實(shí)驗(yàn)二離散時(shí)間lti系統(tǒng)分析

實(shí)驗(yàn)四離散時(shí)間系統(tǒng)分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求解離散時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求解離散時(shí)間系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求解離散時(shí)間系統(tǒng)的卷積和。學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求離散時(shí)間信號(hào)的z變換和z反變換；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB分析離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB分析系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與其時(shí)域特性的關(guān)系；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB進(jìn)行離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率特性分析。離散時(shí)間LTI系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程來(lái)描述，即MATLAB中函數(shù)filter可對(duì)差分方程在指定時(shí)間范圍內(nèi)的輸入序列所產(chǎn)生的響應(yīng)進(jìn)行求解。函數(shù)filter的語(yǔ)句格式為y=filter(b,a,x)其中，x為輸入的離散序列；y為輸出的離散序列；y的長(zhǎng)度與x的長(zhǎng)度一樣；b與a分別為差分方程右端與左端的系數(shù)向量。實(shí)驗(yàn)原理——1.離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)a=[3-42];b=[12];n=0:30;x=(1/2).^n;y=filter(b,a,x);stem(n,y,'fill'),gridonxlabel('n'),title('系統(tǒng)響應(yīng)y(n)')實(shí)驗(yàn)原理——2.離散時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)定義為系統(tǒng)在激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。MATLAB求單位沖激響應(yīng)的方法是利用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impz來(lái)實(shí)現(xiàn)。impz函數(shù)的常用語(yǔ)句格式為impz(b,a,N)b與a分別為差分方程右端與左端的系數(shù)向量。a=[3-42];b=[12];n=0:30;impz(b,a,30),gridontitle('系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)')系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是激勵(lì)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的卷積。MATLAB求離散時(shí)間信號(hào)卷積和的命令為conv，其語(yǔ)句格式為y=conv(x,h)它默認(rèn)序列從n＝0開始。如果序列是從一負(fù)值開始，就不能直接采用conv函數(shù)。其卷積結(jié)果序列為，這樣就可以構(gòu)成一個(gè)新的卷積函數(shù)conv_m。實(shí)驗(yàn)原理——3.離散時(shí)間信號(hào)的卷積和運(yùn)算MATLAB符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)單邊z變換的函數(shù)ztrans和z反變換函數(shù)iztrans，其語(yǔ)句格式分別為Z=ztrans(x)x=iztrans(z)上式中的x和Z分別為時(shí)域表達(dá)式和z域表達(dá)式的符號(hào)表示，可通過(guò)sym函數(shù)來(lái)定義。實(shí)驗(yàn)原理——4.z正反變換x=sym('a^n*cos(pi*n)');Z=ztrans(x);simplify(Z)%對(duì)Z進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算x=sym('2^(n-1)-(-2)^(n-1)');Z=ztrans(x);simplify(Z)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)可通過(guò)函數(shù)roots和tf2zp得到。1.

roots的格式語(yǔ)句為：p=roots(A)2.tf2zp的語(yǔ)句格式為[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B與A分別表示

的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是將

的有理分式表示式轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益形式，即系統(tǒng)函數(shù)

的零極點(diǎn)分布圖，可直接應(yīng)用zplane函數(shù)，其語(yǔ)句格式為：zplane(B,A)實(shí)驗(yàn)原理——5.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析a=[10.32];b=[110.16];r=roots(a)p=roots(b)

B=[1,0.32];A=[1,1,0.16];[R,P,K]=tf2zp(B,A)R=-0.3200P=-0.8000-0.2000K=1B=[1,0,-0.36];A=[1,-1.52,0.68];zplane(B,A),gridonlegend('零點(diǎn)','極點(diǎn)')title('零極點(diǎn)分布圖')在離散系統(tǒng)中，z變換建立了時(shí)域函數(shù)與z域函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，z變換的函數(shù)從形式可以反映的部分內(nèi)在性質(zhì)。當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)時(shí)，為衰減序列當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓上時(shí)，為等幅序列當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓外時(shí)，為增幅序列若

有一階實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則

為指數(shù)序列若

有一階共軛極點(diǎn)，則

為指數(shù)振蕩序列若

的極點(diǎn)位于虛軸左邊，則

序列按一正一負(fù)的規(guī)律交替變化。實(shí)驗(yàn)原理——6.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與其時(shí)域特性的關(guān)系b1=[1,0];a1=[1,-0.8];subplot(121)zplane(b1,a1)title('極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的正實(shí)數(shù)')subplot(122)impz(b1,a1,30);gridon;figureb2=[1,0];a2=[1,0.8];subplot(121)zplane(b2,a2)title('極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)數(shù)')subplot(122)impz(b2,a2,30);gridon;MATLAB提供了求離散時(shí)間系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz，調(diào)用freqz的格式主要有兩種。1.

[H,w]=freqz(B,A,N)N為正整數(shù)，默認(rèn)值為512；返回值w包含范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn)；返回值H則是離散時(shí)間系統(tǒng)頻率響應(yīng)在范圍內(nèi)N個(gè)頻率處的值。2.[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)角頻率的范圍由擴(kuò)展到。實(shí)驗(yàn)原理——7.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率特性分析b=[1-0.960.9028];a=[1-1.560.8109];[H,w]=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot(211)plot(w,Hm),gridonxlabel('\omega(rad/s)'),y