2023屆浙江省紹興市高三下學期數(shù)學第二次教學質量檢測試卷及答案

高三下學期數(shù)學第二次教學質量檢測試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假設實數(shù)，滿足約束條件，那么的最小值為〔

〕A.

5

B.

1

C.

0

D.

-13.設i為虛數(shù)單位，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.“〞是“圓與圓〞相切的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.雙曲線：的左右焦點為，，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，直線與雙曲線的左支交于點，且，設雙曲線的離心率為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)，且，，，那么〔

〕A.

2028

B.

2026

C.

2024

D.

20229.如圖，平面，斜線在平面內的射影，是平面內過點的直線，假設是鈍角，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)及其導數(shù)滿足，，對滿足的任意正數(shù)，都有，那么x的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題11.數(shù)列中，，，那么________.12.設表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，那么函數(shù)的最小值為________.13.平面向量，是單位向量，且，平面向量滿足，那么的最小值為________.14.直線：與直線：平行，那么a=________，直線，之間的距離為________.15.假設，那么________，________.16.隨機變量X的分布如下表，那么________，________.X012Pa17.在中，內角所對的邊分別為，，，那么________，假設，那么的面積為________.三、解答題18.函數(shù)在一個周期內的圖象如下列圖.〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求在上的單調遞增區(qū)間.19.三棱錐，是等腰直角三角形，是等邊三角形，且，，.〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求直線與平面所成角的正弦.20.設正項數(shù)列前項和為，滿足，等比數(shù)列滿足，.〔1〕求數(shù)列、的通項公式；〔2〕設前項和為，記，證明：.21.橢圓：的離心率為，長軸長為，拋物線：，點是橢圓上的動點，點是拋物線準線上的動點.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕〔O為坐標原點〕，且點O到直線的距離為常數(shù)，求的值.22.設函數(shù)，.〔1〕假設，求函數(shù)的最大值；〔2〕假設恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，而，∴.故答案為：A.

【分析】首先由對數(shù)不等式求解出集合A，再由交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】由約束條件畫出對應的平面區(qū)域如下〔陰影局部〕：由可得，因此表示直線在軸上的截距；由圖象可得，當直線過點A時，其在軸上的截距最小，即最??；由解得，即，所以.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標函數(shù)，把目標函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結合法即可得出當直線經過點A時，z取得最小值并由直線的方程求出點A的坐標，然后把坐標代入到目標函數(shù)計算出z的值即可。

3.【解析】【解答】.故答案為：C.

【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的運算性質整理即可得出答案。4.【解析】【解答】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑為；那么兩圓圓心距；當時，，∴兩圓相外切，充分性成立；當兩圓相外切時，，此時；當兩圓相內切時，，此時；可知假設兩圓相切，那么或5，必要性不成立，∴“〞是“圓與圓〞相切的充分不必要條件.故答案為：A.

【分析】首先求出圓心的坐標，再由兩點間的距離公式求出兩圓的圓心距，和由充分和必要條件的定義即可得出答案。

5.【解析】【解答】由題可知，函數(shù)的定義域為，故排除A選項，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關于軸對稱，故排除CD選項，故答案為：B

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域，由此排除A；再由偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x)即可判斷出該函數(shù)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)圖象的性質得出圖像關于y軸對稱由此排除C、D，由此得到答案。6.【解析】【解答】由三視圖可得，該幾何體是一個直三棱柱截去一個三棱錐后所得幾何體〔如圖〕，那么其體積為.故答案為：D.

【分析】由三視圖可得，該幾何體是一個直三棱柱截去一個三棱錐后所得幾何體，結合三棱柱和三棱的體積公式代入數(shù)值計算出結果即可。7.【解析】【解答】，為圓與雙曲線在第一象限交點，即，在線段上，由雙曲線定義可知：，又，，又，，在以為直徑的圓上，，，由得：，整理可得：.故答案為：D.

【分析】首先由雙曲線的定義整理得出，再由圓直徑的性質定理得出結合勾股定理計算出，利用整體思想結合離心率的公式計算出答案即可。8.【解析】【解答】令，由題意可得，，因為為三次函數(shù)，而三次函數(shù)最多有三個零點，所以，那么，所以.故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意首先令，由此計算出，再結合函數(shù)零點的定義整理得出，結合題意代入數(shù)值計算出結果即可。9.【解析】【解答】過點在平面內作，垂足為點，連接，平面，平面，，同理可知，，，平面，平面，，所以，，，，在中，，那么，因為余弦函數(shù)在上單調遞減，所以，，A選項錯誤；易知、均為銳角，且，，在中，，所以，，因為余弦函數(shù)在上單調遞減，所以，，從而可得，B選項正確；因為，，由于與的大小關系不確定，無法比較與的大小關系，C選項錯誤；因為，，由于、的大小關系不確定，無法比較與的大小關系，D選項錯誤.故答案為：B.

【分析】首先由線面垂直的性質定理得出線線垂直，再由直角三角形的幾何計算關系整理得出，，利用余弦函數(shù)的單調性即可得出選項A錯誤B正確；結合題意無法比較與的大小關系由此判斷出選項C錯誤；結合正切函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的單調性即可判斷出選項D錯誤，由此得出答案。10.【解析】【解答】∵，，∴，當且僅當時等號成立；∵，∴，記，那么，∴，∴，記，∴，∴當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.∴，∴在恒成立，∴在恒成立，∴在單調遞增，∵對滿足的任意正數(shù)，都有，∴∴，解得.∴x的取值范圍是故答案為：C

【分析】首先由根本不等式結合題意得出當且僅當時等號成立，再整理化簡的求出，構造函數(shù)并對其求導由此得出再對其求導得到，構造函數(shù)并對其求導結合導函數(shù)的性質即可得出函數(shù)的單調性，即在恒成立由此得出函數(shù)f(x)的單調性，再結合函數(shù)的單調性即可得出，由此得到從而求出x的取值范圍即可。二、填空題11.【解析】【解答】∵，，，，，……∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∵，.故答案為：.

【分析】根據(jù)的數(shù)列的遞推關系可得出數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，結合周期的定義即可求出結果.12.【解析】【解答】，∴的一個周期為，只要考慮的取值情況，；當時，；，當時，；；當時，；；當時，.綜上，的最小值為.故答案為：.

【分析】首先由條件結合周期定義即可得出函數(shù)f(x)的周期值，再由題意得出以及，對x分情況討論計算出最小值即可。13.【解析】【解答】解：不妨設，，那么，，所以，設，那么終點在線段上，且，設關于直線的對稱點為，于是.故答案為：.

【分析】根據(jù)題意首先設出向量的坐標，再結合向量模的定義以及性質即可得出，然后由點對稱的性質求出點D的坐標，結合三角形的幾何性質即可得出答案。14.【解析】【解答】因為直線：與直線：平行，所以，解得或；當時，直線：與直線：顯然平行，符合題意；當時，直線：與直線：重合，不符合題意；故；此時，之間的距離為.故答案為：；.

【分析】首先由題意結合平行直線的性質求出a的值，再代入驗證結合平行直線間的距離公式代入數(shù)值計算出結果即可。15.【解析】【解答】因為，令，那么；又，二項式展開式的第項為，因此，，因此展開式中，的系數(shù).故答案為：-2；-16.

【分析】由特殊值法求出，再由二項式的通項公式，分別求出求出T2和T1的項的系數(shù)，結合題意即可得出的值。16.【解析】【解答】由題意可得，，解得，所以；，因此.故答案為：；.

【分析】由分布列表中的數(shù)據(jù)結合分布列的性質即可求出a的值由此得出的值，再由題意結合期望公式代入數(shù)值計算出結果即可。17.【解析】【解答】∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴化簡得，即；∵，，解得，在中，，，，∴由正弦定理得，而，∴.故答案為：；.

【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系，以及兩角和的正弦公式可得tan

C；

(2)利用同角三角函數(shù)的根本關系式可得sin

C，cosC，以及正弦定理可得b=C，再由三角形的面積公式計算即可得到所求值.

三、解答題18.【解析】【分析】(1)由圖象即可得出函數(shù)的周期，再由周期公式求出的值，再由點的坐標代入計算出，結合正弦函數(shù)的性質即可得出以及A=2，由此即可得出函數(shù)的解析式。

(2)利用函數(shù)平移的性質得出函數(shù)g(x)的解析式，再由正弦函數(shù)的單調性，結合整體思想即可求出函數(shù)的單調增區(qū)間。19.【解析】【分析】〔Ⅰ〕取AC中點F，連EF，PF，根據(jù)線面垂直的判定定理，證明AC

平面PEF，由線面垂直的性質定理即可得出；

(Ⅱ)以A

為坐標原點，AB，AC

方向為x，軸正方向建立空間直角坐標系A-xyz，設P(xy：z)，根據(jù)題中條件，求出點P坐標，再求出平面的一個法向量，以及直線PC的方向向量，根據(jù)向量夾角計算公式，即可求出結果。20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由數(shù)列的通項公式和數(shù)列前n項和公式之間的關系求出數(shù)列的通項公式，由此即可判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式即可；再由條件得出結合等比數(shù)列的通項公式即可得出答案。

(2)由〔1〕得，再由等比數(shù)列前n項和公式即可得出，由此得證出結論。21.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根據(jù)題意利用離心率公式、以及橢圓里a、b、c的關系，