空間向量的線性運算課件

空間向量的線性運算授課人：夏永山單位：青州實驗中學復習回顧：平面向量1、定義：幾何表示法:字母表示法：相等向量：零向量：共線向量：2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘aa＋b3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：bkakbakcbacbaabba＋=+++=+++=+)()()(aλ=+)(+μλaμa平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律aλ=+)(+μλaμaabOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結(jié)論仍適用于它們。平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零aλ=+)(+μλaμa加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律aλ=+)(+μλaμa例1（1）nnAAAAAAAA1433221=++++-…________（2）1433221=++++AAAAAAAAn…________（3）BA=++++________BCCC1C1D1D1A1+B1A1ABCDA1B1C1D1（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量,亦叫“封口向量”（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量?？偨Y(jié)：例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB+++++++12)5()(BCADABDD1++_H課堂練習1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111

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)2(ACxBDAD=-課堂練習1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1課堂練習1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3M、N分別是四面體ABCD的棱AB，CD的中點，求證：21)(BCADMN=+NDCBAMABMCGD練習2空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD練習2在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律類比思想數(shù)形結(jié)合思想