三角函數(shù)的相關(guān)概念

三角函數(shù)的相關(guān)概念第一頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.任意角三角函數(shù)的定義

設(shè)α是一任意角，角α的終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)，P與原點(diǎn)距離是r，則sinα=y/r，cosα=x/r，

tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.角的概念的推廣

所有與α角終邊相同的角的集合S={β|β＝α+k·360°，k∈Z}2.弧度制

任一個(gè)已知角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|＝l/r(l是弧長(zhǎng)，r是半徑)，1°＝π/180弧度，1rad=(180/π)°≈57.30°＝57°18′弧長(zhǎng)公式l=|α|r，扇形面積公式S＝1/2lr

第二頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式①倒數(shù)關(guān)系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1，tanαcotα＝1②商數(shù)關(guān)系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα③平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α返回5.三角函數(shù)值的符號(hào)sinα與cscα，一、二正，三、四負(fù)，cosα與secα，一、四正，二、三負(fù)，tanα與cotα,一、三正，二、四負(fù)

第三頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.已知α∈[0，2π)，命題P：點(diǎn)P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命題q:α∈[π/2，π].則命題P是命題┒q的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件課前熱身A2.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-5，-12)，則cosα=_______，tanα=_______.-5/1312/5A3.已知集合A={第一象限的角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，下列四個(gè)命題：①A=B=C；②AC;③CA；④AC=B.其中正確命題個(gè)數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)4第四頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二返回5.在(0，2π)內(nèi)，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同時(shí)成立的α的取值范圍是()(A)(π/2，3π/4)(B)(3π/4，π)(C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π)(D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4)4.已知2α終邊在x軸上方，則α是()(A)第一象限角(B)第一、二象限角(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角CC第五頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二能力·思維·方法【解法回顧】各個(gè)象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別指第一、二、三、四象限角的半角范圍；再根據(jù)限制條件，解的范圍又進(jìn)一步縮小.

1.若α是第三象限的角，問(wèn)α/2是哪個(gè)象限的角?2α是哪個(gè)象限的角?第六頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二2．已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα.【解題回顧】此類(lèi)例題的結(jié)果可分為以下三種情況.(1)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，且不知角所在象限，有兩解.(3)已知角α的三角函數(shù)值是用字母表示時(shí)，要分象限討論.α分象限討論的依據(jù)是已知三角函數(shù)值具有平方關(guān)系的那個(gè)三角函數(shù)值符號(hào)，一般有四解.第七頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二【解題回顧】在各象限中，各三角函數(shù)的符號(hào)特征是去絕對(duì)值的依據(jù).另外，本題之所以沒(méi)有討論角的終邊落在坐標(biāo)軸上的情況，是因?yàn)榇藭r(shí)所給式子無(wú)意義，否則同樣要討論3．化簡(jiǎn)第八頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二【解題回顧】容易出錯(cuò)的地方是得到x2＝3后，不考慮P點(diǎn)所在的象限，分x取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以優(yōu)先注意角α所在的象限，對(duì)最終結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測(cè)返回4．設(shè)α為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P(x，)，且cosα＝，求sinα和tanα.第九頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二5.已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積.②若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C＞0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形的面積有最大值?并求出這一最大值?延伸·拓展【解題回顧】扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算公式都有角度制和弧度制兩種給出的方式，但其中用弧度制給出的形式不僅易記，而且好用.在使用時(shí)，先要將問(wèn)題中涉及到的角度換算為弧度.

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