中考數(shù)學(xué)精創(chuàng)專題復(fù)習(xí)-高頻壓軸題突破-二次函數(shù)與四邊形

試卷第=page11頁，共=sectionpages1010頁試卷第=page1010頁，共=sectionpages1010頁中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題突破——二次函數(shù)與四邊形1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第一象限，對(duì)角線交軸于點(diǎn)，線段交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合．(1)求點(diǎn)，，的坐標(biāo)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，，若與面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，如圖，直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)，連接AC，BC，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，交y軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)E，交x軸上方二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)F．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)點(diǎn)P為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在線段上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．點(diǎn)為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．(1)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)試探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在，使四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線向右平移1個(gè)單位后得到新拋物線．為直線上一點(diǎn)，在平移后的新拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．5．綜合與探究如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，連接．(1)求拋物線的解析式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)Q，求線段的最大值；(3)若點(diǎn)M在直線上運(yùn)動(dòng)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接、，點(diǎn)E為線段上的一點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)H．(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的表達(dá)式；(2)連接、，求面積的最大值；(3)若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)C，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個(gè)單位，平移后點(diǎn)P，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求；(2)求對(duì)稱軸方程；(3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線恰好經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為A，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在第一象限，連接，交直線于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為M，拋物線的對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)N，Q是直線上一動(dòng)點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)試求拋物線的解析式；(2)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，記，試求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，取最大值時(shí)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P是的外接圓的圓心，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D坐標(biāo)是，點(diǎn)M、N在拋物線上，且四邊形是平行四邊形，求線段的長(zhǎng)．12．如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)試求拋物線的解析式；(2)直線與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)M，記，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，m取最大值時(shí)，是否存在x軸上的點(diǎn)Q及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)N，使得P，D，Q，N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．13．如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的矩形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP．則的最小值為．此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，P是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)E，在上取點(diǎn)D，連接，其中，過點(diǎn)E作軸交于點(diǎn)F，求長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線沿直線斜向右上平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過時(shí)停止平移，此時(shí)得到新拋物線．平移前后的拋物線交于點(diǎn)N，M為新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)G、H為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)G、H、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，連接，是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，求最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，將拋物線沿射線平移個(gè)單位，得到新拋物線，為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為新拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的過程寫出來．17．已知拋物線（）交軸于和，交軸于．(1)求拋物線的解析式；(2)若為拋物線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，求使面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在、，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．(1)如圖1，若，則n的值為______（直接寫出結(jié)果）；(2)如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，若以為邊，以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，過點(diǎn)A作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，若，求n．答案第=page5151頁，共=sectionpages5151頁答案第=page5050頁，共=sectionpages5151頁參考答案：1．(1)，，，(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）分別令，，求得的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求得的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，與面積相等，得出點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等為，進(jìn)而將代入的解析式，得出的坐標(biāo)，即可求解．（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，將代入得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)，建立方程，即可求解．【解析】（1）解：令，則，解得，∴，將代入得，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，∴，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴；（2）∵四邊形是菱形，∴，∵，∴點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等為∴，將代入得，，∴；（3）存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：軸，，四邊形是菱形，∴，∴，即，要使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則，設(shè)，則，將代入得，，解得，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∵，∴，即，解得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合，面積問題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；(3)不存在，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用正切函數(shù)求得，即，推出．得到，設(shè)，則，由，得到，分兩種情況討論，或，列式計(jì)算即可求解；（3）假設(shè)存在．則，過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，利用面積公式得到，設(shè)，得到，利用根的判別式即可判斷．【解析】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)，，∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．將點(diǎn)代入，得，解得．∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵，，，∴，，．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，∴，．∴．設(shè)，則．∴，．∵，∴，∴．∵點(diǎn)P為線段DE的三等分點(diǎn)，∴或，即或．∴或．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）解：不存在．理由：假設(shè)在線段上存在點(diǎn)P，使得四邊形為平行四邊形，則．連接，如圖所示，則．過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，則．∴．∵，，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∴直線的表達(dá)式為．設(shè)，則，．∴，整理，得．∵，∴該方程無實(shí)數(shù)解．∴假設(shè)不成立．∴在線段上不存在點(diǎn)P，使得四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，一元二次方程根的判別式．解決問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化條件，列出方程．3．(1)．，(2)或；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【分析】（1）令，可得，再解方程可得A，B的坐標(biāo)，再把拋物線化為頂點(diǎn)式可得D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)N．設(shè)，由軸，可得，根據(jù)，列出比例式，解方程求解，根據(jù)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，對(duì)的值進(jìn)行取舍．（3）分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下方兩種情況，根據(jù)，表示出，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)為表示出，利用，分別求解即可．【解析】（1）解：，當(dāng)時(shí)，，解得，．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴．，∵，即，∴，（2）如圖，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)N．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴，∵，∴，，∵軸，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，∴；當(dāng)時(shí)，，∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，∴，綜上所述，或；（3）存在，理由：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵直線過點(diǎn)，，則，解得，∴，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入的表達(dá)式得：，解得，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則，，，，則，則，∵四邊形是菱形，則，即，解得（舍去）或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，，∴，解得（舍）或，代入得點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，求一次函數(shù)解析式，平行線分線段成比例，解直角三角形，菱形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)，并分類討論是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)最大值是，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)，，，過程見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．解直角三角形求得，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）分兩種情況討論，①以為對(duì)角線，②以為邊，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【解析】（1）解：把點(diǎn)，代入中，得解這個(gè)方程組，得，所以，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．，軸，，．在中，．，，．，，直線的函數(shù)表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)．．，的最大值是，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)有，，．由題意，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，，．設(shè)．①若四邊形是以為對(duì)角線，則，．點(diǎn)在直線上，．，，解這個(gè)方程，得．，．點(diǎn)與點(diǎn)重合，舍去．．②若四邊形是以為邊，則或，或．點(diǎn)在直線上，或．或，或，解這兩個(gè)方程，得或．，或，．點(diǎn)與點(diǎn)重合，舍去．，，．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)有，，．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類討論．5．(1)拋物線的解析式為，；(2)的最大值為；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或或．【分析】（1）先求得，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）過A作交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，證明，得到，當(dāng)取得最大值時(shí)，也取得最大值；設(shè)，得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）分四種情況討論求解即可．【解析】（1）解：在中，令，則，令，則，解得，∴，把代入，得，解得，∴拋物線的解析式為，令，則，解得或，∴；（2）解：過A作交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，令，則，∴，∴，∵，，∴，∵，

∴，∵，∴，∴，∴，

∴，當(dāng)取得最大值時(shí)，也取得最大值；設(shè)，則，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為2，∴的最大值為；（3）解：當(dāng)點(diǎn)N在第二象限時(shí)，作軸于點(diǎn)G，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理，當(dāng)點(diǎn)N在第四象限時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)N在第一象限時(shí)，作軸于點(diǎn)Ｈ，同理可得，∴，，∴，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，設(shè)，由菱形的性質(zhì)知，則，解得，則，∴，

同理，，∴，綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)k值相等是解題的關(guān)鍵．6．(1)；；；(2)(3)存在，Q的坐標(biāo)為或【分析】（1）分別令，，求出對(duì)應(yīng)的x、y的值，即可求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式即可；（2）過點(diǎn)H作軸，交直線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，可求，，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分或兩種情況討論即可．【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得，，，，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得；（2）解：過點(diǎn)H作軸，交直線于點(diǎn)M，，設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，，當(dāng)時(shí)，．（3）解：以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的矩形時(shí)，存在或兩種情況，設(shè)（1）當(dāng)，延長(zhǎng)，交軸一點(diǎn)，，，，即為等腰直角三角形，即：，，則，為等腰直角三角形，則，則，設(shè)PC解析式為，代入，，得，解得，，令，解得（舍去），，，，，；②當(dāng)交x軸于點(diǎn)N，，，即為等腰直角三角形，即：，，則，為等腰直角三角形，則，則，同理可得解析式為：，令，解得（舍去），，，，綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與面積問題、特殊四邊形問題等，涉及到的知識(shí)有待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，明確題意，合理分類討論，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)，(3)，，，過程見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可直接求出函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)Q，得出，將的最大值轉(zhuǎn)化為的最大值，即可解決問題；（3）先求出平移后的函數(shù)表達(dá)式為，得出，，設(shè)，，然后分三種情況：①當(dāng)為對(duì)角線；②為對(duì)角線；③為對(duì)角線分別計(jì)算即可．【解析】（1）將代入拋物線中，得：，解得∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)Q，如圖∴，．∵，則∴當(dāng)最大時(shí)，取得最大值．設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得：，∴，設(shè)，則，∴，∵，且，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，的最大值為，．（3）∵，∴將拋物線沿水平方向向右平移3個(gè)單位后得到的拋物線為，∴新拋物線的對(duì)稱軸是直線，又∵，，∴，，設(shè)，，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，和的中點(diǎn)重合，∴，∴，∴，②為對(duì)角線，同理可得，∴，∴，∴，③為對(duì)角線，同理可得，∴，∴，∴，綜上所述，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)和幾何的綜合運(yùn)用，屬于中考?？碱}型，涉及待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想和方程思想的應(yīng)用．8．(1)4(2)(3)存在【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值，據(jù)此求得A、B的坐標(biāo)；然后根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；（2）根據(jù)，可得函數(shù)圖像的對(duì)稱軸；（3）分類討論：P點(diǎn)在頂點(diǎn)的上方，P點(diǎn)在頂點(diǎn)的下方，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案．【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，解得，即A點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）解：的對(duì)稱軸方程是；（3）解：對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，，，四邊形是平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，平行四邊形的判定，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵．9．(1)該拋物線的解析式為；(2)或；(3)或或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)G，設(shè)，，求得，證明，推出，列方程計(jì)算即可求解；（3）分兩種情況討論，當(dāng)為邊，則且，設(shè)，，由題意得，解方程即可求解；當(dāng)為對(duì)角線，設(shè)，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程求解即可．【解析】（1）解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入，得：，解得：，∴該拋物線的解析式為；（2）解：過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)G，設(shè)，，則，因?yàn)?，∴，結(jié)合題意可知：，∴，，∴，∴，即：，解得：，，把，，代入，得，，∴或；（3）解：∵，∴，，，分兩種情況討論，當(dāng)為邊，則且，設(shè)，，則，∴，或，解，得或(點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，舍去)，∴；解，得或，∴或；當(dāng)為對(duì)角線，設(shè)，，∴，，解得或(點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，舍去)，則，∴；綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．(1)(2)取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)存在，滿足條件的的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作軸交直線于，連接，先求得直線的解析式，設(shè)，則，可得，再由，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等高三角形的面積比等于底的比可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；（3）存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，分是矩形的邊和是矩形的對(duì)角線兩種情況求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）解：，，，，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，，解得：，該拋物線的解析式為；（2）解：如圖1，過點(diǎn)作軸交直線于，連接，設(shè)直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，設(shè)，則，，直線與軸交于點(diǎn)，，，軸，即，，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是矩形．①當(dāng)是矩形的邊時(shí)，有兩種情形，a、如圖2﹣1中，四邊形是矩形時(shí)，由（2）可知，代入中，得到，直線的解析式為，可得，，由可得，,，，．根據(jù)矩形的性質(zhì)，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，，即，b、如圖2﹣2中，四邊形是矩形時(shí)，直線的解析式為，，直線的解析式為，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，將點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)N，，即．②當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，設(shè)，則，，，是直角頂點(diǎn)，，，整理得，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，滿足條件的的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)、待定系數(shù)法、最大值問題、相似三角形、矩形等知識(shí)點(diǎn)．第（3）問涉及存在型問題，有一定的難度．在解題過程中，注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程思想等的應(yīng)用．11．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3)【分析】（1）先利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸是直線，由點(diǎn)P是的外接圓的圓心得到點(diǎn)P在的垂直平分線上，即拋物線的對(duì)稱軸上．點(diǎn)P橫坐標(biāo)是．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，由，求出，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先說明點(diǎn)，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m（），則點(diǎn)M坐標(biāo)是，點(diǎn)N坐標(biāo)是，把點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得（負(fù)值已舍），得到點(diǎn)M坐標(biāo)是，點(diǎn)N坐標(biāo)是，利用兩點(diǎn)間距離公式即可得到線段的長(zhǎng)．【解析】（1）解：把代入得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)是，把代入，得，∴點(diǎn)A坐標(biāo)是，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，得，解得．∴拋物線的表達(dá)式是．（2）∵，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，∵點(diǎn)P是的外接圓的圓心．∴點(diǎn)P在的垂直平分線上，即拋物線的對(duì)稱軸上．∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)是．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∵，∴，解得，∴．點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（3）∵點(diǎn)O是中點(diǎn)，即O是平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，又∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m（），則點(diǎn)M坐標(biāo)是，點(diǎn)N坐標(biāo)是，把點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得（負(fù)值已舍），當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)M坐標(biāo)是，點(diǎn)N坐標(biāo)是，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、三角形的外接圓等知識(shí)，讀懂題意，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)m的最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)存在，，；，【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）作軸于E，交于F，先證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，用n表示出的長(zhǎng)，從而得到m、n的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；（3）存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，分是矩形的邊和是矩形的對(duì)角線兩種情況求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解析】（1）解：∵拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，∴，解得：，∴該拋物線的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，如圖1，過點(diǎn)P作軸交直線于E，連接，設(shè)直線的解析式為，∵，，∴，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∵直線與y軸交于點(diǎn)D，∴，∴，∵軸，即，∴，∴，∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，m取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形．①當(dāng)是矩形的邊時(shí)，有兩種情形，a、如圖2-1中，四邊形是矩形時(shí)，有（2）可知，代入中，得到，∴直線的解析式為，可得，由可得，∴，∴，∴，∴．根據(jù)矩形的性質(zhì)，將點(diǎn)P向右平移個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)N，∴，即b、如圖22中，四邊形是矩形時(shí)，∵直線的解析式為，，∴直線的解析式為，∴，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，將點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)N，∴，即．②當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，設(shè)，則，，，∵Q是直角頂點(diǎn)，∴，∴，整理得，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，滿足條件的，；，．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)、待定系數(shù)法、最大值問題、相似三角形、矩形等知識(shí)點(diǎn)．第（3）問涉及存在型問題，有一定的難度．在解題過程中，注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程思想等的應(yīng)用．13．(1)(2)存在，或或或(3)或或或或【分析】用待定系數(shù)法即可求解；分為對(duì)角線，為對(duì)角線，三種情況討論求解即可；分是對(duì)角線，為對(duì)角線，為對(duì)角線，三種情況進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：由題意得，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，∵拋物線與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，將代入，得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和得：，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和得：或，解得：或，即點(diǎn)或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或；（3）存在，理由：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由得：，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和得：，解得：；即點(diǎn)的坐標(biāo)為：；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和得：，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或或．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與特殊四邊形的綜合，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．14．(1)拋物線的解析式為(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或(3)，（-1，）【分析】（1）由四邊形為正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線即可求解．（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形時(shí)，則根據(jù)菱形的性質(zhì)可分：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，然后根據(jù)兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行分類求解即可．（3）由題意可得如圖3所示的圖象，連接由題意可得進(jìn)而可得四邊形是平行四邊形，從而可得則有若使的值為最小，即為最小，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值為最小，即可求解．【解析】（1）∵四邊形為正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為∴，A點(diǎn)坐標(biāo)為∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

解得：∴拋物線的解析式為．（2）由（1）中拋物線解析式為，則有拋物線的對(duì)稱軸為直線∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴由兩點(diǎn)距離公式可得

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形時(shí)，則根據(jù)菱形的性質(zhì)可分：①當(dāng)時(shí)，如圖1所示：∴由兩點(diǎn)距離公式可得，即解得：∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為；

②當(dāng)時(shí)，如圖2所示：∴由兩點(diǎn)距離公式可得

解得：

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為或；綜上所述：存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為邊的四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．（3）如圖3所示：由（2）可知點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)坐標(biāo)為∴∵過點(diǎn)作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為∴，∴四邊形是平行四邊形

∴

∴若使的值為最小，即為最小

∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值為最小，此時(shí)OD與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，如圖4所示：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴∴的最小值為，即的最小值

設(shè)線段OD的解析式為，代入點(diǎn)D的坐標(biāo)得∴線段OD的解析式為當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．的最小值【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，菱形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的綜合，菱形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的有最大值，點(diǎn)(3)或或【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；（2）先求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，然后再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線、的解析式，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則,，再表示出線段的表達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可解答；（3）由可得，設(shè)平移后的解析式為，再根據(jù)平移后的拋物線過點(diǎn)可求得t，進(jìn)而確定點(diǎn)N坐標(biāo)，然后分為邊和為對(duì)角線兩種情況解答即可．【解析】（1）解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)∴，解得：∴拋物線先的解析式為．（2）解：∵∴∵，∴設(shè)直線的解析式為則，解得∴同理：直線的解析式為設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則,∴，∴∴當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的有最大值，點(diǎn)．（3）解：∵∴如圖：設(shè)平移后的解析式為，∵當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過時(shí)停止平移，得到新拋物線∴，解得：或（舍棄）∴平移后的新拋物線的解析式為聯(lián)立，解得：∴①如圖：為平行四邊形的一邊時(shí)，∴設(shè)直線的解析式為，則，解得：∴∵點(diǎn)M在新拋物線上一點(diǎn)∴，解得：（舍棄）或∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；②如圖：為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴的中點(diǎn)D坐標(biāo)為∵D同時(shí)為的中點(diǎn)∴點(diǎn)D在直線上∴，化簡(jiǎn)得：∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值、二次函數(shù)與幾何的綜合等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．16．(1)(2)的最大值為；；(3)或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線的解析式為,設(shè)，則，表示出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）根據(jù)題意得到新拋物線，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在新拋物線的對(duì)稱軸上，為新拋物線上