2023屆湖南省永州市高三數(shù)學(xué)高考押題卷及答案

高三數(shù)學(xué)高考押題卷一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合，集合，那么等于〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)，，是虛數(shù)單位.假設(shè)，那么〔

〕

D.3.以下函數(shù)中，的最小值為2的是〔

〕A.

B.

C.

D.4.以斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，…為邊的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每個(gè)正方形中畫(huà)圓心角為的圓弧，這些圓弧連接而成的弧線也稱作斐波那契螺旋線，以以下列圖為該螺旋線的前一局部，如果用接下來(lái)的一段圓弧所對(duì)應(yīng)的扇形做圓錐的側(cè)面那么該圓錐的外表積為〔

〕A.

B.

C.

D.5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.“五一〞小長(zhǎng)假期間，某學(xué)生會(huì)組織看望留守老人活動(dòng)，現(xiàn)安排，，，，，，G，H共8名學(xué)生的小組去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小組決定兩名學(xué)生看望一位老人，考慮到學(xué)生與老人住址距離問(wèn)題，學(xué)生不安排看望老人甲，學(xué)生不安排看望老人乙，那么安排方法共有〔

〕A.

1260種

B.

2520種

C.

1440種

D.

1890種7.實(shí)數(shù)，，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件8.?分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，與軸上一點(diǎn)正好關(guān)于對(duì)稱，那么雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.，隨機(jī)變量的分布列如下，那么以下結(jié)論正確的有〔〕012A.的值最大

B.

C.隨著概率的增大而減小

D.隨著概率的增大而增大10.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

假設(shè)為銳角三角形且，那么

B.

假設(shè)，那么為等腰三角形

C.

假設(shè)，那么

D.

假設(shè)，，，那么符合條件的有兩個(gè)11.函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且當(dāng)，，那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔

〕A.在上為減函數(shù)

B.在上

C.在上為增函數(shù)

D.關(guān)于對(duì)稱12.在數(shù)學(xué)課堂上，為提高學(xué)生探究分析問(wèn)題的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：現(xiàn)有一個(gè)每項(xiàng)都為1的常數(shù)列，在此數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)之間插入首項(xiàng)為2，公比為2，的等比數(shù)列的前項(xiàng)，從而形成新的數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.三、填空題13.向量，，假設(shè)且方向相反，那么________．14.拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)滿足，那么以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓被軸所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.，那么最小值為_(kāi)_______.16.假設(shè)用一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體坯料制作一個(gè)正三棱柱模型，使其底面在正四面體一個(gè)面上，并且要求削去的材料盡可能少，那么所制作的正三棱柱模型的高為_(kāi)_______，體積的最大值為_(kāi)_______.四、解答題17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.〔1〕假設(shè)，，求的面積；〔2〕假設(shè)，求角.18.各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求.19.在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，.〔1〕證明：平面；〔2〕如圖，取的中點(diǎn)為，在線段上取一點(diǎn)使得，求二面角的大小.那么：每個(gè)小組的兩名隊(duì)員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進(jìn)的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組〞，甲乙兩名隊(duì)員投進(jìn)籃球的概率為別為，.〔1〕假設(shè)，，那么在第一輪游戲他們獲“神投小組〞的概率；〔2〕假設(shè)，那么在游戲中，甲乙兩名隊(duì)員想要獲得“神投小組〞的稱號(hào)16次，那么理論上他們小組要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)，的值.21.直線經(jīng)過(guò)橢圓()左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設(shè)，為橢圓上除上下頂點(diǎn)之外的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，直線上存在一點(diǎn)，使得三角形為正三角形，求所在直線的方程.22.函數(shù).〔1〕假設(shè)，討論的單調(diào)性；〔2〕，假設(shè)方程在有且只有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B二、多項(xiàng)選擇題9.【答案】B,D10.【答案】A,C11.【答案】B,D12.【答案】A,D三、填空題13.【答案】-114.【答案】15.【答案】416.【答案】；四、解答題17.【答案】〔1〕在中，由正弦定理得，且，，轉(zhuǎn)化為，所以，而，所以，即，為內(nèi)角，，.，，由正弦定理得，，，的面積為.

〔2〕由，得，在中，由正弦定理得，且，，，，，，得，，或，或.18.【答案】〔1〕由，得，將以上兩式相減，可得，那么，所以，由于數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，又，所以.

〔2〕由題意可得①，那么②，由②–①可得，那么.19.【答案】〔1〕因?yàn)?，，所以，所以，又因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以，，因?yàn)?，，，所以，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)?，，，所以，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)?，所以平?

〔2〕由〔1〕知，，，兩兩垂直，分別以，，所在的直線為，，軸，建立如以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，在三角形中，，那么，，，，，，所以，因?yàn)?，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，那么，即，令，得，，于是取，又由〔1〕知，底面為正方形，所以，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋云矫?，所以是平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的大小為，那么，所以二面角的大小為.20.【答案】〔1〕由題可知，所以可能的情況有：①甲投中1次，乙投中2次；②甲投中2次，乙投中1次；③甲投中2次，乙投中2次.故所求概率:.

〔2〕他們?cè)谝惠営螒蛑蝎@“神投小組〞的概率為:，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，，所以，，又，所以，令，以，那么，?dāng)時(shí)，，他們小組在輪游戲中獲“神投小組〞次數(shù)滿足，由，那么，所以理論上至少要進(jìn)行輪游戲.此時(shí)，，.21.【答案】〔1〕因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，又直線經(jīng)過(guò)橢圓()左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，可得，，橢圓的方程為.

〔2〕設(shè)，那么，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點(diǎn)為，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴直線的方程為；當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)的方程為，代入橢圓方程消去，得，∴，那么，設(shè)的垂直平分線為，設(shè)它與直線的交點(diǎn)為，那么，，所以，∵為等邊三角形，∴應(yīng)有，代入得到，解得(舍)或，此時(shí)直線的方程為，綜上，直線的方程為或.22.【答案】〔1〕依題可得，函數(shù)的定義域?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，由，得，那么的減區(qū)間為；由，得，那么的增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，由，得，那么的減區(qū)間為；由，得或，那么的增區(qū)間為和.當(dāng)