2021年廣東省珠海市斗門區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

2021年廣東省珠海市斗門區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10小題）.

1.-■的絕對值為（）

R1

A.-2B.-2D.1

2.2020年7月23日，中國首顆火星探測器“天問一號”順利升空，當(dāng)“天問一號”探測

器抵達(dá)火星附近時，總飛行里程將達(dá)到470000000公里.470000000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)

法表示為（

A.4.7X107B.4.7X108C.4.7X109D.47X107

3.如圖，A、B、C、o是數(shù)軸上的四個點,這四個點中最適合表示丁而的點是（)

BCD

-2-10

2345

AZAC.點。

B.點B

4.如圖圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（)

A.-1B.1C.2D.-2

6.如圖，把等腰直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則Z1+Z2的度數(shù)為（

7.對于二次函數(shù)y=（x-I）2?2的圖象，下列說法正確的是（

A.開口向下B,對稱軸是直線x=-1

C.與x軸有兩個交點

D,頂點坐標(biāo)是（T,-2）

8.直角坐標(biāo)系中，點（-3,-1）與點（3,

-1）關(guān)于（）

A.x軸軸對稱

B.y軸軸對稱

C.原點中心對稱

D.以上都不對

9.如圖，/必7?%,下列比例式中正確的是

上）

.ADCEADBC?CEAD,,AFBEC?------=一D.=

A.---=---Bn.---=---DFBCDFCE

DFBCBEAF

則一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是（

10.己知二次函數(shù)丁加+fer+c的圖象如圖,

D.V

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分共28分）請把正確答案填寫在答題卡的橫線

11.因式分解：1-%2=.

'x+2>3

12.不等式組，x-1.1的解集為.

13.一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，除顏色外其它都一樣，隨機摸出一個球,

摸到白球的概率是_

14,如圖，點A、B、C在圓。上，8C〃0A,連接3。并延長，交圓。于點D,連接AC,

DC,若ZA=28°,則/￡＞的大小為

15.今年春節(jié)有15名親戚使用微信發(fā)紅包給小紅，結(jié)果如表:

紅包數(shù)額(元)25102050

人數(shù)34341

則此次紅包的錢數(shù)的中位數(shù)為元.

16.如圖所示，矩形紙片ABCQ中，AB=4c/w,8c=8。加,現(xiàn)將其沿EF對折，使得點。與點A重

合，則AF的長為.

17.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點■口為圓心、AQ的長為半徑畫弧，再以3。

為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1,陰影部分②的面積為S2,則S2-S1的值

為_________

D

RC

三、解答題(本大題3小題，每小題6分，共18分)

18.計算：II-V2I-2sin45°+(§)%2021)°,

19.先化簡、再求值：(2-旦4-FA2』，其中x-近+1=0.

x+12x-l

20.如圖，在RtAABC中，ZC=90。，以點3為圓心、BC為半徑作圓弧，與邊AB交于點。，再

分別以A.。為圓心，大于子。的長為半徑作圓弧交于點M,M作直線肋V,分別交AC,AB于點

E,F.

(1)判斷：直線MN是線段AD的線;

(2)若BC=5,AC=/2,求AE的長.

B

四、解答題(本大題3小題，每小題8分，共24分).

21.某單位在疫情期間用6000元購進(jìn)A、B兩種口罩1100個，購買A種口罩與購買B種口

罩的費用相同，且A種口罩的單價是3種口罩單價的1.2倍；

(1)求A,B兩種口罩的單價各是多少元？

(2)隨著口罩供應(yīng)量不斷充足，A、3兩種口罩的進(jìn)價都下降了40%,若計劃用不超過9000

元的資金再次購進(jìn)A、B兩種口罩共2800個，求A種口罩最多能購進(jìn)多少個？

22,如圖，在AABC中，A8=4C,以AB為直徑的圓O分別與BC.AC交于點O,E,點F在AC邊

上，DF是圓。的切線.

(1)證明：。尸土4C;

(2)連接OZ),OE,當(dāng)AC=4FC時，判斷四邊形AOOE的形狀，并證明你的結(jié)論.

23.某區(qū)對即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和

不完整的頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力頻數(shù)(人)頻率

4.0WxV4.3200.1

4.3WX4.6400.2

4.6WxV4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

(1)本次調(diào)查樣本容量為；

(2)在頻數(shù)分布表中，〃=,6=，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬標(biāo)準(zhǔn)視力，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中

到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人？

:每蛆數(shù)據(jù)含最小值，不舍最大值)

五、解答題(本大題2小題，每小題10分，共20分)

24,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點B在x軸正半軸上，四邊形Q4c3為

平行四邊形，，3/4。信\/八-,反比例函數(shù)丫=1<(Q0)的圖象在第一象限內(nèi)過點A,3x

且經(jīng)過BC邊的中點F,連接AF,OF.

(1)當(dāng)O4=A2時，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，求點F的坐標(biāo)；

(3)證明：

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-+bx+c的對稱軸為x=2,與〉軸交于點A

與x軸交于點E、8,且點A(0,5),B(5,0),過點A作AC平行于x軸，交拋物線

于點C,點F為拋物線上的點，且在AC的上方，作FQ平行于)軸交AB于點D.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)點F在何位置時，四邊形APCQ的面積最大？并求出最大面積；

(3)在拋物線上是否存在點0使得以點A、C、。、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，如果

存在，請寫出點Q,。的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，有一個

是正確的，請將所選選項在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑.

1.-號■的絕對值為（）

A.-2B.——C.—D.1

22

【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)

絕對值定義去掉這個絕對值的符號.

-號的絕對值為*.

故選：C.

2.2020年7月23日，中國首顆火星探測器“天問一號”順利升空，當(dāng)“天問一號”探測

器抵達(dá)火星附近時，總飛行里程將達(dá)到470000000公里.470000000這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.4.7X107B.4.7X1OsC.4.7X109D.47X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"Xi（y的形式，其中iwokio,"為整數(shù).確定〃的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對

值＞10時，&是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

解：470000000=4.7X108.

故選：B.

3.如圖，A、8、C、。是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示寸而的點是（）

、B，Cp、＞

-2-1012345

A.點AB.點BC.點CD點D

【分析】先估算出的范圍，再根據(jù)點的位置得出即可.

解：?..32=9,3.52=12.25,

???3＜VI5＜3.5,

四個點中最適合表示/而的是點C,

故選：c.

4.如圖圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

6、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意.

故選：C.

5.若方程/+奴-3=0的一個根是-3,則k的值是（）

A.-1B.1C.2D.-2

【分析】把x=-3代入方程得出9-弘-3=0,求出/的值即可.

解：把工=-3代入方程X2+AX-3—0得：9-3k-3=0,

解得：&=2,

故選：C.

6.如圖，把等腰直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則Z1+Z2的度數(shù)為（）

A.60°B.90°C.120°D.135°

【分析】根據(jù)等腰直角三角形得出Z4C8=90o,ZA=Z8=45°,根據(jù)平行線性質(zhì)求出Z/=Z4E￡

根據(jù)三角形內(nèi)角和求出即可.

...等腰直角三角形4CB,

:.ZACB=90°,匕4=4=45

EF//CD,

:.Zl=ZAEF,

'：ZA+Z2+ZAEF=180°,

:.Z2+ZAEF=Z2+Z1=180°-45°=135°,

故選：D.

7.對于二次函數(shù)y=(x-1)2-2的圖象，下列說法正確的是()

A,開口向下B.對稱軸是直線x=-l

C.與x軸有兩個交點D.頂點坐標(biāo)是(-1,-2)

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=l得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo)為(1,

-2),對稱軸為直線x=l,將二次函數(shù)化為一般形式，根據(jù)A>0從而可判斷拋物線與x軸有兩

個公共點.

解：根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=l得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo)為(1,-2)，對稱

軸為直線x=/,故A,B,D錯誤，

"."y=(x-1)2-2=X2-2x-1,

.?(-2)2-4XIX(-1)=8>0,

二次函數(shù)>=(X-I)2-2的圖象與X軸有兩個交點，

故C正確，

故選：C.

8.直角坐標(biāo)系中，點(-3,-1)與點(3,-1)關(guān)于()

A.x軸軸對稱B.>軸軸對稱

C.原點中心對稱D.以上都不對

【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中點關(guān)于x,y和原點對稱的特點判斷即可.

解：直角坐標(biāo)系中，點(-3,-1)與點(3,-1)關(guān)于y軸對稱,

故選：B.

9.如圖，/l〃，2〃人,下列比例式中正確的是（)

”CEADAFBE

DF“BC【分析】由平行線DF’'C

分線段成比例解答即可.E

解：■：/必勿?,由平行線分線段成比例得：

①業(yè)妥②鯉?妥③些尷

①DFCE'②AFBE'?DFCE'

由①知：選項A錯誤，籍冬，故選項C錯誤；

DFAD

由②知：選項B錯誤；由③知：選項。正確，綜上所述，正確答案為。.

【分析】先由拋物線的開口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷C與。的關(guān)

系，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

故選：D.

10.已知二次函數(shù)尸&的圖象如圖,則一次函數(shù)產(chǎn)ar+c的圖象大致是

c>0,

.一次函數(shù)產(chǎn)ax+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故選：A.

二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)請把正確答案填寫在答題卡的橫線上

11.因式分解：1一『=(l-x)(l+x)

【分析】根據(jù)平方差公式可以將題目中的式子進(jìn)行因式分解.

解:VI-X2=(1-X)(1+X),

故答案為：(l-x)(1+X).

'x+2〉3

12.不等式組<x-1<i的解集為L<9.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

解：解不等式.r+2>3,得：x>l,

解不等式號<4,得：x<9,

則不等式組的解集為1<x<9,

故答案為：l<.r<9.

13.一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，除顏色外其它都一樣，隨機摸出一個球，

摸到白球的概率是4.

-5-

【分析】根據(jù)概率的意義，得出所有可能的結(jié)果數(shù)和符合題意的結(jié)果數(shù)即可.

解：一共有5個球.摸到每個球的可能性是均等的，

由于白球有2個，

9

所以隨機摸出一個球，摸到白球的概率為W,

0

故答案為：

0

14.如圖，點A、B、。在圓。上，3cz連接6。并延長，交圓。于點。，連接AC,

DC,若匕4=28。，則Z0的大小為34°

￥

【分析】利用平行線的性質(zhì)求出ZACB=28。，再利用圓周角定理求出ZAOB=56。，利用平行

線的性質(zhì)可得ZCBO=56。，再證明ZDCB=90?？傻媒Y(jié)論.

解：?.AOZ/BC,￡4=28°,

AZACB=ZA=28。，

ZAOB=2ZACB=56°,

:.ZCBO=ZAOB=56°,

?，BZ）是直徑，

AZDCB=90°,

ZZ）=90°-56°=34°.

故答案為：34°.

15.今年春節(jié)有15名親戚使用微信發(fā)紅包給小紅，結(jié)果如表:

紅包數(shù)額（元）25102050

人數(shù)34341

則此次紅包的錢數(shù)的中位數(shù)為UL元.

【分析】先把數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義得出答案即可.

解：15：2=7-??1,

所以數(shù)據(jù)從小到大排列（或從大到小排列）中間的數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，

數(shù)據(jù)從小到大排列為2,2,2,5,5,5,5,10,10,10,20,20,20,20,50,

.?.中位數(shù)是10（元），

故答案為：10.

16.如圖所示，矩形紙片ABCD中，A8=4cm,8c=8cm,現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與

點A重合，則AF的長為5cm.

D'

【分析】設(shè)A尸=xcm,則龐=(84八小,利用矩形紙片ABC。中，現(xiàn)將其沿EF對折,

使得點C與點A重合，由勾股定理求AF即可.

解：設(shè)AFxcm,則DF=(8-x)cm,

J?矩形紙片中，AB=4cm,8c=8cm,現(xiàn)將其沿歐對折，使得點C與點A重合，

:.DF=D'F,

在RtZXAZ)'F中，VAF2=AO.2+O'F2,

,*.X2=42+(8-x)2,

解得：x=5(cm).

故答案為：5cm

17.如圖，在邊長為4的正方形中，以點。為圓心、AD的長為半徑畫弧，再以BC

為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1,陰影部分②的面積為S2,則S2?S1的值為_6TT

-16.

D

BC

【分析】根據(jù)圖形得到&-Si=扇形ADC的面積+半圓的面積-正方形ABCQ的面

積，根據(jù)扇形面積公式計算即可.

解：由圖形可知，扇形的面積+半圓3。的面積+陰影部分①的面積-正方形A3CD

的面積二陰影部分②的面積，

:S?&二扇形AOC的面積+半圓5c的面積-正方形A6CO的面積

—90兀X4」x122-42

360"'^2^

=4ir+2n-16

=6〃-16,

故答案為:6ir-16.

三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.計算：II-血-2sin45°+（號）-，+2021）°,

【分析】先分別化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)驀，零指數(shù)驀，代入特殊角三角函數(shù)值，然后

再計算.

解：原式T-2XM-+2+1

=亞-1-龍+2+1

=2.

19.先化簡、再求值：（2-呈了）：,其中工-框+]=（）.

x+12xT

【分析】先將括號里的式子進(jìn)行通分計算，然后再算括號外面的，最后通過移項求出x

的值，代入求值.

解：原式=（一一）,.（-管一

x+1x+1(2x+l)(2x~l)

-\+f絲也+1）（2xT）

絲七1銀H）（2x~l）

1

—7T-

-吏+1=0.

r'1=1-

原式=V2-1+1~V2—2

20.如圖，在RtAABC中，ZC=90。，以點B為圓心、8c為半徑作圓弧，與邊A3交于

點D,再分別以A.。為圓心，大于*4。的長為半徑作圓弧交于點M,N,作直線分別交AC,AB

于點E,F.

（1）判斷：直線是線段AO的垂直平分線；

（2）若BC=54C=/2,求AE的長.

C,/EA

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖即可得出；

AFAF

（2）根據(jù)勾股定理得出AB=13,再證△AFEM4C及得警書，代入計算即可.

ABAC

解：（1）由作圖可知：直線肋V是線段AQ的垂直平分線，

故答案為：垂直平分;

(2)在RtAABC中，由勾股定理得：

AB=VAC2+BC2=

1J,

BC=BD-5,

j.AD^AB-BD=13-5=8,

.直線MV是線段AQ的垂直平分線，

...AF=4,ZAFE=90°,

ZA=ZA,

△AFEs/XACB.

,AE_AF

“AB

.AE=4

,,正玉，

四、解答題(本大題3小題，每小題8分，共24分).

21.某單位在疫情期間用6000元購進(jìn)A、B兩種口罩1100個，購買A種口罩與購買3種口罩的

費用相同，且A種口罩的單價是3種口罩單價的1.2倍；

(1)求A.B兩種口罩的單價各是多少元？

(2)隨著口罩供應(yīng)量不斷充足，A、B兩種口罩的進(jìn)價都下降了40%,若計劃用不超過9000

元的資金再次購進(jìn)A、3兩種口罩共2800個，求A種口罩最多能購進(jìn)多少個？

【分析】(1)設(shè)B種口罩的單價為x元/個，則A種口罩單價為1.2x元/個，由題意：用6000

元購進(jìn)A、3兩種口罩1100個，購買A種口罩與購買B種口罩的費用相同，列出分式方程，

解方程即可；

(2)購進(jìn)A種口罩個，則購進(jìn)3種口罩(2800-m)個，由題意：A、3兩種口罩的進(jìn)價都下降了

40%,若計劃用不超過9000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種口罩共2800個，列出一元一次不等

式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

解：(1)設(shè)B種口罩的單價為x元/個，則A種口罩單價為1.2x元/個，

根據(jù)題意，得：迎@+祟祟=1100,

x1.2x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，

則1.2x=6.

答：A種口罩單價為6元/個，B種口罩單價為5元/個.

(2)設(shè)購進(jìn)A種口罩農(nóng)個，則購進(jìn)B種口罩(2800-m)個，

依題意，得：6X(1-40%)m+5X(1-40%)(2800-f0)W9000,

解得：mW1000.

答：A種口罩最多能購進(jìn)1000個.

22,如圖，在AABC中，AB=AC,以A3為直徑的圓。分別與3C,AC交于點D,E,點F在AC邊

上，DF是圓。的切線.

(1)證明：DFXAC；

(2)連接OQ,OE,當(dāng)AC=4尸C時，判斷四邊形AOOE的形狀，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)連接。。，根據(jù)”等角對等邊”推出ZC=ZOO8,即可判定。。/Z4C,

根據(jù)切線的性質(zhì)得到OF±。。,據(jù)此判定OFXAC；

⑵連接AD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到杵=號，設(shè)尸C小貝UC=4Z,據(jù)此得到

CUAC

*=當(dāng)=§,進(jìn)而得出ZC=60°,則AABC是等邊三角形，連接BE,根據(jù)等邊三角

C-UA。Z

形的性質(zhì)即可判斷四邊形AOCE是平行四邊形，又OAA。。則四邊形4OZJE是菱形.

【解答】(1)證明：連接OQ,

?:AB=4C,

:.ZB^ZC,

.：OB=OD,

:./8=/0DB,

:.ZC=ZODB,

:.OD//AC,

?.?Z)F是圓。的切線，

:.DF±OD,

:.DF.LAC;

(2)四邊形是菱形，理由如下:

VAB為。。的直徑，

AZAZ)B=90°,

:.AD±BC.

V￡>F±AC,

AZDFC=ZADC=9QQ,

又vzc=zc,

AACDF八ACAD,

.CFCD..CD-AC.

設(shè)尸C=丹貝ijAC=4k,

?_L=CD

,司一京

：.CD—2k,

.FCCD1

"CDA(?T

FC1

在RtACFD中，COSC=A=亭

.-.ZC=60°,

JL'：AB=ACf

:.AABC是等邊二角形,

連接BE,

???/5為OO的直徑,

AZA￡B=90°,

:.BELAC,

:.AE=CEt

:.AE=―AC,

2

?：OA=OD=MB且AB=AC,

J.OA—OD—AE,

:.OD=AE,OD//AE,

：.四邊形AOOE是平行四邊形，

又\'OA=OD,

四邊形AOQE是菱形.

23.某區(qū)對即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和

不完整的頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力頻數(shù)（人）頻率

4.0&V4.3200.1

4.3&V4.6400.2

4.6&V4.9700.35

4.9Cx<5.2a0.3

5.2<x<5.510h

(1)本次調(diào)查樣本容量為200；

(2)在頻數(shù)分布表中，a=60.b=0.05,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整:

(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬標(biāo)準(zhǔn)視力，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中達(dá)到標(biāo)

準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人？

(每空數(shù)據(jù)含最小值，不舍最大值)

【分析】(1)根據(jù)視力在4.0Wx<4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率求出調(diào)查的樣本容量即可;

(2)根據(jù)樣本容量，根據(jù)已知頻率或頻數(shù)求出。與力的值即可；

(3)求出樣本中視力正常占的百分比，乘以4000即可得到結(jié)果.

解：(1)根據(jù)題意得：20Ao.1=200,即本次調(diào)查的樣本容量為200,

故答案為：200；

(2)a=200X0.3=60,104-200=0.05,

補全頻數(shù)分布圖，如圖所示，

初中畢業(yè)生視方抽樣調(diào)查頻數(shù)分布直方圖

(每小值,不值)故答案為：60,0.05；

(3)根據(jù)題意得：4000X(0.3+0.05)=1400(人),

答：全區(qū)初中畢業(yè)生中達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有1400人.

五、解答題(本大題2小題，每小題10分，共20分)

24,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點B在x軸正半軸上，四邊形Q4cB為

平行四邊形，cosZAOB=匝，反比例函數(shù)y=K(Q0)的圖象在第一象限內(nèi)過點A,3x

且經(jīng)過BC邊的中點F,連接AF,OF.

(1)當(dāng)OA=-/3時，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，求點F的坐標(biāo)；

(3)證明：\ORRs△位c.

【分析】(1)過點A作軸于點解直角三角形求出點A的坐標(biāo)，可得結(jié)論.

(2)過點F作〉軸的平行線交x軸于點H,交AC于點G,利用相似三角形的性質(zhì)求解

可得結(jié)論.

(3)設(shè)OA=W，，求出A,C,F的坐標(biāo)，證明A〃=OA-FC,可得結(jié)論.

【解答】(1)解：過點A作軸于點

則OA?cosZAOB=1,

…AM=VoA2-OM2=7(v3)i”

.?.點A(l,血)，

:.k=<y[2,

.反比例函數(shù)的解析式為y=—.

x

(2)解：過點F作y軸的平行線交x軸于點H,交AC于點G,四邊形OACB為平行四邊形，則

ZAOB=ZCBH=Za,MAAMOSZXFHB,點F是BC的中點，則相似比為：2：1,

貝FH=—AM=\

22

即點F的坐標(biāo)為：(2,寸2),

2

(3)證明：設(shè)04=VA〃z，則A(m,，F(xiàn)(2m,

過點尸作y軸的平行線交X軸于點H,交AC于點G,

..?四邊形平行四邊形，貝I」Z4O8二ZC6”=Za,

則AAMOSUT出點F是8c的中點,

則相似比為:2：1,

則FH=—AM=^n,

22

即點F的坐標(biāo)為：(2九瓦)，

2

BH------OM----/?1,

22

?:BF=CF,AC〃尤輒

?.?ZC=ZCBH,

而ZHFC=ZBFHf

：.4GFC^4HFB(AAS)

15

則GC=8"=—則點C(—m,

.?.ZA尸C=ZE4O,設(shè)(x=/AOB,cosa=A,

3

???點A(m,-/2m)>點F(2m,、點C(亨m,V”)；

22

則OA*C=y/_2mX—_二言初2,而

cosCl22

:.AT^=OA^FC,

.AFOA..FC-AF.

9：OA//CF,

:.ZOAF=ZAFC,

：AOAF^AAFC.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ox，+bx+c的對稱軸為x=2,與〉軸交于點A與x軸交

于點E、B,且點A(0,5),8(5,0),過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C,點F為拋物線

上的點，且在AC的上方，作FQ平行于〉軸交AB于點D.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)點F在何位置時，四邊形APCQ的面積最大？并求出最大面積；

(3)在拋物線上是否存在點。使得以點A、C、。、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，如

果存在，請寫出點Q,。的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

【分析】(1)由對稱軸為'=2可得-頭=2,則b=-4a,用待定系數(shù)法求解