2023屆上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷及答案

高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題1.集合，假設(shè)，那么________.2.函數(shù)的定義域是________3.，那么________.4.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么________.5.是和的等差中項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，那么________.6.直線過點(diǎn)，直線的一個(gè)方向向量是，那么直線的點(diǎn)方向式方程是________.7.某圓錐體的底面圓的半徑長(zhǎng)為，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，那么該圓錐體的體積是________.8.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是，假設(shè)(其中是虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)的模________.(結(jié)果用數(shù)值表示)9.假設(shè)關(guān)于、的二元一次線性方程組的增廣矩陣是，且是該線性方程組的解，那么三階行列式中第3行第2列的元素的代數(shù)余子式的值是________.10.某高級(jí)中學(xué)欲從本校的7位古詩詞愛好者(其中男生2人?女生5人)中隨機(jī)選取3名同學(xué)作為學(xué)校詩詞朗讀比賽的主持人．假設(shè)要求主持人中至少有一位是男同學(xué)，那么不同選取方法的種數(shù)是________．(結(jié)果用數(shù)值表示)11.平面向量滿足，向量()，且對(duì)任意，總有成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.12.，函數(shù)，假設(shè)函數(shù)的最小值為，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.二、單項(xiàng)選擇題13.是空間中的三條直線，其中直線在平面上，那么“且〞是“平面〞的(

)A.

充分非必要條件

B.

必要非充分條件

C.

充要條件

D.

非充分非必要條件14.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像〔

〕A.

向右平移個(gè)單位

B.

向左平移個(gè)單位

C.

向右平移個(gè)單位

D.

向左平移個(gè)單位15.某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)開展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如下列圖的扇形環(huán)面(由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成).OA=10米，米，線段BA、線段CD?弧BC?弧AD的長(zhǎng)度之和為30米，圓心角為弧度，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是答〔

〕A.

B.

C.

D.

16.，函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

或

C.

D.

三、解答題17.正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是側(cè)面的中心.〔1〕連接，求三棱錐的體積的數(shù)值；〔2〕求異面直線與所成角的大小〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕.18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，假設(shè)為鈍角，且.〔1〕求角的大??；〔2〕記，求函數(shù)的值域.19.實(shí)數(shù)是常數(shù)，函數(shù).〔1〕求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；〔2〕假設(shè)，設(shè)，記的取值組成的集合為，那么函數(shù)的值域與函數(shù)()的值域相同.試解決以下問題：〔i〕求集合；〔ii〕研究函數(shù)在定義域上是否具有單調(diào)性？假設(shè)有，請(qǐng)用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由.并利用你的研究結(jié)果進(jìn)一步求出函數(shù)的最小值.20.定義：橢圓，把圓稱為該橢圓的協(xié)同圓.設(shè)橢圓的協(xié)同圓為圓(為坐標(biāo)系原點(diǎn))，試解決以下問題：〔1〕寫出協(xié)同圓圓的方程；〔2〕設(shè)直線是圓的任意一條切線，且交橢圓于兩點(diǎn)，求的值；〔3〕設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，求證：點(diǎn)總在某個(gè)定圓上，并寫出該定圓的方程.21.函數(shù)的定義域?yàn)?，?shù)列滿足，，(實(shí)數(shù)是非零常數(shù)).〔1〕假設(shè)，且數(shù)列是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕假設(shè)數(shù)列滿足，求通項(xiàng)公式；〔3〕假設(shè)，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，試證明：.

答案解析局部一、填空題1.【解析】【解答】，，那么或，解得或，當(dāng)時(shí)，集合中有兩個(gè)相同元素，〔舍去〕，所以.故答案為：-1

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．2.【解析】【解答】由題得，所以.所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?1，1〕.故答案為：〔-1，1〕

【分析】對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，解不等式可得答案。3.【解析】【解答】∵，而，∴.故答案為：.

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解。4.【解析】【解答】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得所以，故答案為：

【分析】設(shè)冪函數(shù)，根據(jù)其圖象過點(diǎn)

，那么有，解可得a的值，代入f〔x〕=xa中，可得函數(shù)的解析式，即可得答案．5.【解析】【解答】由是和的等差中項(xiàng)，得，解得：由是和的等比中項(xiàng)，得，解得：故答案為：5

【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得x，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得y2，從而可得結(jié)論．6.【解析】【解答】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，它的一個(gè)方向向量為，所以，直線的點(diǎn)方向式方程為.故答案為：.

【分析】由直線的方向向量即可求出直線的斜率，進(jìn)而可以求解．7.【解析】【解答】因?yàn)閳A錐體的底面圓的半徑長(zhǎng)為，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，圓錐的母線長(zhǎng)圓錐的高圓錐的體積故答案為：

【分析】先求出圓錐的母線長(zhǎng)，再求出圓錐的高，由此能求出該圓錐體的體積．8.【解析】【解答】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為：令，得，可得常數(shù)項(xiàng)為，那么復(fù)數(shù)的模故答案為：5

【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出a的值，根據(jù)復(fù)數(shù)相等，求出z，可得z的模．9.【解析】【解答】由題意可知是二元一次線性方程組的解，所以，，解得.所以，三階行列式中第3行第2列的元素的代數(shù)余子式的值為.故答案為：4.

【分析】根據(jù)增廣矩陣與方程組的解求出m、n的值，再根據(jù)余子式的定義知在行列式中劃去第3行第2列后所余下的2階行列式，求值即可．10.【解析】【解答】要求主持人中至少有一位是男同學(xué)，那么不同選取方法的種數(shù)是．故答案為：25

【分析】根據(jù)題意，用排除法分析：先計(jì)算從7人中隨機(jī)選取3名同學(xué)的選法，再排除其中都是女生，沒有男生的選法，即可得答案．11.【解析】【解答】由題設(shè)，，∴，由條件，得：，整理得：對(duì)任意成立，即，∴，解得.故答案為：.

【分析】由題設(shè)，，根據(jù)，整理得對(duì)任意成立，即，構(gòu)造出k的不等式，解不等式可得實(shí)數(shù)

的取值范圍．12.【解析】【解答】，解得.，其中，.函數(shù)圖象如圖，當(dāng)時(shí)，，故，即，化簡(jiǎn)得到，故或；當(dāng)時(shí)，，解得或.當(dāng)時(shí)，，故，即，化簡(jiǎn)得到，故或.綜上所述：.故答案為：[0,1].

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，得到關(guān)于b的方程，求出b的范圍即可．二、單項(xiàng)選擇題13.【解析】【解答】命題p：假設(shè)“且〞，那么“平面〞，命題q：假設(shè)“平面〞，那么，“且〞，命題p的條件真時(shí)，假設(shè)a//b，l可能與平面平行、斜交、垂直相交、還有可能在面內(nèi)，即結(jié)論不一定成立，即p是假命題；命題q的條件真時(shí)，由線面垂直的定義知，其結(jié)論必真，即q是真命題，所以“且〞是“平面〞的必要非充分條件.故答案為：B

【分析】“l(fā)⊥a且l⊥b〞，當(dāng)且僅當(dāng)a，b相交時(shí)，“l(fā)⊥平面α〞，反之，“l(fā)⊥平面α〞?“l(fā)⊥a且l⊥b〞，從而“l(fā)⊥a且l⊥b〞是“l(fā)⊥平面α〞的必要不充分條件．14.【解析】【解答】函數(shù)所以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，即得到函數(shù)的圖象.故答案為：C.

【分析】函數(shù)

通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．15.【解析】【解答】根據(jù)題意，利用弧長(zhǎng)公式可知弧〔米〕，弧〔米〕，整理得：故答案為：A

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式和周長(zhǎng)列方程得出θ關(guān)于x的函數(shù)解析式；16.【解析】【解答】令，利用參數(shù)別離法得，令函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的草圖，如下列圖：由圖可知，的取值范圍是：故答案為：A【分析】令，利用參數(shù)別離法得，令，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，求出k的范圍即可．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕推出

平面

，由此能求出三棱錐

的體積；

〔2〕推導(dǎo)出

，得到

就是異面直線

與

所成的角〔或補(bǔ)角〕，，由此能求出異面直線

與

所成的角的大小．18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)等式可求，結(jié)合A為鈍角，即可求解A的值；

〔2〕由三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求

，進(jìn)而可求范圍,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；

〔2〕〔i〕設(shè)

(

)，那么

，求出t的范圍，從而求出D即可；

〔ii〕根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g〔t〕的最小值，從而求出f〔x〕的最小值即可．

20.【解析】【分析】〔1〕由橢圓方程結(jié)合協(xié)同圓的定義可得該橢圓的協(xié)同圓的方程；

〔2〕設(shè)

，那么

，分直線l的斜率存在和不存在兩種情況求

的值；

〔3〕由M、N是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

，設(shè)

，那么

，然后分直線OM、ON中有一條直線的斜率不存在和兩條直線的斜率都