社會統(tǒng)計學(xué)課件-第十三章-類別變量與尺度變量關(guān)系的假設(shè)檢驗(yàn)一元方差分析

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（此頁可刪）1緒論單變量的描述統(tǒng)計分析兩個類別變量關(guān)系的描述統(tǒng)計兩個尺度變量關(guān)系的描述統(tǒng)計類別變量與尺度變量關(guān)系的描述統(tǒng)計概率與隨機(jī)變量的概率分布大數(shù)定律、中心極限定理與抽樣分布參數(shù)估計假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個類別變量關(guān)系的假設(shè)檢驗(yàn)兩個尺度變量關(guān)系的假設(shè)檢驗(yàn)類別變量與尺度變量關(guān)系的假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)抽樣時間序列目錄2345679810111213141516第十三章類別變量與尺度變量關(guān)系

的假設(shè)檢驗(yàn)——一元方差分析

1一元方差分析的原理2方差分析方法Exe本章習(xí)題一、一元方差分析的統(tǒng)計思想類別變量與尺度變量之間關(guān)系的分析方法是比較在自變量取不同值時，因變量的平均值是否有差異。如果當(dāng)自變量取不同值時，因變量的平均值有較大差異，則認(rèn)為自變量與因變量有相關(guān)。如果上述分析是基于隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)計算的，而且分析的目的是要把樣本的計算結(jié)果推論總體，就應(yīng)用方差分析法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。方差分析的目的是明確在樣本中當(dāng)自變量取不同類別時，因變量平均值的差異達(dá)到多大時能夠確認(rèn)總體中各個類別因變量的平均值差異顯著。方差分析的思想是將樣本的全部離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和。組間離差平方和反映的是各類別均值的差異，它由自變量決定，自變量對因變量的影響作用越大組間離差平方和就越大。如果組間離差平方和大而組內(nèi)離差平方和小，說明因變量的離散程度主要是由自變量導(dǎo)致的，可以認(rèn)為當(dāng)自變量取不同水平時因變量平均值的差異顯著，兩個變量存在相關(guān)。第十三章類別變量與尺度變量關(guān)系

的假設(shè)檢驗(yàn)——一元方差分析

第一節(jié)

一元方差分析的原理二、離差平方和的分解

設(shè)有兩個變量x和y。x為類別變量，共分為個類別。y為尺度變量?，F(xiàn)從中作如下隨機(jī)抽樣：A1類中抽n1個，A2類中抽n2個，…，Am類中抽nm個。然后計算每個類別變量的平均值。第十三章類別變量與尺度變量關(guān)系

的假設(shè)檢驗(yàn)——一元方差分析

第一節(jié)

一元方差分析的原理組平均值二、離差平方和的分解1、總離差的平方和TSS對所有的觀測值計算總平均值

總離差的平方和：所有個案相對于總平均值的離差平方和。

2、組內(nèi)離差平方和（剩余平方和）WSS：每一類別中的個案相對于這個類別平均值的離差平方和，也稱為剩余平方和。它反映的是除自變量以外其它因素所導(dǎo)致的變化。3、組間離差平方和BSS：以每一組的平均值取代了該組的全部個案之后，計算的相對于總平均值的離差平方和。它反映的是自變量對因變量的影響。4、三者關(guān)系：【例13-1】

計算【例5.2】中不同文化程度的居民住房面積分布的平均值與離差平方和?！纠?3-1】

計算【例5.2】中不同文化程度的居民住房面積分布的平均值與離差平方和?！纠?3-1】

計算【例5.2】中不同文化程度的居民住房面積分布的平均值與離差平方和。一、方差分析的假定條件（一）等方差性等方差性假定指的是總體中自變量X的每一個取值所對應(yīng)的Y的分布都具有相同的方差，即

第十三章類別變量與尺度變量關(guān)系

的假設(shè)檢驗(yàn)——一元方差分析

第二節(jié)

方差分析方法一、方差分析的假定條件（一）等方差性使用SPSS統(tǒng)計軟件進(jìn)行分析時，通過選項(xiàng)可以選擇等方差性檢驗(yàn).簡單的判斷方法是在k個樣本方差中最大方差與最小方差相比不超過3倍即可以視為總體的分布等方差。即：當(dāng)總體不滿足等方差假定時，則意味著總體中的各個類別之間存在顯著差異，則無需再做均值是否相等的檢驗(yàn)。等方差性假定實(shí)際上是要求總體中各個類別的平均值具有可比性。如果兩個類別的離散程度差異過大，即便它們的均值相等，也不應(yīng)該得出兩個類別無顯著差異的結(jié)論。【例13-2】

用【例5.2】中的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)總體中不同文化程度的居民住房面積分布是否具有等方差性?？梢娎?.2】中不同文化程度的居民住房面積分布滿足等方差假定。一、方差分析的假定條件（二）正態(tài)性正態(tài)性假定指的是在總體中當(dāng)X取值為Ai時，對應(yīng)的的分布應(yīng)為正態(tài)。

如果總體分布為未知，可以根據(jù)樣本值來估計總體分布。當(dāng)樣本容量足夠大時，可以制作當(dāng)時因變量分布的直方圖。通過直方圖看其是否滿足正態(tài)分布。如果樣本容量不夠大。當(dāng)時，的個數(shù)太少，看不出分布特征時，可以將觀測值減去各自所在組的均值：，然后將所有的作成直方圖。也可以采用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法根據(jù)樣本分布檢驗(yàn)總體是否服從正態(tài)分布（見第十四章，第一節(jié)）。

第十三章類別變量與尺度變量關(guān)系

的假設(shè)檢驗(yàn)——一元方差分析

第二節(jié)

方差分析方法一、方差分析的假定條件（二）正態(tài)性正態(tài)性假定指的是在總體中當(dāng)X取值為Ai時，對應(yīng)的的分布應(yīng)為正態(tài)。

第十三章類別變量與尺度變量關(guān)系

的假設(shè)檢驗(yàn)——一元方差分析

第二節(jié)

方差分析方法二、方差分析的方法（一）方差分析的原假設(shè)與備擇假設(shè)因?yàn)榉讲罘治龅哪康氖且鞔_總體中當(dāng)自變量取不同類別時因變量均值的差異是否顯著。因此方差分析的原假設(shè)是：

，即總體中各個類別的均值相等。備擇假設(shè)為：至少有一個類別的均值與其它類別不相等。（二）方差分析檢驗(yàn)的統(tǒng)計量在原假設(shè)成立的條件下，樣本中各個類別的均值差異很大的可能性是很小的。如果用樣本觀察值計算的F統(tǒng)計量的值很大，比如遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1。就意味著在總離差平方和中組間離差平方和占的比例大，因變量的離散程度主要是由自變量導(dǎo)致的。我們就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為在總體中各個類別的平均值差異顯著。

二、方差分析的方法（三）根據(jù)小概率標(biāo)準(zhǔn)確定臨界值、接受域和拒絕域第十三章類別變量與尺度變量關(guān)系

的假設(shè)檢驗(yàn)——一元方差分析

第二節(jié)

方差分析方法對于給定的顯著性水平，通過查F分布表可以確定臨界值由于F值越大，越有利于拒絕原假設(shè)。F值越小，越有利于接受原假設(shè)。因此F檢驗(yàn)是一個單側(cè)檢驗(yàn)。拒絕域?yàn)椋憾?、方差分析的方法（四）確定是否拒絕原假設(shè)

第十三章類別變量與尺度變量關(guān)系

的假設(shè)檢驗(yàn)——一元方差分析

第二節(jié)

方差分析方法如果利用樣本數(shù)據(jù)計算的F值小于，可以接受原假設(shè)，認(rèn)為總體中各個類別的平均值無顯著差異。如果利用樣本數(shù)據(jù)計算的F值大于，就拒絕原假設(shè)。此時，可以確定總體中當(dāng)自變量取不同水平時，各個類別因變量平均值的差異顯著。也可以認(rèn)為至少有一個類別的因變量的平均值與其它類別相比差異顯著?！纠?3-3】

利用【例5.2】的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該城市中不同文化程度的居民住房面積是否有顯著差異。（）

解：已知m=6n=46例13-1中已經(jīng)計算得：

查表得：結(jié)論：因?yàn)?。所以，拒絕原假設(shè)，不同文化程度居民的住房面積有顯著差異。原假設(shè)和備擇假設(shè)：三、F檢驗(yàn)與相關(guān)比率的關(guān)系

（四）確定是否拒絕原假設(shè)相關(guān)比率是描述類別變量與尺度變量關(guān)系的特征值。是基于消減誤差比例的思想建構(gòu)的。但它與F檢驗(yàn)具有一致性。相同點(diǎn)：在和F的計算公式的分子中都含有組間離差平方和BSS。所以如