)生閱讀課本，引導(dǎo)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)問題并解決問題，讓學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合，使學(xué)生從懂到會到悟，提高解決問題的能力。同時借助多媒體輔助教學(xué)，增強教學(xué)的直觀性，提高課堂效率。【教學(xué)過程設(shè)計如下】:環(huán)節(jié)一新課引入展示數(shù)學(xué)教育家波利亞名言:學(xué)習(xí)任何東西,最好的途徑是自己去探究發(fā)現(xiàn).提出閱讀是探究知識的重要手段.揭示本節(jié)課研究方式:自主閱讀,探索研究!【設(shè)計意圖】通過聲情并茂的激勵語，鼓勵學(xué)生認(rèn)真閱讀，自主探索,大膽嘗試！環(huán)節(jié)二概念探究(一)自學(xué)閱讀:閱讀課本74頁內(nèi)容,自主探究直線方程的概念.概念形成:教師提出問題1問題1：本部分內(nèi)容闡述了哪些概念?你是如何理解這些概念的?學(xué)生活動：學(xué)生分析討論，師生共同總結(jié)。強調(diào)直線方程的概念:1.直線上點的坐標(biāo)都是方程的解，2.以方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上，兩者缺一不可.學(xué)生可能還會發(fā)現(xiàn)：有的方程不一定是函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生舉例說明如，教師指出，用函數(shù)表示直線不全面，用方程更全面【設(shè)計意圖】在學(xué)生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學(xué)生發(fā)表獨立見解。層層深入，與學(xué)生共同體會概念的嚴(yán)謹(jǐn)，感受學(xué)習(xí)的樂趣。概念深化：思考：如圖，（1）直線的方程是嗎？為什么？（2）直線的方程是嗎？為什么？學(xué)生討論交流得出：（1）不滿足直線上所有點的坐標(biāo)是方程的解（2）不滿足以方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上，所以均不是直線的方程.教師及時強調(diào)定義的兩部分內(nèi)容缺一不可?！驹O(shè)計意圖】加深對直線方程的概念的理解,使學(xué)生明確直線方程的概念的兩部分缺一不可.環(huán)節(jié)三概念探究(二)自學(xué)閱讀:如何通過方程研究直線的問題,我們需要哪些工具?請學(xué)生帶著問題閱讀課本第75頁內(nèi)容.學(xué)生邊讀邊思考，教師合理安排閱讀時間，控制閱讀進(jìn)程【設(shè)計意圖】根據(jù)不同的閱讀任務(wù)和性質(zhì)，向?qū)W生提出閱讀要求，讓學(xué)生帶著問題邊閱讀邊思考，使閱讀更有效.概念形成本部分內(nèi)容主要涉及哪些概念?（斜率和傾斜角）.問題2：能談?wù)勀銓π甭实恼J(rèn)識嗎？學(xué)生可能會回答直線斜率的定義，以及已知直線上兩點，如何求斜率的公式。教師進(jìn)一步引導(dǎo)：兩點間斜率公式有什么注意事項嗎？引導(dǎo)學(xué)生討論，學(xué)生代表發(fā)言：（一）垂直于x軸的直線無斜率（二）斜率公式與直線上點的位置無關(guān),學(xué)生一般會想到用相似三角形的相似比來證明該問題，此處滲透了數(shù)形結(jié)合的思想（三）斜率的幾何意義.教師總結(jié)點評.思考：關(guān)于斜率，你還有其它認(rèn)識嗎?這是一個發(fā)散性問題，學(xué)生一般會聯(lián)系物理學(xué)中，速度就是斜率，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜率與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系學(xué)生活動:在學(xué)生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學(xué)生發(fā)表獨立見解。關(guān)于對斜率公式的注意事項,其他學(xué)生補充，教師完善總結(jié)。引導(dǎo)他們在交流中主動獲取知識，形成能力.問題3:反映直線傾斜程度的量,除了代數(shù)角度的斜率,還有別的量嗎？請一名同學(xué)談?wù)剬A斜角的認(rèn)識.學(xué)生不難回答出傾斜角的定義和范圍.【設(shè)計意圖】以問題研討的形式替代教師的講解，分化知識點、解決重點，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗，有利于學(xué)生對知識的掌握，并強化對斜率的理解．學(xué)生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉悅．思考題是發(fā)散性問題，鼓勵學(xué)生注意學(xué)科間以及所學(xué)知識前后的聯(lián)系.環(huán)節(jié)四概念探究(三)問題4:斜率與傾斜角分別從代數(shù)和幾何的角度反映了直線的傾斜程度,兩者之間有什么關(guān)系?學(xué)生活動:教師給學(xué)生提供一個交流、討論的氛圍，相互學(xué)習(xí)，相互補充.請小組代表到講臺講解,教師及時點評補充,最后教師可借助動畫展示,讓學(xué)生有更直觀深刻的印象.思路一:特值驗證：已知ABC，DE，F(xiàn)求直線AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角，直角還是鈍角。并觀察出傾斜角隨斜率變化的情況.思路二:以斜率為正值的兩條不平行的直線為例,分別取兩點,使得⊿x相同，比較⊿y的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷斜率大小，再觀察傾斜角的大小，進(jìn)而得出結(jié)論.教師提供思路三：教師演示幾何畫板做出的動畫.思考：斜率與傾斜角之間還有別的關(guān)系嗎？學(xué)生結(jié)合初中所學(xué)直角三角形知識回答：在傾斜角為銳角情況下，斜率等于傾斜角的正切值.教師補充：鈍角情況同樣適用，但目前超出了我們的知識范圍,關(guān)于斜率和傾斜角的關(guān)系，我們將在必修4中再次討論?！驹O(shè)計意圖】斜率與傾斜角的關(guān)系是本節(jié)課的難點.學(xué)生在自主探索，自由想象和相互交流的過程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗，深刻地領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中所起的作用.第一種方法學(xué)生容易想到,第二種方法體現(xiàn)了斜率公式的應(yīng)用,第三種動畫演示可以使學(xué)生有更直觀深刻的印象.通過討論交流演示,層層深入,突破本節(jié)課難點.環(huán)節(jié)五知識應(yīng)用1.求下列直線的斜率（1）（2）(3)已知直線上兩點2.求斜率為且過點（2，）的直線方程，并畫出圖象3.判斷正誤：（1）任一條直線都有傾斜角，也都有斜率（2）直線的傾斜角越大，斜率也越大（3）平行于x軸的直線的傾斜角是或4.如圖所示，直線的斜率分別為，則：（）D學(xué)生回答，教師對學(xué)生的回答進(jìn)行評價。在整個練習(xí)過程中，教師做好課堂巡視，加強對學(xué)生個別指導(dǎo)。【設(shè)計意圖】鞏固所學(xué)知識，有助于保持學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情和信心。,第一題總結(jié)求直線斜率的方法,第二題總結(jié)已知斜率和一點可以確定一條直線,為下節(jié)研究直線的點斜式方程做好準(zhǔn)備.第三題是概念辨析，第四題體現(xiàn)本節(jié)課難點,考察直線斜率與傾斜角的關(guān)系。問題由學(xué)生解決，解題后的反思總結(jié)由學(xué)生自主完成，教師作出補充和總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力環(huán)節(jié)六小結(jié)與作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生從知識和方法兩方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,教師補充完善.布置作業(yè).【設(shè)計意圖】讓學(xué)生大膽發(fā)言，歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師及時點評。充分肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，鼓勵學(xué)生閱讀思考，進(jìn)一步提高自主學(xué)習(xí)的能力.分層次布置作業(yè),讓各層次學(xué)生均得以發(fā)展五.【設(shè)計特色】本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計始終本著這樣的理念“不但要教給學(xué)生知識,更重要的是教給學(xué)生獲取知識的能力”,而閱讀是自學(xué)的重要形式，自學(xué)能力的核心是閱讀能力。因此，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的重頭戲就是教會學(xué)生閱讀，培養(yǎng)其閱讀能力。希望能做到授人以漁，而非授人以魚。所以，這節(jié)課既是一堂新課又是一堂自學(xué)閱讀課.整個教學(xué)過程,鼓勵學(xué)生自主閱讀，探索研究學(xué)習(xí)，從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力入手，把課堂還給學(xué)生。提倡在學(xué)生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過教師的指點，圍繞重點難點展開討論和交流，鼓勵學(xué)生發(fā)表獨立見解，引導(dǎo)他們在閱讀探究中主動獲取知識，形成能力，改變過去我們熟悉的“教師講，學(xué)生聽”，“教師問學(xué)生答”及大量演練習(xí)題的模式。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點，重視思維訓(xùn)練，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，注意數(shù)學(xué)思想方法的溶入滲透.整個教學(xué)設(shè)計中，特別注重以下幾個方面：（1）注重學(xué)生參與知識的形成過程，動手、動口、動腦相結(jié)合，使他們“讀”有所思，“學(xué)”有所獲，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。（2）有效指導(dǎo)學(xué)生閱讀的方法，鼓勵學(xué)生做探究式閱讀，而非被動接受式閱讀。，使其養(yǎng)成“邊閱讀，邊思考”的閱讀習(xí)慣，有利于其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)其終身學(xué)習(xí)能力的提高。（3）注重師生之間、同學(xué)之間的交流，使學(xué)生在充滿合作機會的群體交往中，學(xué)會溝通、互助、分享和合作，實現(xiàn)知識、情感、態(tài)度和價值觀的完善。以上是我對本節(jié)課的一點認(rèn)識，不足之處，敬請各位專家指正??！《直線方程的概念與直線的斜率》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)（1）了解直線的方程和方程的直線的概念.（2）理解掌握直線的傾斜角、斜率的概念和過兩點直線的斜率公式.（3）掌握直線的傾斜角和斜率的相互關(guān)系.過程與方法目標(biāo)（1）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，激發(fā)學(xué)生閱讀的動機和興趣，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，循序漸進(jìn)，使學(xué)生從愿讀轉(zhuǎn)變到會讀，最后上升為樂讀.

培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識的自學(xué)能力.（2）初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生聯(lián)系、轉(zhuǎn)化、歸納、概括的思維能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和分析問題、解決問題的能力．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過學(xué)生的主動參與，師生、生生的合作交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其求知欲，培養(yǎng)探索精神.【教學(xué)重點和難點】重點：理解直線的斜率概念，探索如何通過兩點求直線的斜率公式.難點：斜率的幾何意義，即直線的斜率和傾斜角的相互關(guān)系【教法與學(xué)法】教法上本著“教是為了不教”的教學(xué)思想，主要采用閱讀探究式教學(xué)方法。通過鼓勵學(xué)生閱讀課本，引導(dǎo)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)問題并解決問題，讓學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合，使學(xué)生從懂到會到悟，提高解決問題的能力.同時借助多媒體輔助教學(xué)，增強教學(xué)的直觀性，提高課堂效率.【教學(xué)程序】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程師生互動設(shè)計意圖新課導(dǎo)入展示數(shù)學(xué)教育家波利亞的名言:學(xué)習(xí)任何東西,最好的途徑是自己去探究發(fā)現(xiàn).教師多媒體展示名人語錄通過聲情并茂的激勵語，鼓勵學(xué)生認(rèn)真閱讀，自主探索,大膽嘗試！概念探究（一）自學(xué)閱讀學(xué)生閱讀課本第74頁自主探究直線方程的概念學(xué)生嘗試自讀自悟，教師調(diào)控閱讀時間充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，改變以往被動單純的聽講的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在自己閱讀實踐中進(jìn)行自悟.概念形成教師引導(dǎo)學(xué)生探討以下問題：問題1：本部分內(nèi)容闡述了哪些概念?你是如何理解這些概念的?一．強調(diào)直線方程的概念:1.直線上點的坐標(biāo)都是方程的解，2.以方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上，兩者缺一不可.二學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)：有的方程不一定是函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生舉例說明如，教師指出，用函數(shù)表示直線不全面，用方程更全面學(xué)生分析討論，師生共同總結(jié)。在學(xué)生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學(xué)生發(fā)表獨立見解。層層深入，與學(xué)生共同體會概念的嚴(yán)謹(jǐn)，感受學(xué)習(xí)的樂趣。概念深化思考:如圖，（1）直線的方程是嗎？為什么？（2）直線的方程是嗎？為什么？學(xué)生討論得出：不滿足直線上所有點的坐標(biāo)是方程的解不滿足以方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上，所以均不是該直線的方程學(xué)生思考討論，生生互動，師互動，教師多媒體展示結(jié)果加深對直線方程的概念的理解,使學(xué)生明確,概念的兩部分缺一不可.概念探究（二）自學(xué)閱讀如何通過方程研究直線的問題,我們需要哪些工具?請學(xué)生帶著問題閱讀課本第75頁內(nèi)容學(xué)生邊讀邊思考，教師合理安排閱讀時間，控制閱讀進(jìn)程.根據(jù)不同的閱讀任務(wù)和性質(zhì)，向?qū)W生提出閱讀要求，讓學(xué)生帶著問題邊閱讀邊思考，使閱讀更有效.概念形成本部分內(nèi)容主要涉及哪些概念?（斜率和傾斜角）.問題2：能談?wù)勀銓π甭实恼J(rèn)識嗎？學(xué)生可能會回答直線斜率的定義，以及已知直線上兩點，如何求斜率的公式.教師進(jìn)一步引導(dǎo)：兩點間斜率公式有什么注意事項嗎？引導(dǎo)學(xué)生討論，學(xué)生代表發(fā)言：（一）垂直于x軸的直線無斜率（二）斜率公式與直線上點的位置無關(guān),學(xué)生一般會想到用相似三角形的相似比來證明該問題，此處滲透了數(shù)形結(jié)合的思想（三）斜率的幾何意義思考：關(guān)于斜率，你還有其它認(rèn)識嗎?這是一個發(fā)散性問題，學(xué)生一般會聯(lián)系物理學(xué)中，速度就是斜率，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜率與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系問題3:反映直線傾斜程度的量,除了代數(shù)角度的斜率,還有別的量嗎？請一名同學(xué)談?wù)剬A斜角的認(rèn)識.學(xué)生回答得出傾斜角的定義和范圍在學(xué)生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學(xué)生發(fā)表獨立見解。關(guān)于對斜率公式的注意事項,其他學(xué)生補充，教師完善總結(jié)。引導(dǎo)他們在交流中主動獲取知識，形成能力.以問題研討的形式替代教師的講解，分化知識點、解決重點，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗，有利與學(xué)生對知識的掌握，并強化對斜率的理解．學(xué)生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉悅．思考題是發(fā)散性問題，鼓勵學(xué)生注意學(xué)科間以及所學(xué)知識前后的聯(lián)系.問題4:斜率與傾斜角分別從代數(shù)和幾何的角度反映了直線的傾斜程度,兩者之間有什么關(guān)系?學(xué)生思考,小組討論,可能發(fā)現(xiàn)以下思路思路一:特值驗證：已知ABC，DE，F(xiàn)求直線AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角，直角還是鈍角。并觀察出傾斜角隨斜率變化的情況.思路二:以斜率為正值的兩條不平行的直線為例,分別取兩點,使得⊿x相同，比較⊿y的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷斜率大小，再觀察傾斜角的大小，進(jìn)而得出結(jié)論.教師提供思路三：教師演示幾何畫板作出的動畫.思考：斜率與傾斜角之間還有別的關(guān)系嗎？學(xué)生結(jié)合初中所學(xué)直角三角形知識回答：在傾斜角為銳角情況下，斜率等于傾斜角的正切值.教師補充：鈍角情況同樣適用，但目前超出了我們的知識范圍,關(guān)于斜率和傾斜角的關(guān)系，我們將在必修4中再次討論.以學(xué)生為主體，進(jìn)行交流、討論，相互學(xué)習(xí)，相互補充。教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，可請小組代表到講臺講解,教師及時點評補充,最后教師可借助動畫展示,讓學(xué)生有更直觀深刻的印象這是本節(jié)課的難點.學(xué)生在自主探索，自由想象和相互交流的過程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗，深刻地領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中所起