模態(tài)命題及其推理課件

2023/6/8Jinlong1

第一節(jié)模態(tài)命題第二節(jié)模態(tài)推理第三節(jié)規(guī)范命題第三節(jié)規(guī)范推理

第七章模態(tài)命題及其推理2023/6/8Jinlong2

1什么是模態(tài)命題(modalproposition)

共產(chǎn)主義必然勝利。社會主義可能首先在一個國家取得勝利。模態(tài)命題就是包含“必然”、“可能”等模態(tài)詞的命題。

所謂模態(tài)，是指客觀事物或主觀認識的必然性和可能性的性質(zhì)。第一節(jié)模態(tài)命題2023/6/8Jinlong3

邏輯學在兩種意義(狹義和廣義)上使用“模態(tài)”這個術語。一般認為，當“模態(tài)”這一術語被狹義的使用時，它只是指“必然”、“可能”這類模態(tài)詞。因此，包含有“必然”、“可能”這類模態(tài)詞的命題被視為狹義模態(tài)命題，叫做真值模態(tài)命題。廣義模態(tài)詞除必然、可能外，還包括必須(應當)、允許、禁止；知道、相信、可接受、可疑、可證；曾經(jīng)、總是、將是、優(yōu)先、中立等等。這些模態(tài)詞分別是道義邏輯、認識邏輯、時態(tài)邏輯和價值邏輯的研究對象。包含有“應當”、“允許”、“禁止”等模態(tài)詞的命題，叫做規(guī)范模態(tài)命題。第一節(jié)模態(tài)命題2023/6/8Jinlong4

在模態(tài)命題中，可能、必然模態(tài)詞的出現(xiàn)，常常有兩種情況：

1）主項是一個命題，謂項是模態(tài)詞超額完成任務是可能的。馬克思主義戰(zhàn)勝教條主義是必然的。

2）主項是一個概念，模態(tài)詞是謂項的一部分這部作品是可能暢銷的。正義事業(yè)是必然要勝利的。第一節(jié)

模態(tài)命題2023/6/8Jinlong5

模態(tài)命題與直言命題：直言命題和關系命題只是關于事物情況存在或不存在的陳述。有些事物情況的存在或不存在是必然的，有些事物情況的存在或不存在是可能的，陳述這種必然性或可能性的命題就是模態(tài)命題。模態(tài)命題就是陳述事物情況的必然性或可能性的命題。模態(tài)命題反映人們對客觀事物認識的程度。第一節(jié)

模態(tài)命題2023/6/8Jinlong62模態(tài)命題的種類對模態(tài)命題可以從它所包含的模態(tài)詞或質(zhì)兩個不同的角度進行分類。其基本形式有四種：

必然肯定模態(tài)命題，必然p或□p，斷定某件事情的發(fā)生是必然的。如：冬天過后必然是春天。

必然否定模態(tài)命題，必然非p或□﹁p，斷定某件事情的不發(fā)生是必然的。如：謊言必然不能持久。

可能肯定模態(tài)命題，可能p或

p，斷定某件事情的發(fā)生是可能的。如：長期大量吸煙可能致癌。

可能否定模態(tài)命題，可能非p或

﹁p，斷定某件事情的不發(fā)生是可能的。如：火星可能沒有生物。第一節(jié)

模態(tài)命題2023/6/8Jinlong73模態(tài)命題的對當關系在同素材的的必然P、必然非P、可能P、可能非P四種真值模態(tài)命題之間，存在同前面所講的A、E、I、O四種性質(zhì)命題之間相類似的真假制約關系----對當關系。第一節(jié)

模態(tài)命題差等關系差等關系反對關系下反對關系矛盾關系矛盾關系□p□p

p

p2023/6/8Jinlong8

學校為提高學生的素質(zhì)，開設文理兩類選修課。統(tǒng)計表明，有學生選修了全部文科類選修課，也有學生選修了全部理科類選修課。那么一下哪項是一定是真的（）？

A有學生選修了全部的選修課。

B每門選修課都有學生選修。

C有一門選修課，選修它的學生不只一人。

D有人只選修理科類選修課。解析：有學生選修了全部文科類選修課，也有學生選修了全部理科類選修課，這便意味著全部的選修課都有人選修，所以應選B。第一節(jié)

模態(tài)命題答案：B2023/6/8Jinlong9

張飛和李柏今年都報考了MBA，對他們的考試有四個命題：（1）他們倆人至少有一個考上；（2）張飛并不必然考上；（3）李柏確實考上了；（4）并非張飛可能沒考上。錄取結(jié)果表明：這四個命題中有兩個是真的，兩個是假的。下面哪一個結(jié)果可以從上述條件推出：

A張飛考上了，李柏沒考上。

B張飛和李柏都考上了。

C張飛和李柏都沒考上。

D李柏考上了，張飛沒考上。第一節(jié)

模態(tài)命題2023/6/8Jinlong10

答案：A

解析：題干中的條件（2）“張飛不必然考上”和（4）“并非張飛可能沒考上”之間具有矛盾關系，必然有一個是真的，一個是假的。“并非可能沒考上”的意思就是“必然能夠考上”。所以，條件（1）“張飛和李柏至少有一人考上”和（3）“李柏確實考上了”之間也必然有一真一假。這里，若（3）是真的，則（1）也必然是真的。所以，（3）不能是真的，必然是假的。即李柏沒考上，張飛考上了。所以正確答案是A。第一節(jié)

模態(tài)命題2023/6/8Jinlong111什么是模態(tài)推理模態(tài)推理就是以模態(tài)命題為前提或結(jié)論，并根據(jù)模態(tài)命題的邏輯特點或相互關系進行的推理。

任何人都必然有優(yōu)、缺點，所以，任何人都不可能沒有優(yōu)、缺點。模態(tài)推理種類繁雜，既有由簡單模態(tài)命題構(gòu)成的推理，又有由復合模態(tài)命題構(gòu)成的推理；不僅有直接的模態(tài)推理，也有間接的模態(tài)推理。本節(jié)只簡要地考察其中比較簡單的常用的幾種模態(tài)推理。第二節(jié)模態(tài)推理違反法律必然受到法律的懲罰；他違反了法律，所以，他必將受到法律的懲罰。2023/6/8Jinlong12第二節(jié)

模態(tài)推理2根據(jù)對當關系進行的模態(tài)推理1）根據(jù)模態(tài)命題的矛盾關系的直接推理□p→﹁

﹁p；﹁□p→

﹁p；

﹁p→﹁□p；

﹁

﹁p→□p；□﹁p→﹁

p；

﹁□p→

p；

p→﹁□﹁p；﹁

p→□﹁p。必然p，推出并非可能非p正義必然戰(zhàn)勝邪惡，所以，非正義可能不戰(zhàn)勝邪惡。可能非p，推出并非必然p火星上可能沒有生物，所以，并非火星上必然有生物。2023/6/8Jinlong13第二節(jié)

模態(tài)推理2）根據(jù)模態(tài)命題的反對關系的直接推理

p→﹁□﹁p；□﹁p→﹁□p。（必然非p，推出非必然p）謊言必然是不能持久的，所以，謊言并非必然能持久的。3）根據(jù)模態(tài)命題的下反對關系的直接推理﹁

p→

﹁p；

﹁

p→

p。（并非可能非p，推出可能p）小王不可能不會游泳，所以，小王可能會游泳。2023/6/8Jinlong14第二節(jié)

命題推理4）根據(jù)模態(tài)命題的差等關系的直接推理□p→

p；甲隊必然得冠軍，所以，甲隊可能得冠軍。﹁

p→﹁□p；乙隊不可能得冠軍，所以，乙隊不必然得冠軍?！酽鑠→

﹁p；﹁

﹁p→﹁□﹁p。2023/6/8Jinlong15第二節(jié)

模態(tài)推理3模態(tài)三段論違反法律必然受到法律的懲罰；他違反了法律，所以，他必將受到法律的懲罰。模態(tài)三段論就是在三段論的基礎上引入模態(tài)詞而構(gòu)成的演繹推理。在模態(tài)三段論中，至少有一個前提是模態(tài)命題，而且這些模態(tài)命題都是由直言命題加模態(tài)詞而構(gòu)成的直言模態(tài)命題。模態(tài)三段論可分為五種：2023/6/8Jinlong16第二節(jié)

模態(tài)推理1）必然模態(tài)三段論三段論中的大、小前提和結(jié)論都引入了“必然”模態(tài)詞所構(gòu)成的三段論。所有的M必然是P；所有的S必然是M；所以，所有的S必然是P2023/6/8Jinlong17第二節(jié)

模態(tài)推理2）可能模態(tài)三段論三段論中的大、小前提和結(jié)論都引入了“可能”模態(tài)詞所構(gòu)成的三段論。凡M可能是P；凡S可能是M；所以，凡S可能是P。凡學習成績優(yōu)良者都可能獲得獎學金；小王可能是學習成績優(yōu)良者；所以，小王可能獲得獎學金。2023/6/8Jinlong18第二節(jié)

模態(tài)推理3）必然和可能兩種模態(tài)命題結(jié)合的三段論一個前提是必然命題而另一個前提是可能命題構(gòu)成的三段論。例如：凡游泳運動員必然都會游泳；某君可能不會游泳；所以，某君可能不是也有隊員。2023/6/8Jinlong19第二節(jié)

模態(tài)推理4）必然命題與直言命題結(jié)合的三段論一個前提是必然命題而另一個前提是直言命題構(gòu)成的三段論。例如：凡唯心主義者必然不是馬克思主義者；凡有神論者都是唯心主義者；所以，凡有神論者必然不是馬克思主義者。2023/6/8Jinlong20

第二節(jié)

模態(tài)推理5）可能命題與直言命題結(jié)合的三段論一個前提是可能命題而另一個前提是直言命題構(gòu)成的三段論。例如：任何人都可能會犯錯誤；諸葛亮也是人；所以諸葛亮也可能會犯錯誤。2023/6/8Jinlong21第三節(jié)

規(guī)范命題1什么是規(guī)范命題一切學校必須推廣使用普通話。允許學生參加或不參加英語競賽。規(guī)范命題是由“必須”、“允許”、“禁止”等規(guī)范模態(tài)詞聯(lián)結(jié)而構(gòu)成的命題。它是規(guī)定人們行為情況的執(zhí)行方式的判斷。規(guī)范命題由規(guī)范模態(tài)詞和基礎判斷兩部分組成的。規(guī)范模態(tài)詞是規(guī)范命題中表示人們行為情況的執(zhí)行方式的概念；基礎判斷是規(guī)范命題中除規(guī)范模態(tài)詞以外的判斷。規(guī)范命題也可分為簡單規(guī)范命題和復合規(guī)范命題。

2023/6/8Jinlong22第三節(jié)

規(guī)范命題2規(guī)范命題的種類規(guī)范模態(tài)詞通常有三個：必須O、禁止F、允許P。相應規(guī)范命題分為三種：必須命題、禁止命題、允許命題。三種規(guī)范命題又各有肯定和否定兩種。因此，規(guī)范命題細分六種：ObligationForbiddancePermission2023/6/8Jinlong23第三節(jié)

規(guī)范命題1）必須肯定命題教師應當為人師表。Op

2）必須否定命題一切公民的言行必須不違反社會公共利益。Op

3）禁止肯定命題禁止體罰學生。Fp4）禁止否定命題禁止不遵守公共秩序。Fp

2023/6/8Jinlong24第三節(jié)

規(guī)范命題5）允許肯定命題大學生選修第二外語課是允許的。Pp

6）允許否定命題考研的同學不參加本次調(diào)查活動是允許的。Pp

Fp=Op

Fp=Op六種并為四種：Op、Op、Pp、Pp禁止不遵守紀律

=必須遵守紀律OpOpFpFp2023/6/8Jinlong25第三節(jié)

規(guī)范命題3四種規(guī)范命題之間的對當關系2023/6/8Jinlong26第三節(jié)

規(guī)范命題矛盾關系（Pp與Op，Op與Pp

）：不同真，且不同假。差等關系（Op與Pp，Op與Pp

）：必須/禁止命題真，則允許命題也為真；允許命題假，則必須/禁止命題也為假。反對關系（Op與Op）：不同真，但可同假。下反對關系（Pp與Pp

）：不同假，但可同真。2023/6/8Jinlong27第四節(jié)

規(guī)范推理規(guī)范推理是以規(guī)范命題為前提和結(jié)論的演繹推理。規(guī)范推理與前述模態(tài)推理一樣，種類繁多。常見的規(guī)范推理，一是根據(jù)規(guī)范命題的邏輯方陣進行的直接推理，一是規(guī)范三段論。例如，根據(jù)規(guī)范命題矛盾關系的直接推理：必須P，推出并非允許非P。

Op→Pp進入工地必須戴安全帽，所以，進入工地不允許不戴安全帽。2023/6/8Jinlong28第四節(jié)

規(guī)范推理上例是根據(jù)規(guī)范命題矛盾關系的直接推理。也可以根據(jù)規(guī)范命題反對關系、下反對關系、差等關系，進行直接推理：凡旅客都必須接受安全檢查，所以，并非旅客必須不接受安全檢查。Op→Op

不允許共產(chǎn)黨員信教，所以，允許共產(chǎn)黨員不信教。Pp→Pp大學生必須做一個有道德的人，所以，允許大學生做一個有道德的人。Op

→Pp2023/6/8Jinlong29第四節(jié)

規(guī)范推理常見規(guī)范三段論：1）必須規(guī)范三段論所有的國家干部都必須嚴格自律；我們都是國家干部；所以，我們都必須嚴格自律。共產(chǎn)黨員必須不參與迷信活動；他們都不是共產(chǎn)黨員；所以，他們不必須不參與迷信活動。2023/6/8Jinlong30第四節(jié)

規(guī)范推理2）禁止規(guī)范三段論倉庫重地，嚴禁煙火（凡倉庫重地都嚴禁煙火）這里是倉庫；所以，這里嚴禁煙火。3）允許規(guī)范三段論凡周末允許舉辦舞會；今天是周末；所以，今天允許舉辦舞會。2023/6/8Jinlong31第一節(jié)模態(tài)命題一、什么是模態(tài)命題所謂模態(tài)，是指事物或認識的必然性和可能性的性質(zhì)。模態(tài)在我們思維中的反映，表現(xiàn)為—定的認識或觀念，這就是模態(tài)概念。從語言的方面說，表達模態(tài)的語詞或符號稱為模態(tài)詞。例如：“必然”、“可能”等等。模態(tài)還可以分為廣義模態(tài)和狹義模態(tài)。狹義模態(tài)就是事物或認識的必然性與可能性的性質(zhì)。有時也把事物或認識中的其性質(zhì)或狀態(tài)叫做模態(tài)，如應該、禁止、允許等等這些就是廣義的模態(tài)詞。所謂模態(tài)命題，廣義地是指一切包含有模態(tài)詞(如“可能”

“必然”、“必須”、“允許”、“禁止”等等)的命題。在本書中，我們按照通常時“模態(tài)”一詞的狹義用法，主要是指其中包含有“必然”和“可能”這類模態(tài)詞的命題。因此，我們就可以這樣來給模態(tài)命題下定義，即模態(tài)命題是反映事物的可能性或必然性的命題。例如：

①犯罪分子有可能逃跑。②犯罪分子必然要受到法律的制裁。這些都是模態(tài)命題。例①反映了犯罪分子逃跑的可能性，②反映了犯罪分子受到法律制裁的必然性。2023/6/8Jinlong32在模態(tài)命題中，可能、必然這兩種模態(tài)概念的出現(xiàn)有兩種情況：一是主項是一個命題，而謂項是一個模態(tài)概念。例如：①潛逃的罪犯與其家庭或親友取得聯(lián)系是可能。②犯罪現(xiàn)場遺留犯罪痕跡是必然的。一是主項是一個概念，而模態(tài)概念是謂項中的一部分。例如：①凡占有臟物的人都可能是作案人。②高溫作用致死的人的姿勢必然為”拳擊家”的姿勢。模態(tài)命題可是簡單命題，也可以是復合命題。例如：

①社會主義可能首先在一個國家取得勝利。

②共產(chǎn)主義必然勝利。這些都是簡單模態(tài)命題。它們都是反映事物的一種可能性或必然性。再如：

①在學習的過程中入門是可能的，精通也是可能的。

②理論研究一旦獲得重大突破，就會給生產(chǎn)和技術帶來巨大的進步，這是必然的。這兩個模態(tài)命題屬于復合命題。例①反映了在學習科學技術的過程中，“入門”和“精通”兩種可能性的同時存在，例②反映了“理論研究獲得重大突破”與“會給生產(chǎn)和技術帶來重大的進步”之間充分條件關系的必然存在。復合模態(tài)命題總是以簡單模態(tài)命題為基礎的。2023/6/8Jinlong33二、模態(tài)命題的種類我們根據(jù)命題所反映的是事物的可能性還是必然性，可以把模態(tài)命題分為可能命題和必然命題。

1．可能命題。也叫或然命題，是反映事物情況可能性的命題?？赡苊}又分為兩種：可能肯定命題和可能否定命題。

可能肯定命題是反映事物情況可能存在的命題。例如：

①今天可能下雨。

②潛逃的罪犯可能拒捕。例①反映了今天下雨的可能性存在，例②則反映了罪犯拒捕的可能性存在。其邏輯形式是：

可能“P”或“

P”

在這里，“P”

表示非模態(tài)命題，“

”是表示可能模態(tài)詞符號?？赡芊穸}是反映事物情況可能不存在的命題。例如：①今天可能不下雨。②被害人不認識犯罪嫌疑人是可能的。例①反映下雨這種情況可能不存在，例②則反映被害人認識犯罪嫌疑人這種情況可能不存在。其邏輯形式是：

“可能非P或“

﹃P”

2023/6/8Jinlong342．必然命題。反映事物情況必然性的命題是必然命題；必然命題也可以分為兩種：必然肯定命題和必然否定命題。

必然肯定命題是反映事物情況必然存在的命題。例如：

①我國的統(tǒng)一大業(yè)必然實現(xiàn)。

②故意殺人必然有作案的動機。例①反映了我國的統(tǒng)一大業(yè)肯定要實現(xiàn)的必然性，例②則反映了故意殺人肯定有作案的動機的必然性。其邏輯形式是：

“必然P”或“口P”“口”是表示“必然”模態(tài)詞的符號。必然模態(tài)否定命題是反映事物情況必然不存在的命題。例如：①客觀規(guī)律不以人們意志為轉(zhuǎn)移是必然的。②我國人民生活達到小康的日子必然不會太長了。例①反映了客觀規(guī)律依人們的意志為轉(zhuǎn)移這個情況的必然不存在。例②則反映夕了我國人民生活達到小康的日子會太長久這個情況必然不存在。其邏輯形式是：

“必然非P”或“口﹃P”2023/6/8Jinlong35三、模態(tài)命題之間的關系

同素材的簡單模態(tài)命題“必然P”

“必然非P”

、“可能P”與“可能非P”之間的關系，也可以用模態(tài)方陣來表示：此圖表明：

1．“口P”與“口﹃P”之間關系是反對關系。其中，一個真，則另一個必假；—個假，另一個則真假不定。例如：“犯罪分子必然有作案時間”為真．那么“犯罪分子必然沒有作案時間”為假。又如“犯罪分子作案后必然情緒反?！睘榧?，那么，“犯罪分子作案后必然不情緒反常”真假不定。

2．“

P”與“

﹃P”之間的關系是下反對關系。其個一個假，另一個必真；一個真，另—個則真假不定。例如：“張某可能是殺人犯”為假，那么“張某可能不是殺人犯”為真。又如“違法行為可能是犯罪行為”為真，那么“違法行為可能不是犯罪行為”就真假不定。

2023/6/8Jinlong363．“口P”與“

﹃P”

、“口﹃P”與“

P”之間的關系是矛盾關系。其中，一個真，另一個必假；—個假，另一個必真。以“口P”與“

﹃P”為例：“犯罪分子必然有作案時間”為真，那么，“犯罪分子可能沒有作案時間”為假；“溺死必然是自殺”為假，那么“溺死可能不是自殺”就為真。

4．“口P”與“

P”，“口﹃P”與“

﹃P”之間的關系是差等關系。以“口P”與“

P”為例，其中，“口P”真，“

P”必真；“口P”假，“

P”則真假不定；“

P”假，則“口P”必假；“

P”真，則“口P”真假不定?！翱讦關”與“

P”之間的真假關系同上。例如：“罪犯必然畏罪潛逃”為真，那么，“罪犯可能畏罪潛逃”也為真。反之，“犯罪分子必然有前科”為假，那么，“犯罪分子可能有前科”就真假不定。如果“罪犯可能自殺”為真，那么，“罪犯必然自殺”則真假不定；如果“他可能自殺”為假，那么，“他必然自殺”也為假。2023/6/8Jinlong37四、事物的模態(tài)和認識的模態(tài)

我們還必須注意區(qū)分這樣兩種不同的情況：一種情況是，人們使用模態(tài)命題是用以如實反映事物本身確實存在的可能性和必然性。例如：我們前面所舉出的“我國人民生活小康的日子必然不會太長久了”、“社會主義可能首先在一個國家取得勝利”這兩個模態(tài)命題，它們就分別反映了客觀事物確實存在的必然性和可能性，可以說這是一種事物的模態(tài)，又叫客觀的模態(tài)。

另一種情況是，我們對事物是否確實存在某種情況，一時還不十分清楚，不很確定，因而只好用可能命題來表示自己對事物情況反映的不確定的性質(zhì)。例如：“罪犯可能會潛逃”，“張某可能是復員軍人”，這些可以說是一種認識的模態(tài)，又叫主觀的模態(tài)。

2023/6/8Jinlong38第二節(jié)模態(tài)推理

一、根據(jù)模態(tài)邏輯方陣進行的模態(tài)推理

在前面，我們已經(jīng)介紹過同素材的簡單模態(tài)命題之間的對當關系，并用邏輯方陣表示出來。據(jù)此，可構(gòu)成如下一系列簡單的模態(tài)推理。

1．根據(jù)反對關系的模態(tài)推理

①口P→﹃口﹃P

例如：新生事物必然能戰(zhàn)勝腐朽事物，所以，新生事物不必然不能戰(zhàn)勝腐朽事物。

②口﹃P→﹃口P

例如：幸福必然不會從天降，所以，幸福不必然會從天降。2023/6/8Jinlong392．根據(jù)下反對關系的模態(tài)推理①﹃

P→

﹃P例如：明天不可能下雨，所以，明天可能不下雨。②﹃

﹃P→

P例如：明天不可能不天晴，所以，明天可能天晴。3．根據(jù)差等關系的模態(tài)推理①口P→

P例如：犯罪行為必然受到法律制裁，所以，犯罪行為可能受到法律制裁。

②口﹃P→

﹃P例如：人必然不會十全十美，所以，人可能不會十全十美。

③﹃

P→﹃口P

例如：犯罪分子不可能逃跑，所以，犯罪分子不必然逃跑。2023/6/8Jinlong40

④﹃

﹃P→﹃口﹃P

例如：張某不可能不是兇手，所以，張某不必然不是兇手。

4．根據(jù)矛盾關系的模態(tài)推理

①口P←→﹃

﹃P例如：犯罪行為必然是危害社會的行為，所以，犯罪行為不可能不是危害社會的行為。

②﹃口P←→

﹃P

例如：得癌癥不必然死，所以，得癌癥可能不死。

③

P←→﹃口﹃P

例如：某人可能犯盜竊罪，所以，某人不必然不犯盜竊罪。

④

﹃P←→﹃口P

例如：遵紀守法可能不會犯錯誤，所以，遵紀守法不必然會犯錯誤。2023/6/8Jinlong41二、模態(tài)三段論模態(tài)三段論就是以模態(tài)命題為前提或結(jié)論的三段論，也可以說，模態(tài)三段論就是在三段論中引入模態(tài)詞所構(gòu)成的三段論。下面以