平行線的證明試題總集含答案

《平行線的證明》單元測試題則∠2=；C4．寫出“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)為_______，結(jié)論為_______．DDC423AEABEDAE12DGBFB6．如圖，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，則∠4＝_______ABCD____________.8．滿足一個外角等于和它相鄰的一個內(nèi)角的△ABC是_____________9．下列語句是命題的是【】11．以下四個例子中,不能作為反例說明“一個角的余角大于這個角”(A)設(shè)這個角是30o，它的余角是60°，但30°<60°BC60°D50°12．若三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之差，則這個三角形是(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)不能確定則∠DEC等于【】(A)63°(B)118°(C)55°(D)62°(A)銳角三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形】AECDBCD】(D)無法確定AD12BC(1)探求：∠F與∠B、∠D有何等量關(guān)系？22、已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個角之間的關(guān)系，AFC1B2DB2EAFC1B2ED(3)經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果_______________________，那么(4)若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多第二章平行線與相交線【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)下列命題中，正確的是()(A)有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個角是對頂角(B)有公共點(diǎn)，且又相等的角是對頂角(C)兩條直線相交所成的角是對頂角(D)角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角(2)下列命題中，是假命題的為()(A)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直(B)平行于同一直線的兩條直線互相平行(C)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直(D)平行線的一組內(nèi)錯角的平分線互相平行(A)相等(C)相等或互補(bǔ)(B)互補(bǔ)(D)以上結(jié)論都不對(4)已知下列命題其中正確命題的個數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)3(5)兩條直線被第三條直線所截，則()(A)同位角的鄰補(bǔ)角一定相等(B)內(nèi)錯角的對頂角一定相等(C)同位角一定不相等(D)兩對同旁內(nèi)角的和等于一個周角(6)下列4個命題其中正確的命題有()(7)下列條件能得二線互相垂直的個數(shù)有()(8)因為AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，這個推理的根據(jù)是()(A)平行線的定義(B)同時平行于第三條直線的兩條直線互相平行(C)等量代換(D)同位角相等，兩直線平行(9)如圖2-55．如果∠AFE+∠FED=180。，那么()(A)AC//DE(B)AB//FE(C)ED⊥AB(D)EF⊥AC(10)下列條件中，位置關(guān)系互相垂直的是()(A)①②(B)③④(C)①⑤(D)②⑤ (1)把命題“在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行”寫成“如果……，． _____.(4)如果∠A為∠B的鄰補(bǔ)角，那么∠A的平分線與∠B的平分線必(5)如圖2-56①∵AB//CD(已知)，∴∠ABC=_________)____________=____________(_直線平行，內(nèi)錯角相等，)FBC()∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,(7)如圖2-58，①直線DE，AC被第三條直線BA所截，則∠1和∠2是 (8)如圖2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求證∠1+∠)______,2ABCBCD_()①如果∠B=∠FGC，則__________//___________,其理由是()()()(10)如圖2-61，已知AB//CD，AB//DE，求證：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．CFDE))(3)如圖2-64，已知DB//FG//EC，∠ABD=60。，∠ACE=60。，AP是∠BAC(1)求∠AEF的度數(shù)；．34【提高能力測試】(1)如圖2-81，能與∠a構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有()(A)1個(C)5個 那么這兩個角是()B則∠NMP等于()(A)∴AC//DF(同位角相等，兩直線平行)(B)∵∠3=∠4(已知)(C)∴∠5=∠4(等量代換)(D)∴BC//EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)則理由填錯的是()(5)如圖2-84，已知AB//CD，HL//FG，EF⊥CD，∠1=40。，那么，∠EHL的度數(shù)為()(A)40。(C)50。 (B)45。 121212(C)(A)和(B)的結(jié)論都不可能(D)(A)和(B)的結(jié)論有都可能(7)如圖2-85，如果∠1=∠2，那么()(A)AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(B)AD//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(C)AB//CD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)(D)AD//BC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)(8)如圖2-86，AB//EF，設(shè)∠C=90o，那么x、y和z的關(guān)系是()(A)y=x+z(B)x+y+z=180o(C)x+yz=90o(D)y+zx=90o(9)如圖2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC，DF//EB，則∠A:∠B:∠C=()(A)2:3:4(B)3:2:4(C)4:3:2(D)4:2:3∠AGE相等的角有()___B=_________.2__________.又∵GM平分∠AGE()∴∠1=_________()．22(6)如圖2-91，)證明：∵AB、AC、DE都是直線()，ABCOBC)ABCOCB)OCBOCB(9)如圖2-94，AB⊥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求證CD⊥BC，證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4()ACDABABCD24PH⊥AB．求∠FPH的度數(shù)．3 22(1)如圖2-104，已知有一定點(diǎn)P在AB、CD之間，試問∠EPF=∠AEP+CFP(3)如圖2-106，AB//CD，BEFGD是折線，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G嗎？1．判斷互為補(bǔ)角的兩個角中，較小角的余角等于這兩個互為補(bǔ)角的差的一8上有10條直線，其中任何兩條都不平行，而且任何三條都不經(jīng)過同一【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．(1)(D)(2)(C)(3)(C)(4)(A)(5)(D)(6)(A)(7)(B)(8)(B)F3=180°，CD∥EF(如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平22∴CF∥DE(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平EAC80°，∴AE∥BC．(經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有—條而且只有一條直線和這條直線平行)．)，．MN∠4+∠5=180°∠4==∠6，∠2=∠7(對頂角相等)，，121．分析把判斷兩條直線垂直問題轉(zhuǎn)化為判斷兩條直線平行問題．理由如FECGHBGHB∴GH∥CE．2．分析本題將證明兩條直線垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行的問題．理由如下：BBCD∴∠BMN+∠MND=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．又∵M(jìn)G、NG為角平分線(已知)，1∴三NMG=三BMN，三MNG=三MND(角平分線定義)，221122=∠4，1122∠A+∠ADC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠ADB=90°(垂直的定義)，∴∠A+∠2=90°(等量減等量，差相等)，∴∠A+∠1=90°(等量代換)，【提高能力測試】(6)(A)80． D 22(6)①(等量代換)．②(等量之和相等)．③(等量之差相等)(2)50°．(3)30°．(4)28°．(5)∵OB⊥OA(已知)，∴∠AOB=90°(垂直的定義)．又∵∠AOC=20°(已知)，OC又∵DOC是一直線(已知)，∴∠DOB+∠BOC=180°(平角的定義)，∴∠DOB=110°(等式性質(zhì))．∴∠B+∠BEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∴EF∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平∴∠FED+∠D=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，B內(nèi)錯角相等)．∴EF∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平∴∠2=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠1+∠BED+∠2=360°(周角的定義)，∴∠B+∠BED+∠D=360°(等量代換)．DABPPQ∥AB，把∠EPF分割成兩部分∠EPQ、∠QPF，利用平1．提示：考慮互補(bǔ)的兩角有一條邊互為反向延長線MN，過角的頂點(diǎn)作MN882222=1+(1+2+3+4+…+10)．一、精心選擇(30)ABABABAB11212CDCDCDCD22.如圖，直線L∥L,則∠α為().12LA.1500B.1400C.1300DLL2α④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.其中真命題有()(第2題圖)其中假命題有()AAEEA.1800B.2700C.3600D.54006.下列說法中，正確的是()DD．要證明一個命題是真命題，只要舉一個例子，說明它正確即可.7.下列選項中，真命題是().8．下列命題中，是假命題的是()邊相等.9．下列命題中，真命題是()C．互為倒數(shù)的兩個數(shù)的和為零D．在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比的數(shù)大AD14B32C二、細(xì)心填空(15)(1)用符號表示下列線段的位置關(guān)系：ACCC,BCBC；111C1AA1BABECBBDA(第BBDA(第12題圖) B 等于. AED1BFCBF(第14題圖)(第15題圖) 三.用心解答(55)ADBCEBABNMNDH18.如圖，AB∥CD，∠BAE=300,∠ECD=600,那么∠AEC度數(shù)為多少？FBABEECDABC.(2)要使CD∥AB，D處應(yīng)在C處的什么方向？(12分)A北ACB南D 行嗎??為什么?(13分)de2a2b34c4參考答案一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D12.AB>BC>AC103.148.0110515.9x117.GM∥HN.理由：因為GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF=∠BGF，21∠NHE=∠CHE,又因為AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，2ABEFABEF則∠1=∠A=300(……)；DD兩條直線也互相平行),所以∠2=∠C=600(……),那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.D處應(yīng)在C處的南偏西450方19.(1)∠ABC=800－450=350.(D處應(yīng)在C處的南偏西450方20.解:平行.又∵∠3+∠4=180°,第二章平行線與相交線練習(xí)題等于【】A．600B．500C．400D．3002、如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE與∠DCF的位置與大小關(guān)系是()A．是同位角且相等C．是同位角但不等B．不是同位角但相等;D．不是同位角也不等3、如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角只能()A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．相等且互補(bǔ)4、下列說法中，為平行線特征的是()①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);②同位角相等,兩條直線平行;③內(nèi)錯角相等,兩條直線平行;④垂直于同一條直線的兩條直線平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，則∠BCE＝()D6、如圖，如果AB∥CD，則角α、β、γ之間的關(guān)系為()7、如圖，由A到B的方向是()A．南偏東30°B．南偏東60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如圖，由AC∥ED，可知相等的角有()A．6對B．5對C．4對D．3對ztA.互余補(bǔ)B.對頂角D.相等C.互11、下列語句正確的是()A．一個角小于它的補(bǔ)角B的角是對頂角C．同位角互補(bǔ)，兩直線平行D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、圖中與∠1是內(nèi)錯角的角的個數(shù)是()A．2個B．3個C．4個D．5個A．1個B．2個C．3個D．0個③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的條件的序號是()A．①②B．①③C．①④D．③④17、如圖，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，則∠C的度數(shù)是__________。19、如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，圖中與∠1相等的角有________________________。是21、如圖，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么與∠FCD相等的角有___個，它們分別是________。毛毛是_____角.是_____角.的同旁內(nèi)角是_____，∠2的內(nèi)錯角是_____.___.若∠3+∠4=180°，則∴∠1=_____，∠2=_____.31、如圖，三條直線交于同一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3=_____.是對頂角，∠α=30°，則∠β=_____.評卷人評卷人得分評卷人得分評卷人得分BAED與∠C的關(guān)系。數(shù)數(shù)36、如圖，36、如圖，DE∥CB，試證明∠AED＝∠A＋∠B。37、如圖，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度..AEBAEB的的位置關(guān)系，并說明為什么.41、已知直線41、已知直線a、b、c兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.第七章平行線的證明本章測試題2D2D__題DDC4213A整理word格式BEDABB12．以下四個例子中,不能作為反例說明“一個角的余角大于這個角”是假命題是【】A【】CD (A)63° (D)62°BD14．三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是【】(A)銳角三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形(D)無法確定ADADCD100o；A1B2C參考答案CAB；13、D；14、B；CEAECACEDDEA，11222222(2)設(shè)∠B(2)設(shè)∠B=2α，則∠D=4α，∴∠F=(∠B+∠D)=3α.2平行線的證明訓(xùn)練題為.12343.如圖AB∥CDA解：∵AB∥CD(已知)A2∴∠4=∠_____()2114∴∠3=∠_____(43C3C∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(∴∠3＝∠_____∴AD∥BE()，這個命題是真命題還是假命題：。ABCCABC______.D423.如圖，∠1＝27o，∠2＝95o，E8、判斷下列命題是否正確2．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線中，垂線段最短．()3．同一平面內(nèi)的直線a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥()4．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離()())．()二、選擇題1.下列各語句中命題有()(1)你吃過午飯了嗎？(2)同位角相等；(4)美麗的花朵；(3)若兩直線被第三直線所截，同位角相等，則內(nèi)錯角一定相等.A.1個B.2個2.一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角()A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.不能確定A.15°B.30°C.60°D.90°4.下列各語句是命題的是()(1)動物都需要氧氣；(2)同位角相等； (3)若兩直線被第三直線所截，同位角相等，則內(nèi)錯角一定相等；(4)平面內(nèi)過一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線平行。5.如圖，直線L∥L,則∠α為().12L1A.1500B.1400C.1300D12L16.三角形的一個外角是銳角，L2(A)銳角三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形(D)無法確定2.(6分)已知：BC//EF，∠B=∠E，求ADBCBFEF3.(10分)如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，6．已知：如圖2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，EBBMDANCHF系？試說明理由.1A1AClPl2BD12312lO關(guān)系？(只寫結(jié)論，不需證明)平行線的判定習(xí)題精選∵∠1＋∠2＝180°(∵∠1＋∠2＝180°()又∠2＝∠3())A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3．如圖⑨，下列推理正確的是()③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判斷a∥b的是()三、完成推理，填寫推理依據(jù)：1．如圖⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD()BGCCDEF)BCDCDEFAB(1)∵∠2=∠B(已知)(2)∵∠1=∠A(已知)ACDF)，A1FEF23BDBMAPNDFQB_，那么，這個判定方法_，那么，這個判定方法2可簡述為：平行線及其判定(2)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有______、______．(3)平行公理是：(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：②兩條直線被第三條直線所截，如果________，______．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)DFAE只要證∠3＝______．即∠3＝______.AE7、已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB證明∵∠ABC＝∠ADC，11三1=三ABC,三2=三ADC∴22.()ac，是()(A)1(B)2(C)3(D)410、下列說法中，正確的是()．BC從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離．(D)在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．則圖中共有___對平行線。13、下列說法正確的是()(A)有且只有一條直線與已知直線垂直(B)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已經(jīng)直線垂直(C)連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離14、同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是()A．a(chǎn)∥bB．b⊥dC．a(chǎn)⊥dD．b∥c平行線的性質(zhì)1．基礎(chǔ)知識①性質(zhì)1：______被第三條直線所截，同位角______．這個性質(zhì)可簡述為兩直線______，同位角______．②性質(zhì)2：兩條平行線______，______相等．這個性質(zhì)可簡述為____________，______．③性質(zhì)3：____________，同旁內(nèi)角______．這個性質(zhì)可簡述為____________，______．____兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的____________叫做這兩條平行線的ABEF___.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.4．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解題思路分析：欲求∠4，需先證明______//______.5．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°，求證：∠3＝∠4．證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______//______.6．已知：如圖，∠A＝∠C，求證：∠B＝∠D．證明證明思路分析：欲證∠B＝∠D，只要證______//______.)只要證______//______.∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∴∠A＝______=______.想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解?BAM1))∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()總結(jié)：兩直線平行時，同旁內(nèi)角的角平分線______。12．問題探究：(1)如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的大(2)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的大小有何關(guān)系?舉例說(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為______度．A(B)90°＋C(D)270°－21．以下五個條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有()．①對頂角的平分線②鄰補(bǔ)角的平分線③平行線截得的一組同位角的平分線④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線有()．確的有()．DCEFABEHDBAHE___.(24題) (2)請你嘗試改變問題中的某些條件，探索相應(yīng)的結(jié)論。27．已知：如圖，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求證：BD∥GE31．已知：如圖，△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．初一下平行線條件題庫2．如圖，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，試