2023屆陜西省高三下學(xué)期理數(shù)第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷及答案

高三下學(xué)期理數(shù)第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題1.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.?九章算術(shù)?中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？〞其大意：“直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？〞現(xiàn)假設(shè)向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，那么豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是(

)A.

B.

C.

D.

4.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，那么雙曲線C的離心率等于〔

〕A.

B.

C.

D.

5.某高中為了解學(xué)生課外知識(shí)的積累情況，隨機(jī)抽取200名同學(xué)參加課外知識(shí)測(cè)試，測(cè)試共5道題，每答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)得0分.每名同學(xué)至少能答對(duì)2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測(cè)試成績(jī)百分比分布圖如下列圖，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

該次課外知識(shí)測(cè)試及格率為90%

B.

該次課外知識(shí)測(cè)試得總分值的同學(xué)有30名

C.

該次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)大于測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

D.

假設(shè)該校共有3000名學(xué)生，那么課外知識(shí)測(cè)試成績(jī)能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有1440名6.正項(xiàng)等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，那么〔

〕A.

15

B.

30

C.

45

D.

907.以下列圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.函數(shù)，假設(shè)，的圖象恒在直線的上方，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.是邊長(zhǎng)為1的正三角形，假設(shè)點(diǎn)滿足，那么的最小值為〔

〕A.

B.

1

C.

D.

10.假設(shè)，那么〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

4R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，記，那么a，b，c的大小關(guān)系是〔

〕A.

B.

C.

D.

12.如圖，在長(zhǎng)方體中，，E，F(xiàn)，G分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)，假設(shè)直線平面，那么與滿足題意的P構(gòu)成的平面截正方體的截面面積為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題x，y滿足約束條件，那么的最小值是________．14.展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為________．15.拋物線，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，那么直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之積為________.16.數(shù)列與前n項(xiàng)和分別為，，且，，那么________．三、解答題17.的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．假設(shè)．〔1〕求角C大?。弧?〕假設(shè)的面積為，求的周長(zhǎng)．18.如下列圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，．．〔1〕證明：平面平面．〔2〕假設(shè)三棱錐的外接球的球心為O，求二面角的余弦值．19.大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試〔總分值100分〕，結(jié)果如下表所示：分?jǐn)?shù)人數(shù)25501005025參加自主招生獲得通過的概率〔Ⅰ〕這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)以下列圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？?jī)?yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程250沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程總計(jì)150〔Ⅱ〕今年全校有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.〔ⅰ〕在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率；〔ⅱ〕某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，求的分布列，試估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù).參考數(shù)據(jù)：0．05參考公式：，其中20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓E的離心率為，且通徑長(zhǎng)為1．〔1〕求E的方程；〔2〕直線l與E交于M，N兩點(diǎn)〔M，N在x軸的同側(cè)〕，當(dāng)時(shí)，求四邊形面積的最大值．21.函數(shù)〔其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕．〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，l的極坐標(biāo)方程為，C的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕．〔1〕寫出l的直角坐標(biāo)方程和C的普通方程；〔2〕在C上取點(diǎn)M，使點(diǎn)M到l的距離最小，并求出最小值．23.設(shè).〔1〕解不等式；〔2〕假設(shè)不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：由知：，解得：，，由知：，，.故答案為：C.

【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．2.【解析】【解答】解：，

∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限，故答案為：A.

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．3.【解析】【解答】解：如下列圖，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，那么，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故答案為：C?！痉治觥看祟}首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案4.【解析】【解答】直線的斜率，因它與C的一條漸近線垂直，所以這條漸近線的斜率為，又雙曲線C的一條漸近線斜率為或，那么或，所以．故答案為：A

【分析】求出雙曲線的漸近線的斜率，然后求解離心率即可.5.【解析】【解答】由圖知，及格率為，A不符合題意.該測(cè)試總分值同學(xué)的百分比為，即有名，B不符合題意.由圖知，中位數(shù)為80分，平均數(shù)為分，C符合題意.由題意，3000名學(xué)生成績(jī)能得優(yōu)秀的同學(xué)有，D不符合題意.故答案為：C

【分析】利用測(cè)試成績(jī)百分比分布圖直接求解．6.【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，且．∴．故答案為：C

【分析】由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，可得，再由等差數(shù)列的求和公式和中項(xiàng)性質(zhì)，可得所求和.7.【解析】【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)如下列圖的三棱錐，其中底面，底面是一個(gè)三邊分別為的三角形，，

由，可得，又底面，，平面，，因此該幾何體的外表三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為4，

故答案為：D.【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P-ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一個(gè)三邊分別為的三角形，PC=2．利用勾股定理的逆定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三垂線定理即可判斷出結(jié)論．8.【解析】【解答】函數(shù)圖象恒在直線的上方，即恒成立，，，．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)f〔x〕的解析式，利用x的取值范圍，結(jié)合題意求出φ的取值范圍．9.【解析】【解答】解：以為原點(diǎn)，以為軸，建立坐標(biāo)系，為邊長(zhǎng)為的正三角形，，，，，

故答案為：C.【分析】以為原點(diǎn)，以為軸，建立坐標(biāo)系，可得，，利用配方法可得

的最小值。10.【解析】【解答】∵，∴，又，∴．故答案為：A

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，求出a，再利用換底公式求出，進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算可求．11.【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x是R上的增函數(shù)，那么2>20=1，y=log3x是上的增函數(shù)，那么，2=0.09<0.5，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，即．故答案為：C

【分析】根據(jù)奇偶性及單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小.12.【解析】【解答】如圖，連接，因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別為的中點(diǎn)，所以平面，那么平面，因?yàn)椋酝淼闷矫?，又，得平面平面，所以點(diǎn)P在直線上，那么與滿足題意的P構(gòu)成的平面截正方體的截面為，在中，有，所以．故答案為：D

【分析】利用線面平行的性質(zhì)推導(dǎo)面面平行，然后確定平面位置，最后計(jì)算三角形面積.二、填空題13.【解析】【解答】不等式所表示的區(qū)城如圖，令，得，當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，由，解得即，此時(shí)．故答案為：-17.

【分析】由約束條件作出可行域，令，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入得答案.14.【解析】【解答】展開式的通項(xiàng)公式為，故分別令，可得展開式與的系數(shù)分別為，故展開式的系數(shù)為故答案為：30．

【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開，可得結(jié)論.15.【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)設(shè)的方程為，那么得，那么，所以，從而.故答案為：-2.

【分析】設(shè)出AB坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程，利用直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解斜率乘積即可．16.【解析】【解答】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減得：，整理得，，由知，，從而，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得或0〔舍〕，那么首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，那么．所以，那么．∴．故答案為：.

【分析】由數(shù)列遞推式可得是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式，代入

再由裂項(xiàng)相消法求

.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理化簡(jiǎn)等式可得

，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可求C的值；

〔2〕由〔1〕利用三角形的面積公式可求ab的值，進(jìn)而由余弦定理可得,

即可求得

的周長(zhǎng).18.【解析】【分析】

〔1〕利用勾股定理的逆定理證明

從而證平面

，平面

平面

；

〔2〕建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量，求出平面

的法向量為

和平面

的一個(gè)法向量為

，再求二面角的余弦值.19.【解析】【分析】〔1〕首先根據(jù)題意做出列聯(lián)表，由列聯(lián)表得出k的值，從而得出在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系。

〔2〕〔i〕首先