2023屆江蘇省蘇州市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)三模試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)三模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.為全集，非空集合、滿(mǎn)足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，4)，那么的值為〔

〕(參考數(shù)據(jù)：)3.歐拉公式(其中i為虛數(shù)單位)是把復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)的一個(gè)公式，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，i是虛數(shù)單位．它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它不僅出現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析里，而且在復(fù)變函數(shù)論里也占有非常重要的地位，更被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋〞．當(dāng)時(shí)，恒等式更是被數(shù)學(xué)家們稱(chēng)為“上帝創(chuàng)造的公式〞．根據(jù)上述材料可知的最大值為〔

〕A.

1

B.

2

C.

D.

44.為了更好地管理班級(jí)，班主任決定選假設(shè)干名學(xué)生擔(dān)任班主任助理，于是征求語(yǔ)、數(shù)、英三科任課教師的意見(jiàn)．語(yǔ)文老師：如果不選小李，那么不選小宋；數(shù)學(xué)老師：如果不選小宋，那么選小李；英語(yǔ)老師：小宋和小李兩人中至少選一個(gè)并且至多項(xiàng)選擇一個(gè)．假設(shè)班主任同時(shí)采納了三人的建議，那么作出的選擇是〔

〕A.

選小宋，不選小李

B.

選小李，不選小宋

C.

兩人都選

D.

兩人都不選5.，那么〔

〕A.

15

B.

20

C.

60

D.

1606.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.如圖為陜西博物館收藏的國(guó)寶——唐?金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線(xiàn)內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范之作．該杯的主體局部可以近似看作是雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的右支與y軸及平行于x軸的兩條直線(xiàn)圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，假設(shè)該金杯主體局部的上口外直徑為，下底座外直徑為，且杯身最細(xì)之處到上杯口的距離是到下底座距離的2倍，那么杯身最細(xì)之處的周長(zhǎng)為〔

〕A.

2π

B.

3π

C.

2π

D.

4π8.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上，對(duì)、、，、、為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么稱(chēng)函數(shù)為“穩(wěn)定函數(shù)〞．函數(shù)在區(qū)間上是“穩(wěn)定函數(shù)〞，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.是邊長(zhǎng)為2的正三角形，該三角形重心為點(diǎn)G，點(diǎn)P為所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，以下等式一定成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

11.定義：假設(shè)存在非零常數(shù)k，T，使得函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+T)=f(x)+k對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，那么稱(chēng)函數(shù)f(x)為“k距周期函數(shù)〞，其中T稱(chēng)為函數(shù)的“類(lèi)周期〞．那么〔

〕A.

一次函數(shù)均為“k距周期函數(shù)〞

B.

存在某些二次函數(shù)為“k距周期函數(shù)〞

C.

假設(shè)“1距周期函數(shù)〞f(x)的“類(lèi)周期〞為1，且f〔1〕=1，那么f(x)=x

D.

假設(shè)g(x)是周期為2函數(shù)，且函數(shù)f(x)=x+g(x)在[0，2]上的值域?yàn)閇0，1]，那么函數(shù)f(x)=x+g(x)在區(qū)間[2n，2n+2]上的值域?yàn)閇2n，2n+1]12.斐波那契，公元13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家．他在自己的著作?算盤(pán)書(shū)?中記載著這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，這就是著名的斐波那契數(shù)列．斐波那契數(shù)列與代數(shù)和幾何都有著不可分割的聯(lián)系．現(xiàn)有一段長(zhǎng)為a米的鐵絲，需要截成n(n>2)段，每段的長(zhǎng)度不小于1m，且其中任意三段都不能構(gòu)成三角形，假設(shè)n的最大值為10，那么a的值可能是〔

〕A.

100

B.

143

C.

200

D.

256三、填空題13.寫(xiě)出一個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于離心率8倍的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．14.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}，公差為d，假設(shè)，那么d=________．15.如圖，三根繩子上共掛有6只氣球，繩子上的球數(shù)依次為1，2，3，每槍只能打破一只氣球，而且規(guī)定只有打破下面的氣球才能打上面的氣球，那么將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是________．16.如圖，一個(gè)酒杯的內(nèi)壁的軸截面是拋物線(xiàn)的一局部，杯口寬cm，杯深8cm，稱(chēng)為拋物線(xiàn)酒杯．①在杯口放一個(gè)外表積為的玻璃球，那么球面上的點(diǎn)到杯底的最小距離為_(kāi)_______cm；②在杯內(nèi)放入一個(gè)小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，那么玻璃球的半徑的取值范圍為_(kāi)_______(單位：cm)．四、解答題17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．〔1〕假設(shè)，求A的值；〔2〕假設(shè)k=2，求當(dāng)C最大時(shí)△ABC的形狀．18.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為2，且滿(mǎn)足

．〔1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，求證：．19.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，漸近線(xiàn)方程為．〔1〕求雙曲線(xiàn)C的方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)E、F是雙曲線(xiàn)C上位于第一象限的任意兩點(diǎn)，求證：．20.如圖，在多面體ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四邊形ACDE為直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，∠ABC=60°，CD=1，AE=AC=2，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．〔1〕當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，DF⊥平面ABE．〔2〕求平面ABE與平面BCD所成的銳二面角的大?。?1.為落實(shí)十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國(guó)家政策，某職能部門(mén)對(duì)市場(chǎng)上兩種設(shè)備的使用壽命進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取A型和B型設(shè)備各100臺(tái)，得到如下頻率分布直方圖：〔1〕將使用壽命超過(guò)2500小時(shí)和不超過(guò)2500小時(shí)的臺(tái)數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)2500小時(shí)不超過(guò)2500小時(shí)總計(jì)A型B型總計(jì)根據(jù)上面的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為使用壽命是否超過(guò)2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)？〔2〕用分層抽樣的方法從不超過(guò)2500小時(shí)A型和B型設(shè)備中抽取8臺(tái)，再?gòu)倪@8臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取3臺(tái)，其中A型設(shè)備為X臺(tái)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔3〕用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)有一項(xiàng)工作需要10臺(tái)同型號(hào)設(shè)備同時(shí)工作2500小時(shí)才能完成，工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號(hào)設(shè)備(更換設(shè)備時(shí)間忽略不計(jì))，A型和B型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為1萬(wàn)元和0.6萬(wàn)元，A型和B型設(shè)備每臺(tái)每小時(shí)耗電分別為2度和6度，電價(jià)為0.75元/度.只考慮設(shè)備的本錢(qián)和電費(fèi)，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號(hào)的設(shè)備，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：P〔K2≥k0〕k022.函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．〔1〕假設(shè)對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；〔2〕設(shè)，且，求證：．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】如以下列圖所示：，由圖可知，，，故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，利用集合之間的關(guān)系判斷，即可得出答案。2.【解析】【解答】因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，4)，所以，即，所以，故答案為：D.

【分析】因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，4)，所以，可得計(jì)算可得答案。3.【解析】【解答】根據(jù)和得，所以，由于，所以，所以所以的最大值為2.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意得，那么，再根據(jù)，即可求出

的最大值。4.【解析】【解答】由英語(yǔ)老師的話(huà)易知，兩人中選且只選一人，C、D不符合題意，由語(yǔ)文老師的話(huà)易知，如果不選小李，那么不選小宋，A不符合題意，由數(shù)學(xué)老師的話(huà)易知，如果不選小宋，那么選小李，B符合題意，故答案為：B.

【分析】由英語(yǔ)老師的話(huà)易知，兩人中選且只選一人，由語(yǔ)文老師的話(huà)易知，如果不選小李，那么不選小宋，由數(shù)學(xué)老師的話(huà)易知，如果不選小宋，那么選小李，即可得出答案。5.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以.故答案為：D.

【分析】由可得，然后利用二項(xiàng)式定理公式求出展開(kāi)式中含的項(xiàng)，即可求出答案。6.【解析】【解答】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，排除B，D.因?yàn)?，所以排除A.故答案為：C

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除B，D，再代入特殊值可排除A，即可得出答案。7.【解析】【解答】該金杯主體局部的上口外直徑為，下底座外直徑為，且杯身最細(xì)之處到上杯口的距離是到下底座距離的2倍，可設(shè)代入雙曲線(xiàn)方程可得

，即，作差可得，解得，所以杯身最細(xì)處的周長(zhǎng)為.故答案為：C

【分析】可設(shè)代入雙曲線(xiàn)方程可得a，即可求出杯身最細(xì)處的周長(zhǎng)。8.【解析】【解答】，那么，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，，又，，所以，，由題意可得，可得，解得.故答案為：D.

【分析】假設(shè)f

(x)為“穩(wěn)定函數(shù)〞，那么在區(qū)間D上，函數(shù)的最大值M和最小值m應(yīng)滿(mǎn)足:

M<2m,

利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的最值，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以，A不正確；，B符合題意；根據(jù)重心的性質(zhì)可得，所以，所以，C符合題意；因?yàn)?，，D不正確.故答案為：BC

【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義以及用算力可判斷出A不正確，故B正確;D不正確;根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算可知C正確。10.【解析】【解答】對(duì)于A：因?yàn)椋?，A符合題意；對(duì)于B：因?yàn)?，所以不能判斷的大小關(guān)系，所以不能比較的大小關(guān)系，B不正確；對(duì)于C：假設(shè)成立，那么，化簡(jiǎn)得在恒成立，C符合題意；對(duì)于D：令函數(shù)，那么，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，即，D符合題意，故答案為：ACD.

【分析】利用不等式的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及作差法，即可得出答案。11.【解析】【解答】A．設(shè)一次函數(shù)為，那么，其中，A符合題意；B．設(shè)二次函數(shù)為〔〕，，假設(shè)是“k距周期函數(shù)〞，那么，那么，不滿(mǎn)足新定義，B不符合題意；C．設(shè)，那么是“1距周期函數(shù)〞，且類(lèi)周期為1，，C不符合題意；D．設(shè)，那么，即，那么，D符合題意．故答案為：AD．

【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行證明判斷A，假設(shè)二次函數(shù)是“k距周期函數(shù)〞，然后由新定義推理判斷B，用反例判斷C，根據(jù)周期函數(shù)的定義求解判斷D。

12.【解析】【解答】不妨設(shè)10段鐵絲長(zhǎng)度為，且，依題意可知，，……，，，要使得最大，那么盡可能小，因此，，，…，，記斐波那契數(shù)列前10項(xiàng)和為，其中，那么有〔〕，故答案為：AB.

【分析】不妨設(shè)10段鐵絲長(zhǎng)度為，且，依題意可知，，……，，，根據(jù)題意，要使得最大，那么盡可能小，再由〔〕，即可得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)等于離心率8倍，故，即不妨令，那么，所以滿(mǎn)足條件的一個(gè)橢圓方程為.故答案為：〔答案不唯一〕

【分析】因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)等于離心率8倍，故，即，假定橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)橢圓方程。14.【解析】【解答】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為d，所以，，又，所以，即，所以，解得.故答案為：1.

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)可得，即，即可得出答案。15.【解析】【解答】解：將6只氣球進(jìn)行編號(hào)為1，2，3，4，5，6號(hào)，那么下方氣球號(hào)碼小于上方氣球號(hào)碼的排列方法數(shù)就是打破氣球的方法數(shù)，將編號(hào)為1—6號(hào)的6只氣球掛上3根繩子，按下方氣球號(hào)碼小于上方氣球號(hào)碼的排列，分3步進(jìn)行：〔1〕第一步，掛有1只氣球的繩子，有種掛法；〔2〕第二步，掛有2只氣球的繩子，有種掛法；〔3〕第三步，掛有3只氣球的繩子，有種掛法；所以由分步計(jì)數(shù)原理得，共有種方法，因?yàn)橐环N掛法就是一種排列方法，也就是打破氣球的方法，所以將這些氣球都打破的不同打法數(shù)為60種方法，故答案為：60

【分析】將氣球進(jìn)行編號(hào)，那么下方氣球號(hào)碼小于上方氣球號(hào)碼的編號(hào)方法即為打破氣球的方法數(shù).使用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可.16.【解析】【解答】因?yàn)楸诜乓粋€(gè)外表積為的玻璃球，所以球的半徑為，又因?yàn)楸趯抍m，所以如圖1所示，有，所以，所以，所以，又因?yàn)楸?cm，即故最小距離為如圖1所示，建立直角坐標(biāo)系，易知，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，所以將代入得，故拋物線(xiàn)方程為，當(dāng)杯內(nèi)放入一個(gè)小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，如圖2，

設(shè)玻璃球軸截面所在圓的方程為，依題意，需滿(mǎn)足拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到圓心的距離大于等于半徑恒成立，即，那么有恒成立，解得，可得.所以玻璃球的半徑的取值范圍為.故答案為：6；

【分析】根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，將代入求出m，即可求出拋物線(xiàn)方程，設(shè)玻璃球軸截面所在圓的方程為，依題意，需滿(mǎn)足拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到圓心的距離大于等于半徑恒成立，即恒成立，求解即可得到玻璃球的半徑的取值范圍。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理得

，整理得

，，即可解得A的值；

〔2〕由得

，由余弦定理得

利用根本不等式即可求出結(jié)論。18.【解析】【分析】〔1〕分別選擇