2023屆海南省高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷及答案

高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，那么〔

〕A.

B.

C.

或

D.

或2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.的展開式中的系數(shù)為〔

〕A.

B.

C.

64

D.

-1284.向量，，且，那么〔

〕A.

-4

B.

1

C.

4

D.

75.設(shè)，那么〔

〕A.

2

B.

4

C.

8

D.

-2或46.為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校方案在假期組織全體老師外出旅游，并給出了兩個(gè)方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，那么該校全體老師中女老師的比例為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.用到球心的距離為1的平面去截球，以所得截面為底面，球心為頂點(diǎn)的圓錐體積為，那么球的外表積為〔

〕A.

16π

B.

32π

C.

36π

D.

48π8.古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.如下列圖的統(tǒng)計(jì)圖記錄了2021年到2021年我國創(chuàng)造專利授權(quán)數(shù)和根底研究經(jīng)費(fèi)支出的情況，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

這五年創(chuàng)造專利授權(quán)數(shù)的年增長率保持不變

B.

這五年根底研究經(jīng)費(fèi)支出比創(chuàng)造專利授權(quán)數(shù)的漲幅更大

C.

這五年的創(chuàng)造專利授權(quán)數(shù)與根底研究經(jīng)費(fèi)支出成負(fù)相關(guān)

D.

這五年根底研究經(jīng)費(fèi)支出與年份線性相關(guān)10.以下函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是〔

〕A.

B.

C.

D.

11.雙曲線的離心率為，那么〔

〕A.

的焦點(diǎn)在軸上

B.

的虛軸長為2

C.

直線與相交的弦長為1

D.

的漸近線方程為12.函數(shù)，那么〔

〕A.

是奇函數(shù)

B.

是周期函數(shù)且最小正周期為

C.

的值域是

D.

當(dāng)時(shí)三、填空題13.等比數(shù)列滿足，那么________.14.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.15.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在上，滿足，且，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，那么的面積為________.16.如圖，位于山西省朔州市應(yīng)縣佛宮寺內(nèi)的釋迦塔，俗稱應(yīng)縣木塔，是我國現(xiàn)存最高最古老的木結(jié)構(gòu)塔式建筑，木塔頂部可以近似地看成一個(gè)正八棱錐，其側(cè)面和底面的夾角大小為，那么該正八棱錐的高和底面邊長之比為________.(參考數(shù)據(jù)：)四、解答題17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，假設(shè)問題中的存在，求出其面積；假設(shè)不存在，說明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，

▲

？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.公比大于0的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是和的等差中項(xiàng).〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.甲?乙兩人進(jìn)行投籃比賽，要求他們站在球場上的，兩點(diǎn)處投籃，甲在，兩點(diǎn)的命中率均為，乙在點(diǎn)的命中率為，在點(diǎn)的命中率為，且他們每次投籃互不影響.〔1〕假設(shè)甲投籃4次，求他至多命中3次的概率；〔2〕假設(shè)甲和乙每人在，兩點(diǎn)各投籃一次，且在點(diǎn)命中計(jì)2分，在點(diǎn)命中計(jì)1分，未命中那么計(jì)0分，設(shè)甲的得分為，乙的得分為，寫出和的分布列，假設(shè)，求的值.20.如下列圖，四棱柱的底面是菱形，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)，分別在棱，上，且滿足，，平面與平面的交線為.〔1〕證明：直線平面；〔2〕，，設(shè)與平面所成的角為，求的取值范圍.21.函數(shù)，.〔1〕假設(shè)，求的極值；〔2〕假設(shè)對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)(與軸不重合)，，的周長分別為12和8.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕在軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為定值？假設(shè)存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)榧匣?，所以。故答案為：A

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合A，再利用補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出集合。2.【解析】【解答】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么，可得，對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限。故答案為：D.

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而判斷出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限。3.【解析】【解答】展開式的通項(xiàng)公式為，令，那么，所以的展開式中的系數(shù)為。故答案為：D

【分析】利用二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出的展開式中的系數(shù)。4.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以。故答案為：C

【分析】利用條件結(jié)合向量的模的坐標(biāo)公式，進(jìn)而求出向量的模，再利用數(shù)量積的定義，進(jìn)而求出數(shù)量積的值。5.【解析】【解答】條件中的等式左邊，所以，解得或(舍去)。故答案為：B

【分析】利用條件結(jié)合換底公式得出，再利用一元二次方程求根公式，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的定義域，從而求出滿足要求的m的值。6.【解析】【解答】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，那么可得如下表格：

方案一方案二男老師女老師由題意，，可得，所以。故答案為：B

【分析】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，再利用實(shí)際問題中的條件結(jié)合兩種方案，進(jìn)而求出的值，從而求出該校全體老師中女老師的比例。7.【解析】【解答】設(shè)球的半徑為，圓錐的底面半徑為，因?yàn)榍蛐牡浇孛娴木嚯x為1，所以有：，那么題中圓錐體積，解得，故球的外表積為。故答案為：C

【分析】設(shè)球的半徑為，圓錐的底面半徑為，因?yàn)榍蛐牡浇孛娴木嚯x為1，再利用勾股定理求出圓錐的底面半徑，再利用圓錐的體積公式結(jié)合條件，進(jìn)而求出球的半徑長，再利用球的外表積公式，進(jìn)而求出球的外表積。8.【解析】【解答】根據(jù)題中的條件可得。故答案為：A．

【分析】根據(jù)題中的條件結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式和二倍角的正弦公式，進(jìn)而化簡求出的值。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】由條形圖可看出創(chuàng)造專利授權(quán)數(shù)每年的漲幅不一致，A不符合題意；2021年的創(chuàng)造專利授權(quán)數(shù)約450千項(xiàng)，2021年的約為360千項(xiàng)，漲幅約為25%，2021年的根底研究經(jīng)費(fèi)支出約為1200億元，2021年的約為700億元，漲幅約為71%，B符合題意；這五年的創(chuàng)造專利授權(quán)數(shù)與根底研究經(jīng)費(fèi)支出都是逐年增加，因此兩者是正相關(guān)，C不符合題意；由折線圖可以看出根底研究經(jīng)費(fèi)支出與年份有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，D符合題意.故答案為：BD

【分析】利用2021年到2021年我國創(chuàng)造專利授權(quán)數(shù)和根底研究經(jīng)費(fèi)支出的情況圖結(jié)合統(tǒng)計(jì)的知識，進(jìn)而找出表達(dá)正確的選項(xiàng)。10.【解析】【解答】A，因?yàn)?，是偶函?shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意；B，因?yàn)?，是奇函?shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；C，因?yàn)?，是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不符合題意；D，因?yàn)?，是偶函?shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意.故答案為：AD

【分析】利用偶函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，再結(jié)合條件，進(jìn)而判斷出既是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)。11.【解析】【解答】由可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，A不符合題意；雙曲線的離心率，解得，的虛軸長為，B符合題意；由B選項(xiàng)知，把代入雙曲線的方程得，故弦長為1，C符合題意；由B選項(xiàng)知且，且焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線的漸近線方程為，D不符合題意.故答案為：BC.

【分析】利用條件結(jié)合雙曲線離心率公式，進(jìn)而結(jié)合雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而求出b的值，從而求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而確定焦點(diǎn)的位置；再利用虛軸長的定義求出雙曲線的虛軸長；再聯(lián)立直線與雙曲線方程結(jié)合韋達(dá)定理和弦長公式，進(jìn)而求出直線與雙曲線相交的弦長；再利用雙曲線確定的焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而結(jié)合漸近線方程求出雙曲線的漸近線方程。12.【解析】【解答】A.，故是奇函數(shù)，A符合題意；B.因?yàn)榈淖钚≌芷谑?，的最小正周期為，二者的“最小公倍?shù)〞是，故是的最小正周期，B符合題意；C.分析的最大值，因?yàn)?，，所以，等號成立的條件是和同時(shí)成立，而當(dāng)即時(shí)，，C不符合題意；D.展開整理可得，易知當(dāng)時(shí)，，D符合題意.故答案為：ABD

【分析】利用奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)；利用周期函數(shù)的定義，進(jìn)而判斷函數(shù)為周期函數(shù)，并求出其最小正周期；利用正弦函數(shù)和正弦型函數(shù)的圖象，進(jìn)而求出函數(shù)f(x)的值域；利用兩角和的正弦公式結(jié)合x的取值范圍，進(jìn)而求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的值域，進(jìn)而選出正確的選項(xiàng)。三、填空題13.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，解得，所以。故答案為?。

【分析】利用條件結(jié)合等比中項(xiàng)公式，進(jìn)而求出等比數(shù)列第六項(xiàng)的值，再利用等比中項(xiàng)公式結(jié)合等比數(shù)列第六項(xiàng)的值，進(jìn)而求出的值。

14.【解析】【解答】因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以有且僅有1個(gè)零點(diǎn)。故答案為：1。

【分析】利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，進(jìn)而求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。15.【解析】【解答】不妨設(shè)拋物線〔〕，因?yàn)?，所以，所以是線段的中點(diǎn)，那么與軸垂直，所以，所以，，點(diǎn)到的距離為，所以。故答案為：16。

【分析】不妨設(shè)拋物線〔〕，因?yàn)?，再利用相反向量的定義，所以，所以是線段的中點(diǎn)，那么與軸垂直，再利用條件結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出p的值，從而求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用點(diǎn)，在上，結(jié)合弦長公式，進(jìn)而求出線段AB的長，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，進(jìn)而求出點(diǎn)到的距離，再結(jié)合三角形面積公式，進(jìn)而求出三角形的面積。16.【解析】【解答】如下列圖:點(diǎn)是正八棱錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)是底面的中心，是底面的一條邊，是的中點(diǎn),根據(jù)題意知，因?yàn)?，設(shè)，那么，又因?yàn)槎娼堑拇笮?，即，所以，即正八棱錐的高和底面邊長之比為。故答案為：。

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)是正八棱錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)是底面的中心，是底面的一條邊，是的中點(diǎn),根據(jù)題意知，再利用正切函數(shù)的定義求出OM的長，又因?yàn)槎娼堑拇笮椋?，再利用正切函?shù)的定義求出OP的長，進(jìn)而求出正八棱錐的高和底面邊長之比。四、解答題17.【解析】【分析】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在問題中并答復(fù)。假設(shè)選擇條件①，利用條件結(jié)合余弦定理結(jié)合三角形中角C的取值范圍，進(jìn)而求出角C的值，再利用條件，進(jìn)而解方程組求出a,b的值，從而利用三角形面積公式求出三角形的面積；假設(shè)選擇條件②，利用條件結(jié)合正弦定理結(jié)合三角形中角A的取值范圍，進(jìn)而求出角A的值，再利用條件結(jié)合勾股定理，進(jìn)而解方程組求出a,b的值，從而利用三角形面積公式求出三角形的面積；假設(shè)選擇條件③，利用條件結(jié)合二倍角的正弦公式，進(jìn)而求出角C的值，再利用余弦定理求出ab的值，從而，顯然不成立，因此，不存在滿足條件的三角形。

18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合等差中項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，進(jìn)而解方程組求出滿足要求的等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

〔2〕利用〔1〕求出的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減的方法，進(jìn)而求出數(shù)列的前項(xiàng)和。19.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合對立事件求概率公式，進(jìn)而求出甲投籃4次，求他至多命中3次的概率。

〔2〕利用條件求出隨機(jī)變量X,Y的分布列，再利用分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X,Y的數(shù)學(xué)期望，再利用條件，進(jìn)而求出的值。20.【解析】【分析】〔1〕連接，與交于點(diǎn)，由條件可知，且，所以，