2023屆重慶市九龍坡區(qū)高三數(shù)學(xué)三模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)三模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.向量，，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.假設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下所示，且，那么a?b的值分別是〔

〕-10124.：，，：，假設(shè)為真，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.在流行病學(xué)中，把每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做根本根本根本根本根本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者平均會(huì)接觸到個(gè)新人，這人中有個(gè)人接種過(guò)疫苗(稱為接種率)，那么1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)為.新冠病毒在某地的根本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)不超過(guò)1，該地疫苗的接種率至少為〔

〕A.

30%

B.

40%

C.

50%

D.

60%6.假設(shè)，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)，假設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立的構(gòu)成集合，任取，，且，那么的最小值為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，拋物線：和圓：，過(guò)圓圓心的直線與拋物線和圓依次交于A?C?D?B四點(diǎn)，那么的最小值為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.關(guān)于?的方程可能表示的曲線是〔

〕A.

焦點(diǎn)在軸上的橢圓

B.

焦點(diǎn)在軸上的橢圓

C.

焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

D.

焦點(diǎn)在軸上的雙曲線10.以下結(jié)論中錯(cuò)誤的有〔

〕A.

空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面

B.

正三棱錐的對(duì)棱互相垂直

C.

垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行

D.

過(guò)空間一點(diǎn)與兩條異面直線都相交的直線，有且僅有一條11.復(fù)數(shù)?，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

假設(shè)，那么

C.

D.

假設(shè)是方程的虛根，那么?互為共軛復(fù)數(shù)12.設(shè)數(shù)列，假設(shè)存在公比為q的等比數(shù)列，使得，其中，那么稱數(shù)列為數(shù)列的“等比分割數(shù)列〞.那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

數(shù)列：2，4，8，16，32是數(shù)列：3，7，12，24的一個(gè)“等比分割數(shù)列〞

B.

假設(shè)數(shù)列存在“等比分割數(shù)列〞，那么數(shù)列和數(shù)列均為單調(diào)遞增數(shù)列

C.

數(shù)列：-3，-1，2存在“等比分割數(shù)列〞

D.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，假設(shè)“等比分割數(shù)列〞的首項(xiàng)為1，那么三、填空題13.展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______.14.請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)，且成立的一個(gè)函數(shù)解析式________.(答案不唯一)15.圓：，直線：(為參數(shù))截圓的弦長(zhǎng)為，那么________.16.如圖，“中國(guó)天眼〞是我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)?世界最大單口徑?最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡，其反射面的形狀為球冠.球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為球冠的底，與截面垂直的球體直徑被截得的局部為球冠的高，設(shè)球冠底的半徑為r，球冠的高為h，那么球冠所在球的半徑________(結(jié)果用h，r表示)；設(shè)球冠底面圓周長(zhǎng)為C，球冠外表積，當(dāng)，時(shí)，________.四、解答題17.設(shè)銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.〔1〕求角的大?。弧?〕假設(shè)面積為，，求的周長(zhǎng).18.設(shè)是等比數(shù)列，且公比大于0，是等差數(shù)列，，，，.〔1〕分別求出數(shù)列?的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)表示數(shù)列在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)數(shù)，求數(shù)列前項(xiàng)的和.19.新高考改革是中央部署全面深化改革的重大舉措之一，為了了解學(xué)生對(duì)于選擇物理學(xué)科的傾向，某中學(xué)在一次大型考試后，對(duì)本年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了300名同學(xué)的物理成績(jī)(均在50~100分之間)，將抽取的成績(jī)分組為，，，，，得到如以下列圖的頻率分布直方圖.〔1〕求這300名同學(xué)物理平均成績(jī)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(結(jié)果精確到1)〔2〕全年級(jí)同學(xué)的物理成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，分別取〔1〕中的，.現(xiàn)從全年級(jí)隨機(jī)選取一名同學(xué)的物理成績(jī)，求該成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率(結(jié)果精確到0.1)；〔3〕根據(jù)〔2〕的條件，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從全年級(jí)隨機(jī)選取n名同學(xué)的物理成績(jī)，假設(shè)他們的成績(jī)都在的概率不低于1%，求n的最大值(n為整數(shù)).附：，.假設(shè)，那么，.20.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上.〔1〕假設(shè)(如圖1)，求證：B?F??E四點(diǎn)共面；〔2〕假設(shè)為的中點(diǎn)，過(guò)B?E?F三點(diǎn)的平面記為，平面與棱相交于G點(diǎn)(如圖2)，平面局部的體積分別為?，假設(shè)，求平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.21.櫧圓的右頂點(diǎn)為，焦距為，點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，且滿足.〔1〕求的方程；〔2〕設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)(M在P?N之間)，求與的面積之比的取值范圍.22.如圖，某森林公園由半徑為4千米的扇形區(qū)城ABD和三角形區(qū)域DBC組成，，，.現(xiàn)甲?乙兩名森林防火巡視員(分別視為兩點(diǎn)M?N)同時(shí)從A地出發(fā)沿環(huán)公園路線巡視森林，終點(diǎn)均為C地，甲的路線是，其中AB段速度為2，BC段速度為1，乙的路線是，其中AD段速度為，DC段速度為v.〔1〕假設(shè)甲?乙兩管理員到達(dá)C地的時(shí)間相差不超過(guò)30分鐘，求v的取值范圍；〔2〕假設(shè)，為t小時(shí)后甲乙巡視過(guò)的森林公園的面積(即線段MN掃過(guò)的面積)，①求的表達(dá)式；②用表示平均巡視效率，求的最值.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)榻堑氖歼吪c軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，所以.故答案為：C

【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求出tan

θ的值.2.【解析】【解答】因?yàn)椋?，且，所以，解得，所以，所以所以，故答案為：D

【分析】由求出，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法那么求出，由此能求出。3.【解析】【解答】解：因?yàn)椋?，解得，因?yàn)?，所以，解得，故答案為：A

【分析】利用分布列的性質(zhì)得到a

+b=

0.5，然后再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出b的值，即可得到答案.4.【解析】【解答】解：假設(shè)為真：即，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以；因?yàn)?，所以，解得因?yàn)闉檎?，所以為真且為真，所以解得，即故答案為：A

【分析】根據(jù)題意,求出p、q為真命題時(shí)a的取值范圍，由復(fù)合命題真假的判斷方法可得p、q都是真命題，據(jù)此分析可得答案.5.【解析】【解答】為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過(guò)1人，只需要，所以，即，，解得那么該地疫苗的接種率至少為60%故答案為：D

【分析】由題意，列出不等式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出R0,代入不等式中求解，即可得到答案.6.【解析】【解答】，，，，即，故綜上，故答案為：B

【分析】可得出，，，然后即可得出且，，得，得出a,

b,

c的大小關(guān)系.7.【解析】【解答】解：由得．由對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，故為函數(shù)的最值點(diǎn)，．故答案為：A．

【分析】先將f

(x)的解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)函數(shù)的最值、周期等性質(zhì)求解.8.【解析】【解答】設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，圓心為，半徑，，設(shè)，那么，，.設(shè)AB所在直線方程為，聯(lián)立拋物線方程得

，解得求的最小值，即的最小值，令，那么，

在上大于0，在上小于0，故，故的最小值為.故答案為：C

【分析】設(shè)，那么設(shè)AB所在直線方程為，聯(lián)立拋物線方程得，求的最小值，即的最小值，令，那么，求導(dǎo)可得，進(jìn)而得出的最小值。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】解：對(duì)于A：假設(shè)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么，解得，所以當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，A符合題意；對(duì)于B：假設(shè)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么，解得或且，所以當(dāng)，，，，時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，B符合題意；對(duì)于C：假設(shè)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，那么，無(wú)解，C不正確；對(duì)于D：假設(shè)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，那么，解得或，所以當(dāng)，，時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，D符合題意；故答案為：ABD．

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中方程所表示的曲線的形狀求出m的取值范圍，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.10.【解析】【解答】解：對(duì)于A，空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)或三個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由正三棱錐的性質(zhì)得正三棱錐的對(duì)棱互相垂直，故B正確；對(duì)于C，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行，故C正確；對(duì)于D，過(guò)空間內(nèi)任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與兩條異面直線都相交，當(dāng)點(diǎn)在兩條異面直線的一條直線上時(shí)，不成立，故D錯(cuò)誤．故答案為：AD．

【分析】對(duì)于A,空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)或三個(gè)平面;對(duì)于B,由正三棱錐的性質(zhì)判斷;對(duì)于C,由面面垂直的判定定理判斷;對(duì)于D,當(dāng)點(diǎn)在兩條異面直線的一條直線上時(shí)，不成立.11.【解析】【解答】對(duì)于A中，設(shè)，那么，所以又由，所以，所以A符合題意；對(duì)于B中，取，滿足，那么，所以，所以B不正確；對(duì)于C中，設(shè)，那么，，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以C符合題意；對(duì)于D中，利用實(shí)系數(shù)的一元二次方程的虛根成對(duì)的原理，即可得到D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】利用模的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么以及實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理即可判斷出正誤.12.【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，：2，4，8，16，32，：3，7，12，24，滿足，故滿足等比分割數(shù)列的定義，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)數(shù)列存在“等比分割數(shù)列〞，那么，其中，所以，所以，所以，故數(shù)列和數(shù)列均為單調(diào)遞增數(shù)列，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，假設(shè)數(shù)列：-3，-1，2存在“等比分割數(shù)列〞，所以，所以公比，因?yàn)?，所以，由于，所以，與矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，假設(shè)“等比分割數(shù)列〞的首項(xiàng)為1，設(shè)數(shù)列的公比為，那么，所以根據(jù)等比分割數(shù)列定義得，其中，即，，解得，，因?yàn)槭顷P(guān)于的單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，D選項(xiàng)正確.故答案為：ABD

【分析】利用“等比分割數(shù)列〞的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】解：展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：16．

【分析】由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)。14.【解析】【解答】的周期為2，且為奇函數(shù)由此，的解析式可以為故答案為：(答案不唯一)

【分析】由題意可知的周期為2，且為奇函數(shù)，即可得出的解析式。15.【解析】【解答】解：由，得，那么圓心，半徑，所以圓心到直線的距離，因?yàn)橹本€：(為參數(shù))截圓的弦長(zhǎng)為，所以，解得.故答案為：1

【分析】由圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑，再由弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離，進(jìn)一步由點(diǎn)到直線的距離公式列式求解.16.【解析】【解答】解：由勾股定理得，解得，由于，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故答案為：?/p>

【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理可表示出R,再根據(jù)球冠底周長(zhǎng)求出球冠底半徑，球冠面積求出R與h的關(guān)系，進(jìn)而可以求解.四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)等式可得sin

B,結(jié)合B為銳角可求B的值；

〔2〕由利用三角形的面積公式可求ac的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可求a十c的值，進(jìn)而可求三角形的周長(zhǎng).

18.【解析】【分析】〔1〕設(shè)等比數(shù)列的公比為〔

〕，設(shè)等差數(shù)列{bn

}的公差為d,由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得q,

d,

b1,進(jìn)而得到所求；

〔2〕由題意推得，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.

19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式