2023屆四川省涼山州高三理數(shù)第一次診斷性檢測試卷及答案

高三理數(shù)第一次診斷性檢測試卷一、單項(xiàng)選擇題1.結(jié)合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛局部別為，，那么〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

43.方程的解集為〔

〕A.

B.

{4}

C.

D.

4.中，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.為正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，那么〔

〕A.

3

B.

C.

2

D.

6.電路制造在半導(dǎo)體芯片外表上的集成電路稱為薄膜(thin-film)集成電路，集成電路對于離散晶體管有本錢和性能兩個主要優(yōu)勢.從存放有編號分別為1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一張芯片并記下編號.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：芯片編號12345678取到的次數(shù)127141110118150123109那么取到號碼為奇數(shù)的頻率為〔

〕7.直線和雙曲線的漸近線相交于，兩點(diǎn)，那么線段的長度為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.拋物線：在點(diǎn)處的切線方程為，那么的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔

〕A.

B.

C.

D.

9.為等邊三角形，，設(shè)點(diǎn)，滿足，，與交于點(diǎn)，那么〔

〕A.

B.

C.

1

D.

210.日常生活中，有各式各樣精美的糖果包裝禮盒某個鐵皮包裝禮盒的平面展開圖是由兩個全等的矩形，兩個全等的三角形和一個正方形所拼成的多邊形(如圖)，矩形的長為，矩形的寬和正方形的邊長均為.假設(shè)該包裝盒內(nèi)有一顆球形硬糖的體積為，那么的最大值為〔

〕A.

B.

C.

32π

D.

11.設(shè)橢圓：()的左?右焦點(diǎn)分別為，，直線：交橢圓于點(diǎn)，，假設(shè)的周長的最大值為12，那么的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.克糖水中含有克糖，糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為，這個質(zhì)量比決定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水會變甜，對應(yīng)的不等式為(，).假設(shè)，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________.(用數(shù)字作答)14.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時，，那么不等式的解集用區(qū)間表示為________.15.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，且，那么________.16.在空間中，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，記作：.關(guān)于兩個不同的平面，有如下四個命題：①假設(shè)，那么存在點(diǎn)滿足.②假設(shè)，那么存在點(diǎn)滿足.③假設(shè)，那么不存在點(diǎn)滿足.④假設(shè)對空間任意一點(diǎn)，恒有，那么.其中所有真命題的序號是________.三、解答題17.2021年1月24日，中國疾控中心成功別離中國首株新型冠狀病毒毒種.6月19日，中國首個新冠mRNA疫苗獲批啟動臨床試驗(yàn)，截至2021年10月20日，中國共計(jì)接種了約6萬名受試者，為了研究年齡與疫苗的不良反響的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，現(xiàn)從受試者中采取分層抽樣抽取100名，其中大齡受試者有30人，舒張壓偏高或偏低的有10人，年輕受試者有70人，舒張壓正常的有60人.運(yùn)算公式：，對照表：()〔1〕根據(jù)條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否能夠以99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)？大齡受試者年輕受試者合計(jì)舒張壓偏高或偏低舒張壓正常合計(jì)〔2〕在上述100人中，從舒張壓偏高或偏低的所有受試者中采用分層抽樣抽取6人，從抽出的6人中任取3人，設(shè)取出的大齡受試者人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.函數(shù)(，，)的局部圖象如以下圖，為圖象與軸的交點(diǎn)，，分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，中，角，，所對的邊分別為，，，的面積.〔1〕求的角的大??；〔2〕假設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小正周期及的值.19.如圖，四棱錐中，底面，，，，且，，分別為，的中點(diǎn).〔1〕假設(shè)，求證：平面；〔2〕假設(shè)四棱錐的體積為2，求二面角的余弦值.20.橢圓：()的左焦點(diǎn)為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，直線()與交于，兩點(diǎn)〔異于點(diǎn)〕.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕證明：直線與直線的斜率之和為定值，并求出這個定值.21.設(shè)函數(shù)().〔1〕假設(shè)，求的極值；〔2〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔3〕假設(shè)，證明：.22.直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，假設(shè)以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求直線的傾斜角和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求.23.，，恒成立.〔1〕假設(shè)，，求的最小值；〔2〕求的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：，所以，故答案為：B

【分析】求出集合A，利用交集定義即可得到答案。2.【解析】【解答】，所以，所以，故答案為：A.

【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算性質(zhì)，把復(fù)數(shù)化為最簡形式，得到其實(shí)部和虛部的值，進(jìn)而求得結(jié)果。3.【解析】【解答】因?yàn)?，所以且在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，故答案為：A.

【分析】先化簡原方程，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程，由此求解出方程的解集。4.【解析】【解答】因?yàn)樵谥?，，所以，且A為銳角，所以，故答案為：C

【分析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式得到，再利用半角公式求解，即可得到答案。5.【解析】【解答】因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)等差數(shù)列，且，所以，解得，故答案為：B

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的求和公式即可得到答案。6.【解析】【解答】設(shè)編號為奇數(shù)對應(yīng)的次數(shù)的總和為，所以，所以取到號碼為奇數(shù)的頻率為：，故答案為：B.

【分析】計(jì)算出編號為奇數(shù)對應(yīng)的次數(shù)的總和，再用除以1000即可求解除對應(yīng)的頻率，從而得出答案。7.【解析】【解答】雙曲線的漸近線為，設(shè)與相交于A點(diǎn)，與相較于B點(diǎn)，由解得，由解得，所以，故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)題中所給的雙曲線方程求得其漸近線方程，分別與直線方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，之后利用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果。8.【解析】【解答】解：，所以在點(diǎn)處的切線斜率為，切線的斜率為，所以，拋物線方程為，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：B

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在點(diǎn)處的切線斜率為，再由與得，求出，進(jìn)而求出拋物線方程，進(jìn)而求出的焦點(diǎn)坐標(biāo)。9.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以，所以為的一個靠近的三等分點(diǎn)，又因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，如以下圖所示：因?yàn)榍?，所以，所以，所以，所以，故答案為：D.

【分析】先根據(jù)條件確定出P點(diǎn)位置，然后用表示出，最后根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求解出

的結(jié)果。10.【解析】【解答】根據(jù)題意作出禮盒的直觀圖如以下圖所示：由圖可知該幾何體為直三棱柱，設(shè)等腰三角形的內(nèi)切圓半徑為，又因?yàn)榈妊切蔚母邽?，所以根?jù)等面積法可知：，所以，又因?yàn)檎叫蔚倪呴L為，所以，所以球形硬糖的半徑最大值為，所以體積的最大值為，故答案為：A.

【分析】根據(jù)條件先做出禮盒的直觀圖，再通過分析直觀圖中等腰三角形的內(nèi)切圓的半徑以及半徑與正方形邊長的關(guān)系，確定出球形硬糖的最大半徑，從而體積的最大值可求出。11.【解析】【解答】的周長等于，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時等號成立，所以，即的周長的最大為，所以，解得：，由橢圓的方程可得：，所以，所以的離心率為，故答案為：B

【分析】先利用橢圓的定義求出的周長的最大值可得的值，根據(jù)橢圓方程即可求的值，進(jìn)而可求離心率。12.【解析】【解答】解：因?yàn)椋?，所以，，根?jù)題意當(dāng)，時成立，又，所以，即：，又所以，所以，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意當(dāng)，時成立，得出，用作差法比較得出，即可得出答案。二、填空題13.【解析】【解答】展開式的通項(xiàng)公式為：，令，所以，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為：，故答案為：135.

【分析】先寫出展開式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為0，求解出的值，再將的值代入展開式的通項(xiàng)公式中即可求出常數(shù)項(xiàng)的值。14.【解析】【解答】因?yàn)榍业亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，所以，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，所以不等式的解集為：，故答案為：.

【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的表達(dá)式，然后解不等式即可求出不等式

的解集。15.【解析】【解答】解：因?yàn)榧此詳?shù)列中：奇數(shù)項(xiàng)放在一起成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)放在一起成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又，所以.故答案為：509.

【分析】由可得，數(shù)列中：奇數(shù)項(xiàng)放在一起成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)放在一起成等比數(shù)列，再利用分組求和法即可求出。16.【解析】【解答】①設(shè)，因?yàn)椋?，那么，故錯誤；②設(shè)，假設(shè)，當(dāng)點(diǎn)時，滿足，故正確；③設(shè)，那么，.因?yàn)?，所以，那么，故正確；④設(shè)，那么，因?yàn)楹阌?，那么重合與一點(diǎn)Q，那么為矩形，所以，故正確；故答案為：②③④

【分析】①根據(jù)，

判斷；②由判斷；③根據(jù)，所以判斷；④設(shè)，根據(jù)，那么重合與一點(diǎn)Q判斷。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意列出列聯(lián)表，再計(jì)算故沒有99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)；

〔2〕由分層抽樣得抽得樣本的大齡受試者有3人，年輕受試者有3人，

的可能取值為

，再結(jié)合超幾何分布求概率和期望即可。18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)

，利用余弦定理和三角形面積公式，易得