湖北省九師聯(lián)盟高三上學(xué)期數(shù)學(xué)10月質(zhì)量檢測試卷

高三上學(xué)期數(shù)學(xué)10月質(zhì)量檢測試卷一、單選題1.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

或

D.

或2.復(fù)數(shù)下列說法正確的是（

）A.

z的模為

B.

z的虛部為

C.

z的共軛復(fù)數(shù)為

D.

z的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在第四象限3.若，則（

）A.

-4

B.

C.

-3

D.

4.一種藥在病人血液中的量保持在以上時(shí)才有療效，而低于時(shí)病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，要使病人沒有危險(xiǎn)，再次注射該藥的時(shí)間不能超過（，結(jié)果精確到1h）（

）A.

5h

B.

6h

C.

7h

D.

8h5.已知向量，滿足，，，則（

）A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.

7.把一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個(gè)無理數(shù)，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用.在中，點(diǎn)D為線段的黃金分割點(diǎn)（），，，，則（

）A.

B.

C.

D.

8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

二、多選題9.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上（

）A.

所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B.

所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

C.

所有點(diǎn)沿y軸向下平移1個(gè)單位長度

D.

所有點(diǎn)沿x軸向右平移個(gè)單位長度10.設(shè)，是復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

若，則

C.

若，則

D.

若，則11.下列命題成立的是（

）A.

若，，則

B.

若不等式的解集是，則

C.

若，，則

D.

若a，b滿足，則的取值范圍是12.已知函數(shù)，則（

）A.

當(dāng)時(shí)，

B.

當(dāng)時(shí)，

C.

當(dāng)時(shí)，

D.

方程有兩個(gè)不同的解三、填空題13.若是奇函數(shù)，則

.14.已知是的外心，且，則

.15.已知函數(shù)（，）滿足，其圖象與軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則函數(shù)的解析式為

.16.拿破侖·波拿巴，十九世紀(jì)法國偉大的軍事家、政治家，對數(shù)學(xué)很有興趣，他發(fā)現(xiàn)并證明了著名的拿破侖定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的中心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”.如圖，在中，，以，，為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其中心依次為，，，若，則

，的最大值為

.四、解答題17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并進(jìn)行解答；的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若的面積，，

▲

，求.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.已知，，方程的一個(gè)根為，復(fù)數(shù)，滿足.（1）.求復(fù)數(shù)；（2）.若，求復(fù)數(shù).19.已知函數(shù).（1）.若，解關(guān)于x的不等式；（2）.若存在，使得成立，求整數(shù)a的最大值.20.已知向量，.（1）.若，且，求的值；（2）.若函數(shù)，且，求的值.21.已知函數(shù)，.（1）.求函數(shù)的極值；（2）.證明：有且只有兩條直線與函數(shù)，的圖象都相切.22.

（1）.已知函數(shù)（），求證：；（2）.若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】由，得，所以.故答案為：B.

【分析】由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。2.【答案】A【解析】【解答】，z的模為，A符合題意；z的虛部為，B不符合題意；z的共軛復(fù)數(shù)為，C不符合題意；z的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)為在第一象限，D不符合題意.故答案為：A.

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡，再由復(fù)數(shù)模的定義以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義即可得出答案。3.【答案】D【解析】【解答】，.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由兩角和的正切公式代入數(shù)值計(jì)算出的值，然后由二倍角的正切公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。4.【答案】B【解析】【解答】血液中含藥量y（單位：）與注射后的時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系式為，由題意，得，即，兩邊取對數(shù)，得.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由已知條件即可得出函數(shù)的解析式，然后由題意即可得出不等式，結(jié)合指、對互化公式以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果即可。5.【答案】B【解析】【解答】由已知，得，結(jié)合，得，解得，所以，即.故答案為：B.

【分析】首先由向量的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡即可求出，然后由向量模的性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果即可。6.【答案】A【解析】【解答】，設(shè)，則，，函數(shù)是由和復(fù)合而成，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；若求的單調(diào)遞增函數(shù)，只需求的單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：A.

【分析】首先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式整理化簡原式，再令整理得出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出該函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意即可得出答案。7.【答案】A【解析】【解答】點(diǎn)D為線段的黃金分割點(diǎn)，則，所以，則.故答案為：A.

【分析】由已知條件結(jié)合向量的加減運(yùn)算性質(zhì)整理即可得出然后由數(shù)量積的運(yùn)算公式整理化簡計(jì)算出結(jié)果即可。，8.【答案】C【解析】【解答】，函數(shù)和的圖象在上都關(guān)于直線對稱，且它們都在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的圖象在上關(guān)于直線對稱，且在上遞增，在上遞減，由，得，即，所以，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：C.

【分析】由已知條件整理化簡函數(shù)的解析式，然后由二次函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)的圖象在上關(guān)于直線對稱，結(jié)合圖象的性質(zhì)以及單調(diào)性即可得出，求解誒出不等式的解集，從而得出a的取值范圍。二、多選題9.【答案】A,C【解析】【解答】對于A，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，則A符合題意；對于B，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，B不符合題意；對于C，，將圖象上的所有點(diǎn)沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，就得到函數(shù)的圖象，C符合題意；對于D，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)沿x軸向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，D不符合題意；故答案為：AC.

【分析】根據(jù)題意由函數(shù)平移的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。10.【答案】A,C【解析】【解答】設(shè)，，a，b，x，，，A成立；，則，所以，，從而，所以，C成立；對于B，取，，滿足，但結(jié)論不成立；對于D，取，，滿足，但結(jié)論不成立.故答案為：AC

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡，再由復(fù)數(shù)模的定義對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。11.【答案】B,C【解析】【解答】對于A，取，，，，則，則A不符合題意；對于B，方程的兩根分別為1和2，則，，解得，，所以，則B符合題意；因?yàn)?，，所以，則C符合題意；由，，得，又，所以，即a-b的取值范圍是，則D不符合題意.故答案為：BC

【分析】根據(jù)題意由不等式的簡單性質(zhì)即可判斷出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系結(jié)合韋達(dá)定理即可判斷出選項(xiàng)B正確；由不等式的性質(zhì)即可判斷出選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤，由此即可得出答案。12.【答案】B,C【解析】【解答】在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，A不符合題意；，令，，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增，所以B符合題意；由，可得，令，在上小于0，所以在單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，即，所以C符合題意；，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示：則方程僅有一個(gè)解，D不符合題意.故答案為：BC

【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即題意整理即可判斷出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小由此判斷出選項(xiàng)B正確；同理即可得出選項(xiàng)C正確，由題意即可作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法即可得出選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由此即可得出答案。三、填空題13.【答案】-1【解析】【解答】由題得.由題意，得對任意的恒成立對任意的恒成立對任意的恒成立，考慮到，于是.故答案為：-1

【分析】由已知條件結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出對任意的恒成立，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出a的取值范圍。14.【答案】-1【解析】【解答】如圖：取的中點(diǎn)D，連接，因?yàn)槭堑耐庑?，所以，所以，故答案為?1.

【分析】首先由圓的幾何性質(zhì)即可得出線線垂直，再由數(shù)量積的運(yùn)算公式計(jì)算出結(jié)果即可。15.【答案】或【解析】【解答】因?yàn)闈M足，所以圖象關(guān)于對稱，因?yàn)閳D象與軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以即，所以，，解得：，，因?yàn)椋曰蛩曰?故答案為：或.

【分析】由已知條件即可得出圖象關(guān)于對稱，由此即可求出圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合周期公式代入數(shù)值計(jì)算出的值，然后由特殊點(diǎn)法代入計(jì)算出，對k賦值計(jì)算出結(jié)果即可。16.【答案】；【解析】【解答】設(shè)，，.如圖，連接，.由拿破侖定理知，為等邊三角形.因?yàn)闉榈冗吶切蔚闹行模栽谥?，，，設(shè)，由余弦定理，得，即，解得：，即，，同理；又，，所以，在中，由余弦定理可得，即，化簡得，由基本不等式得，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），所以.故答案為：；.

【分析】在中，由三角形中的幾何計(jì)算關(guān)系結(jié)合余張定理可求得AD

的值；同理可得在中，求出∠DAF的大小，再由余弦定理可求得AB

與AC的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求最大值。

四、解答題17.【答案】解：選條件①：因?yàn)?，根?jù)正弦定理，可得，即，

因?yàn)?，所以，所以，所以；由的面積，解得.

根據(jù)余弦定理，得，所以.

選條件②：因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理可得：，由，得，所以，

則，又，所以；由的面積，解得.根據(jù)余弦定理，得，故.選條件③：，即，整理得，解得或.

由，得，所以；由的面積，解得.

根據(jù)余弦定理，得，故.【解析】【分析】（1）若選擇方案①，利用正弦定理邊角互化，再結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，求角；若選②利用二倍角公式，結(jié)合正弦定理和余弦定理，求出角的大小；若選擇③利用正弦定理邊角互化，再結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，求出角的大?。?8.【答案】（1）解：依題意，得，即，由復(fù)數(shù)相等的定義及a，，得，解得.

故復(fù)數(shù)

（2）解：設(shè)（，），由，得，，又，得，即，所以，解得，所以.【解析】【分析】(1)由復(fù)數(shù)相等的定義整理即可求出a與b的值，然后由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出答案。

(2)由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡，再由復(fù)數(shù)的定義即可得出，結(jié)合題意代入計(jì)算出x與y的值，由此即可得出答案。

19.【答案】（1）解：由，得，，當(dāng)，即，或時(shí)，的根，原不等式的解集為或；當(dāng)，即，或時(shí)，的根，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為.

（2）解：由，得，再由得，所以存在，使得成立就等價(jià)于.而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），所以，解得，故整數(shù)a的最大值為-1.【解析】【分析】(1)由一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，結(jié)合方程根的情況即可求出不等式的解集。

(2)由已知條件即可得出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出，利用基本不等式即可求出的最小值，由此即可得出a的取值范圍。

20.【答案】（1）解：由，得，即，所以或.當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，得，，則.綜上，x的值為或

（2）解：.由，得，所以【解析】【分析】(1)首先由共線向量的坐標(biāo)公式整理得出，由此求出或，分情況討論由余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的值。

(2)由數(shù)量積的坐標(biāo)公式以及二倍角的正、余弦公式整理化簡函數(shù)的解析式，再由題意整理即可得到，利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

21.【答案】（1）解：的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，故的極大值為，沒有極小值.

（2）證明：設(shè)直線分別切，的圖象于點(diǎn)，，由可得，得的方程為，即：；由可得，得的方程，即：.比較的方程，得，消去，得.令（），則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)?，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)；