2013考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段測評答案二

學(xué) 成x當(dāng)x0時， x1 x（A）1e （B） 1 x【解析】當(dāng)x0時，1ex(ex 2x12x1

x)2 ，1 x2x xln1xln[11x1ln(1x x sinx2x，xf(x

則使f(x)在點x0處 x f(0)limsinx/x2x limsinx2x2 limcosx4x1limsinx4 f(x)xcosxsinx (xlimf(0)limxcosxsinx2limcosxxsinxcosx limsinx22f f(xx0設(shè)k0f(xlnx

xk的零點個數(shù)為 e f(x的定義域為(0,f(x110xe，當(dāng)0xe f(x0xef(x0xef(xf(e)k0limf(xlimf(x)f(x在(0, 設(shè)F(x)x2esintsintdt，則F （x F(xx2esintsintdtesintsintdt F(x(esintsintesintsint)dt(esintesintsintdt 又(esintesint)sintF(x0，選f(x,y)f(0,設(shè)f(x,y)在點(0,0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且滿足 3，則函f(x,y)在(0,0) （ f(x,y)f(0,【解析】因為 3，所以由極限的保號性，存在0，x2x20 時，f(x,y)f(0,0)0.因為當(dāng)0 時，xx2x2x2以當(dāng)0 時，有f(x,y)f(0,0)，即f(x,y)在x2 極坐標(biāo)下的累次積分2d2cosf(rcosrsin)rdr等于（ 1（A）11（C）1

f(x,f(x,

022

f(x,f(x,D(xy)0x2,0y 2xx2，選

aA 23a31 a33 a33 a23（A） a a 23 13

a33a12

a a 32 a22C1(EAE)1E1A1E1Ea131a23a131a2300 1 a a

a33 23 23 AmnAxb有解，則（Axb有唯一解時，必有mAxb有唯一解時，必有rA)Axb有唯一解rArAA的列數(shù)，所以（B）xyxy2x2yxy xyz程的個數(shù)，例如2x2y2,和yz 3x3y 1cot2x] x023

tan2x tan2x【解析】lim[ cotx]

lim x0

x0x2tan2

limtanxxtanxxlimtanxxlimtanx 2limtanxx2limsec2x1 ln(1ln(1t2sin ，則

(1t3)(2sinttcost)11

t2cos 1t2cos12sin 1t2cos12sin 11102121 1

xf(x)dx，則f(x) 【解析】令0xf(x)dxk，則f(x) k，xf(x) kxk2兩邊積分得1xf(x)dx dx1kxdx，即k ，所以k2

f(x

1

2 2設(shè)zf(u,x,y),uxe，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則xy zfufeyff u2z(z

y yx y( fx(fey)=ey(f)+f(ey)=eyfuf+f(ey)eyfxeyf+f(ey u uu uy (f)fuffxeyf xu2z z

y y y + y y y(x y( fx fuu fu(e fxu 3cos2y

3cos2 tanxdx 1

lncosx1 1

1Ccos2xy02，得C11Ccos2 3cos2xy3cos2

8，則 13A* (4(AA*8A*A38A2AA*AE2EA*2A1 3A

(2)

16182（15（確定常數(shù)abcx0ex(1bxcx21axo(x3【解析】由

x1x

x3o(x e(1bxcx)(1x o(x))(1bxcx 1(b1)x(bc1)x2(bc1)x3o(x3) 所以b1abc10bc10，即a1b2c1 （16（設(shè)0x1(1xln21x

【解析】證明：令(x1xln21xx2，則有(0)0(x)ln2(1x)2ln(1x)2x，(0)0(x) 1x

[ln(1x)x]，(x)2ln(1x)0(1x(0,1)(x)(0)0(x)(0),x而(0)0，故(x0，從而(x)(0)0(1x)ln2(1x)（17（zf(xy的全微分dz2xdx2ydyf(1,1)2f(xyD(x,y)x2y f2x，

f(xyx2Cy，且Cy2y，從而Cyy2f(1,1)2，得C2f(xyx2y2 x0y0Dx0y 再考慮其在邊界曲線x 4F(x,y,)

f(x,

2y21)4Ff2x2(1)x解方程組F

2y

1y Fx2

1 x0y24x0y24x1y01x1y01f(xyf(0,2)2f(1,0)3f(0,0)2可見zf(x,y)在區(qū)域D(x,y)x2y （18（

f(xg(x)在[ab上連續(xù)，證明：存在ab f()g(x)dxg()af(x)dx 【解析】令(x)af(t)dtbg(t)dt，顯然(x)在[a,b]上可導(dǎo)，又(a)(b)0，由定理，存在(a,b)，使得()0，而(x)f(x)xg()tdt( x(f)tdt， f(

g(x)dxg(

f(x)dx0f(

g(x)dxg(

f(x)dx（19（S2，且a1當(dāng)0a1SSSa(axx2dx1x2ax)dx1a3a1 令Sa210得a ) 0，所以a 時，SS取得最 1值，此時最小值為 )1 a0S0(axx2dx1(x2ax)dx1a3a1

1(a210S(a單調(diào)減少，故a0SSS(0)1 因為S )2221S(0)，所以當(dāng)a 時，SS最小 2 2（20（

2 x4)dx2x

22

)dx zf(u)，方程u(uyP(t)dt確定uxyf(u，(u)P(t(u連續(xù)，且(u1PyzP(xz zf(uxyzf(uuzf(uu x方程u(uyP(t)dtxyxu(uuP(xu(uuPy u u P PyzP(xz0 1 1 （21（I(xy2y2dDx2y22ax所圍成的區(qū)域，aD 作極坐標(biāo)變換，圓周x2y22ax的極坐標(biāo)方程是r2acos，于是D：0 0r2acos

2a

2aI2(x2y2)d22d (rcos2r2sin2)rdr22(r3cos r4sin2 882

a3

d 2cos4(1cos20 16a331 16a4(31531)a3(1a) 42 4 642 （22（ab

2xa2)xb2) 3ax(a2b)x a b2a(a a①當(dāng)a0abx11x1x0 ②當(dāng)a0A

1 1 1 1

1 1 1 1 1 0 0 因為rArAab0A

1 a a

a1

0 0 多解，通解為xk1 （k為任意常數(shù) 1 （23（A33A2A2A43A22A33A22(3A2