2011信號(hào)與系統(tǒng)第1章-2

1.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)時(shí)域變換與運(yùn)算一、信號(hào)時(shí)域變換

1.折疊將信號(hào)f

(t)的自變量t換成–t，得到另一個(gè)信號(hào)f

(–t)，稱為信號(hào)f

(t)的折疊或反褶。即將信號(hào)f

(t)的波形繞縱坐標(biāo)軸翻轉(zhuǎn)180°。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念12.

時(shí)移將信號(hào)f

(t)的自變量t換成t–t0，得到另一個(gè)信號(hào)f

(t–t0),稱為信號(hào)f

(t)的時(shí)移。若t0<0，將信號(hào)f

(t)在時(shí)間軸上左移|t0|就得到

f

(t–t0)；若t0>0，將信號(hào)f

(t)在時(shí)間軸上右移t0就得到

f

(t–t0)。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念同號(hào)左移，異號(hào)右移

23.

展縮將信號(hào)f

(t)的自變量t換成at，得到的信號(hào)f

(at)(a為不等于零的正實(shí)常數(shù))，稱為信號(hào)f

(t)的展縮或尺度變換。若0<a

<1，將信號(hào)f

(t)沿時(shí)間軸擴(kuò)展至1/a

；若a

>1，f

(at)的波形是將信號(hào)f

(t)的波形沿時(shí)間軸上壓縮至1/a。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念3第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念44.倒相

將信號(hào)f

(t)的波形繞橫軸翻轉(zhuǎn)180°，得到的信號(hào)-f

(t)，稱為信號(hào)f

(t)的倒相或反相。信號(hào)的折疊和信號(hào)的展縮可用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)；而信號(hào)的時(shí)移和倒相既可以用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)。信號(hào)的右移用延時(shí)器實(shí)現(xiàn)，左移用預(yù)測(cè)器實(shí)現(xiàn)；而信號(hào)的倒相用倒相器實(shí)現(xiàn)。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念5例:已知f(1-2t)如圖所示，試畫出f(t)的波形。解:方法1:時(shí)移→折疊→展縮第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念6方法2:折疊→展縮→時(shí)移第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念7例:已知信號(hào)f(t)的波形如圖所示，求y(t)=f(-3t+6)的波形。方法2：方法3：方法1:展縮折疊平移(右移2)平移(左移6)展縮折疊解:由圖可得第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念8二、信號(hào)時(shí)域運(yùn)算

f1(t)f2(t)y(t)1.相加y(t)=f1(t)+f2(t)信號(hào)在時(shí)域中相加時(shí)，橫軸(時(shí)間t軸)的值不變，僅是與時(shí)間軸t值對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值相加。信號(hào)的時(shí)域相加運(yùn)算用加法器實(shí)現(xiàn)。如:第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念9y(t)=f1(t)f2(t)f1(t)f2(t)y(t)2.相乘對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值相乘，橫坐標(biāo)值不變。信號(hào)的時(shí)域相乘運(yùn)算用乘法器實(shí)現(xiàn)。如:3.數(shù)乘

y(t)=a

f(t)將信號(hào)f(t)乘以實(shí)常數(shù)a信號(hào)的時(shí)域數(shù)乘運(yùn)算用數(shù)乘器實(shí)現(xiàn)。f(t)y(t)第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念10y(t)f(t)y(t)f(t)4.微分對(duì)信號(hào)f(t)求一階導(dǎo)數(shù)信號(hào)的時(shí)域微分運(yùn)算用微分器實(shí)現(xiàn)。當(dāng)信號(hào)f(t)中含有間斷點(diǎn)時(shí)，則f(t)中在間斷點(diǎn)處將有沖激函數(shù)存在，其沖激強(qiáng)度為間斷點(diǎn)處函數(shù)f(t)躍變的幅度值。5.積分對(duì)信號(hào)f(t)在區(qū)間(-，t)內(nèi)求一次積分信號(hào)的時(shí)域積分運(yùn)算用積分器實(shí)現(xiàn)。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念11例:已知f(t)如右圖所示，求其一次微分后的波形y(t)。解:第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念12例:已知信號(hào)f(t)如圖所示，解:（1）通過(guò)折疊和時(shí)移運(yùn)算得到f(2-t)的波形如圖所示當(dāng)t<0時(shí)，f(2-t)=0，故當(dāng)0<t<1時(shí)，f(2-t)=1，故第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念13當(dāng)t>2時(shí)，f(2-t)=0，故當(dāng)1<t<2時(shí)，f(2-t)=2，故（2）通過(guò)折疊、壓縮和時(shí)移運(yùn)算得到f(6-2t)的波形如圖所示第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念14第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.4信號(hào)的分解一、直流分量和交流分量

例：15第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念二、奇分量和偶分量

1．奇函數(shù)和偶函數(shù)偶函數(shù)關(guān)于豎軸對(duì)稱，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，2．函數(shù)的奇分量和偶分量可見：為偶函數(shù)，為奇函數(shù)。16第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念例

17第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念18第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念三、脈沖分量

19第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念四。實(shí)部和虛部

五。正交函數(shù)分分量

20系統(tǒng)能夠?qū)π盘?hào)完成某種變換或運(yùn)算功能。系統(tǒng)是由相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。1.5系統(tǒng)的定義與分類一、系統(tǒng)的定義

設(shè)符號(hào)T表示系統(tǒng)的運(yùn)算，將輸入信號(hào)f(t)作用于系統(tǒng)，得到輸出信號(hào)y(t)，則可用圖表示為

T[·]稱為算子，表示將輸入激勵(lì)信號(hào)f(t)進(jìn)行某種變換或運(yùn)算后得到輸出響應(yīng)信號(hào)y(t)，即第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念21任何一個(gè)大系統(tǒng)可分解為若干個(gè)相互聯(lián)系、相互作用的子系統(tǒng)。各子系統(tǒng)之間通過(guò)信號(hào)聯(lián)系，信號(hào)在系統(tǒng)內(nèi)部及各子系統(tǒng)之間流動(dòng)。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念22靜態(tài)系統(tǒng)：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：(1)輸出信號(hào)只決定于當(dāng)前輸入信號(hào)，在時(shí)域用代數(shù)方程描述的系統(tǒng)。輸出信號(hào)不僅取決于同時(shí)刻激勵(lì)信號(hào)，而且與過(guò)去的工作狀態(tài)有關(guān)的系統(tǒng)。凡是具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)，一定是動(dòng)態(tài)(dynamic)系統(tǒng)。系統(tǒng)的初始狀態(tài)是系統(tǒng)儲(chǔ)能的反映，體現(xiàn)了系統(tǒng)的記憶特性(memory)。含電容或電感的系統(tǒng)就是典型的動(dòng)態(tài)電系統(tǒng)。靜態(tài)系統(tǒng)是無(wú)記憶系統(tǒng)，因此無(wú)狀態(tài)可言，純電阻網(wǎng)絡(luò)就是典型的靜態(tài)系統(tǒng)?？梢詮亩喾N角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特性，提出對(duì)系統(tǒng)的分類方法：二、系統(tǒng)的分類第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念23能同時(shí)滿足比例性與疊加性的系統(tǒng)。不能同時(shí)滿足比例性與疊加性的系統(tǒng)。線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)：

(2)

如果系統(tǒng)的激勵(lì)f

(t)數(shù)乘k(為任意常數(shù)),響應(yīng)y

(t)也數(shù)乘k，就稱為系統(tǒng)具有比例性或齊次性。

如果任意兩個(gè)激勵(lì)共同作用時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)均等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)之和，就稱系統(tǒng)具有疊加性。線性系統(tǒng)同時(shí)具有齊次性和疊加性，即第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念24

例：若T[f(t)]=ae(t)+b=y(t)，問(wèn)該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。而顯然故系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。解:第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念25

例：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。設(shè)即故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。解:第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念26一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)，由于參數(shù)不隨時(shí)間變化，故系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系也不會(huì)隨時(shí)間變化。如果激勵(lì)f

(t)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，那么，當(dāng)激勵(lì)延遲td接入時(shí)，其響應(yīng)也延遲相同的時(shí)間，且響應(yīng)的波形形狀保持相同。也就是說(shuō)，一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)，若(3)時(shí)變系統(tǒng)：非時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間而變化的系統(tǒng)。系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間而變化的系統(tǒng)。系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時(shí)不變特性(time-invariant)。則第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念27判斷方法：系統(tǒng)若滿足對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)則系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)，否則為時(shí)變系統(tǒng)。

先時(shí)移,后經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)果先經(jīng)系統(tǒng),再時(shí)移的結(jié)果系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。如系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)；第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念28在因果系統(tǒng)中，原因決定結(jié)果，結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)在原因作用之前。因此，系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的激勵(lì)有關(guān)，而與該時(shí)刻以后的激勵(lì)無(wú)關(guān)。(4)因果系統(tǒng)：非因果系統(tǒng)：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)之前的系統(tǒng)。

不能滿足因果系統(tǒng)特性的系統(tǒng)。

物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)是不可物理實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。但系統(tǒng)處理的信號(hào)的自變量并不一定都是時(shí)間變量，因此對(duì)非因果系統(tǒng)的研究也有一定的意義。所謂激勵(lì)可以是當(dāng)前輸入，也可以是歷史輸入或等效的初始狀態(tài)。由于因果系統(tǒng)沒(méi)有預(yù)測(cè)未來(lái)輸入的能力，因而也常稱為不可預(yù)測(cè)(unforeseen)系統(tǒng)。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念29

(1)t

=1時(shí),y

(1)=f

(3),t

=1時(shí)刻的輸出由t

=3時(shí)刻的輸入決定，即輸出超前于輸入，所以系統(tǒng)1是非因果系統(tǒng)。

例：試判定下列系統(tǒng)的因果性，f

(t)為激勵(lì)，y(t)為響應(yīng)。解：

(2)在t>1時(shí)，任一時(shí)刻的輸出就等于同一時(shí)刻的輸入；而在t<1時(shí)，輸出為零，所以系統(tǒng)2是因果系統(tǒng)。

(3)在t

>1的任一時(shí)刻t0,由于t0>(1–t0),輸出總是在輸入之后,滿足因果關(guān)系。但對(duì)于在t

<1的任一時(shí)刻(如t0=0)，則y

(0)=f

(1),即輸出與輸入的將來(lái)有關(guān)。因此系統(tǒng)3是非因果系統(tǒng)。

(4)由于任一時(shí)刻的零狀態(tài)響應(yīng)均與該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，因此系統(tǒng)4是因果系統(tǒng)。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念30(5)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)：混合系統(tǒng)：輸入輸出信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)。輸入輸出信號(hào)都是離散時(shí)間信號(hào)。輸入是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，輸出是離散時(shí)間信號(hào)，或反之。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程；離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。集總參數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常微分方程；而分布參數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是偏微分方程。(6)集總參數(shù)系統(tǒng)：分布參數(shù)系統(tǒng)：僅由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)。含有分布參數(shù)元件(如天線、傳輸線、波導(dǎo)等)的系統(tǒng)。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念311.5線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)

1、齊次性線性時(shí)不變系統(tǒng)(lineartime-invariantsystem)是本課程研究學(xué)習(xí)的核心。系統(tǒng)系統(tǒng)

2、疊加性系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)3、線性系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念324、時(shí)不變性5、微分性6、積分性系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念331.6信號(hào)與系統(tǒng)分析概論

2、系統(tǒng)分析：分解階躍信號(hào)沖激信號(hào)正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)基本信號(hào)特性復(fù)雜信號(hào)特性基本信號(hào)

1、信號(hào)分析：復(fù)雜信號(hào)

已知系統(tǒng)模型(系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和元件特性)，研究系統(tǒng)對(duì)各種激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)特性。

把已知系統(tǒng)響應(yīng)，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與元件特性，稱為系統(tǒng)綜合。

給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)的響應(yīng)，求系統(tǒng)的元件特性，稱為系統(tǒng)診斷。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念344、分析方法：3、信號(hào)與系統(tǒng)分析的意義：時(shí)域法與變域法(傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換)輸入/輸出法與狀態(tài)變量法

（1）信號(hào)時(shí)間特性與系統(tǒng)時(shí)間特性匹配；（2）信號(hào)頻率特性與系統(tǒng)頻率特性匹配；（3）信號(hào)功率特性與系統(tǒng)負(fù)載功率匹配；（4）信號(hào)信息含量與系統(tǒng)容量匹配；5、基本任務(wù)：研究信號(hào)的時(shí)間特性與頻率特性以及兩者之間的關(guān)系；研究線性時(shí)不變系統(tǒng)在任意信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)的各種求解方法，從而認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的基本特性。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念35例1：

右圖所示系統(tǒng)已知：則對(duì)下圖所示系統(tǒng)，解：第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念36例2：

已知：f1(t)作用于某線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y1(t)，如圖所示。求f2(t)作用于該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y2(t)。解:第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念37例3：

已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)f(t)=U(t)，初始狀態(tài)x1(0-)=1，x2(0-)=2時(shí)，響應(yīng)y1(t)=6e-2t-5e-3t；當(dāng)激勵(lì)f(t)=3U(t)，初始狀態(tài)保持不變時(shí)，響應(yīng)y