2023屆廣東省佛山市五校聯(lián)盟高三模擬5月數(shù)學(xué)考試試卷及答案

高三模擬5月數(shù)學(xué)考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)，，那么圖中陰影局部表示的集合為〔

〕A.

B.

C.

D.

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的解為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我國新冠病毒疫苗研發(fā)取得可喜進(jìn)展，已有多款疫苗獲批使用.目前我國正在按照“應(yīng)接盡接、梯次推進(jìn)、突出重點(diǎn)、保障平安〞的原那么，積極組織實(shí)施疫苗接種，穩(wěn)步提高疫苗接種人群覆蓋率.小王想從甲、乙、丙、丁四位好友中，隨機(jī)邀請兩位一起接種新冠病毒疫苗，那么甲和乙中至少有一人被邀請的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.2021年10月27日，在距離長江口南支航道0.7海里的風(fēng)機(jī)塔上，東海航海保障中心上海航標(biāo)處順利完成臨港海上風(fēng)電場AIS〔船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)〕基站的新建工作，中國首個(gè)海上風(fēng)機(jī)塔AIS基站宣告建成.風(fēng)機(jī)的每個(gè)轉(zhuǎn)子葉片的長度為20米，每兩個(gè)葉片之間的夾角相同，風(fēng)機(jī)塔〔桿〕的長度為60米，葉片隨風(fēng)轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)葉片與風(fēng)機(jī)塔在同一平面內(nèi)，如以下列圖所示，那么的最小值為〔

〕A.

40

B.

C.

D.

805.函數(shù)f(x)＝·sinx的圖象的大致形狀為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.〔

〕A.

2

B.

－2

C.

1

D.

－17.過雙曲線上一點(diǎn)作雙曲線的切線，假設(shè)直線與直線的斜率均存在，且斜率之積為，那么雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.假設(shè)，那么的大小關(guān)系是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.在“世界杯〞足球賽閉幕后，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高三年級(jí)1000名學(xué)生收看比賽的情況用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為50，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場數(shù)01234567觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%從表中可以得出正確的結(jié)論為〔

〕A.

表中m的數(shù)值為16

B.

估計(jì)全年級(jí)觀看比賽低于4場的學(xué)生約為32人

C.

估計(jì)全年級(jí)觀看比賽不低于4場的學(xué)生約為360

D.

估計(jì)全年級(jí)觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為210.函數(shù)，以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

的定義域?yàn)?/p>

B.

在定義域內(nèi)單調(diào)遞増

C.

不等式的解集為

D.

函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱11.圓，圓，且不同時(shí)為0〕交于不同的兩點(diǎn)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

M，N為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，那么的最大值為12.梯形，，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)；將沿著所在的直線翻折成四面體，翻折的過程中以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

不管何時(shí)，與都不可能垂直

B.

存在某個(gè)位置，使得平面

C.

直線與平面所成角存在最大值

D.

四面體的外接球的外表積的最小值為三、填空題13.命題，那么該命題是________〔填“真命題〞或“假命題〞〕.14.函數(shù)，那么所有的切線中斜率最小的切線方程為________.15.?九章算術(shù)?是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中?方田?章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝〔弦矢＋〕，弧田〔如圖〕由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦〞指圓弧所對(duì)弦長，“矢〞等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為________平方米〔精確到1平方米，參考數(shù)據(jù)16.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究曲線，如圖①，用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐與截面所成的角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線和雙曲線.圖②，在底面半徑和高均為的圓錐中，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的圓錐曲線的一局部，那么該曲線為________，是該曲線上的兩點(diǎn)且，假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，那么________.四、解答題17.數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為；數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為；且.〔1〕分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；〔2〕假設(shè)將數(shù)列中出現(xiàn)的數(shù)列的項(xiàng)剔除后，剩余的項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.18.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且a＜b＜c，現(xiàn)有三個(gè)條件：①a、b、c為連續(xù)偶數(shù)；②；③.〔1〕從上述三個(gè)條件中選出

▲

兩個(gè)，使得不存在，并說明理由；〔2〕從上述三個(gè)條件中選出

▲

兩個(gè)，使得存在；假設(shè)△ABC存在且唯一，請求出a的值；假設(shè)存在且不唯一，請說明理由.19.如圖①，在菱形中，且，為的中點(diǎn)，將沿折起使，得到如圖②所示的四棱錐.〔1〕求證：平面平面；〔2〕假設(shè)為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.20.某科技公司組織技術(shù)人員進(jìn)行某新工程研發(fā)，技術(shù)人員將獨(dú)立地進(jìn)行項(xiàng)日中不同類型的實(shí)驗(yàn)甲、乙、丙，實(shí)驗(yàn)甲、乙、丙成功的概率分別為、、.〔1〕對(duì)實(shí)驗(yàn)甲、乙、丙各進(jìn)行一次，求至少有一次成功的概率；〔2〕該工程研發(fā)流程如下：實(shí)驗(yàn)甲做一次，假設(shè)成功，那么獎(jiǎng)勵(lì)技術(shù)人員1萬元并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)乙，否那么技術(shù)人員不獲得獎(jiǎng)勵(lì)且該工程終止；實(shí)驗(yàn)乙做兩次，假設(shè)兩次都成功，那么追加技術(shù)人員3萬元獎(jiǎng)勵(lì)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)丙，否那么技術(shù)人員不追加獎(jiǎng)勵(lì)且該工程終止；實(shí)驗(yàn)丙做三次，假設(shè)至少兩次成功，那么工程研發(fā)成功，再追加技術(shù)員4萬元獎(jiǎng)勵(lì)，否那么不追加獎(jiǎng)勵(lì)且該工程終止.每次實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，用X〔單位：萬元〕表示技術(shù)人員所獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)值，寫出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.橢圓，點(diǎn)為焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線交橢圓于S，T兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕直線PA、PB分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，問：x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.22.函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)恒成立，求的最大值.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由圖可知陰影局部既屬于集合，也屬于集合，即陰影局部表示為.因?yàn)椋?，所?故答案為：B.

【分析】由圖知，陰影局部表示的集合為A∩B,解出A，B,再求交集即可.2.【解析】【解答】解：方程，即，開方得，

故答案為：C．

【分析】由方程，開方得，可得答案。3.【解析】【解答】解：根本領(lǐng)件總數(shù)，其中甲和乙中至少有一人被邀請包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，那么甲和乙中至少有一人被邀請的概率是．故答案為：A.

【分析】根本領(lǐng)件總數(shù)，甲和乙中至少有一人被邀請包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，由此能求出甲和乙中至少有一人被邀請的概率.4.【解析】【解答】由題知，，即，那么，那么當(dāng)風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，最小，且值為.故答案為：A

【分析】

由題意可知，從而有，那么當(dāng)風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，最小，從而計(jì)算出模長的最小值。5.【解析】【解答】f

(x)＝·sinx＝·sinxf

(-x)＝·sinx＝·sin〔-x〕=·sinx所以，所以是偶函數(shù)，故排除CD，又時(shí)，，故排除B，故答案為：A

【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用排除法進(jìn)行判斷即可.6.【解析】【解答】故答案為：D

【分析】利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公等對(duì)函數(shù)式化簡即可求解.7.【解析】【解答】設(shè)，由于雙曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故切線的斜率；因?yàn)?，那么，那么，即雙曲線的離心率，故答案為：C．【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，結(jié)合雙曲線的切線方程為，可推出，再由得解.8.【解析】【解答】因?yàn)?，所以取，那么，，顯然，故可排除A和B；又，故可排除C.故答案為：D.

【分析】利用特殊值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，即可得出答案。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】解：由頻率分布表的性質(zhì)，得：，故A正確；∵觀看比賽低于4場的學(xué)生所占比率為：，∴估計(jì)觀看比賽低于4場的學(xué)生約為：人，故B錯(cuò)誤，∵觀看比賽不低于4場的學(xué)生所占比率為：，∴估計(jì)觀看比賽不低于4場的學(xué)生約為：人，故C正確，出現(xiàn)頻率最高的為3．故估計(jì)全年級(jí)觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為3，故D錯(cuò)誤；故答案為：AC．

【分析】利用題中給出的統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)信息，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可.10.【解析】【解答】要使函數(shù)有意義，那么，A符合題意；，令，易知其在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，B不正確；由于在上單調(diào)遞減，所以對(duì)于，有，C不正確；令，解得，所以關(guān)于直線對(duì)稱，D符合題意.故答案為：AD

【分析】分別考慮函數(shù)的定義域，單調(diào)性及對(duì)稱性，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可得出答案。11.【解析】【解答】由，得，兩圓的方程相減得到直線AB的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線AB上，所以代入直線AB的方程，得，——①因此A符合題意；又因?yàn)橐苍谥本€AB上，所以代入直線AB的方程，得——②，①-②，得，因此B符合題意；因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以AB的中點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，所以成立，因此C符合題意；設(shè)的中點(diǎn)為，那么，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最大，最大為,因此D不符合題意.故答案為：ABC.

【分析】求出圓的公共弦方程，根據(jù)A、B在公共弦上可判斷A，B

;根據(jù)公共弦與圓心連線互相平分及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可判斷C

;求出動(dòng)點(diǎn)MN的中點(diǎn)的軌跡方程，利用向量的線性運(yùn)算及兩點(diǎn)的距離公式求出

的最大值，從而判定選項(xiàng)D.12.【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，在梯形中，，，，，且，那么，因?yàn)?，由余弦定理可得，，，假設(shè)，且，平面，平面，，事實(shí)上，矛盾，故不管何時(shí)，與都不可能垂直，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)平面，平面，那么，所以，，而，，即，那么、、無法構(gòu)成三角形，不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，分別取、的中點(diǎn)、，連接、，那么，，，那么，，為的中點(diǎn)，那么，，故平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如以下列圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，那么、、、，，設(shè)三棱錐的球心為，由可得，解得，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，四面體的外接球的外表積的最小值為，D選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，，易知平面的一個(gè)法向量為，，而，即當(dāng)時(shí)，無最大值，進(jìn)而可知直線與平面所成角無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：AD.

【分析】畫出圖像，利用直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，所以命題為假命題.故答案為：假命題.

【分析】利用特例，判斷命題的真假即可。14.【解析】【解答】由，，那么，時(shí)等號(hào)成立，那么函數(shù)所有切線中斜率最小為3，且過點(diǎn)，那么切線方程為故答案為：

【分析】求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由根本不等式可得斜率的最小值，求得切點(diǎn)，可得所求切線的方程.15.【解析】【解答】根據(jù)題意,，那么，，那么弦為，矢為

,所以弧田面積約為.故答案為：9

【分析】在Rt△AOD中，由題意，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解.16.【解析】【解答】由底面半徑和高均為，得，又為中點(diǎn)，，且，所以平面，根據(jù)圓錐曲線的定義可知截面與圓錐母線平行時(shí)，曲線為拋物線，又為中點(diǎn)，故，，又底面，故，由，，故平面，，又，故為拋物線的通徑，.

【分析】利用平面切割圓錐的方法，結(jié)合截面傾斜到“和且僅和〞圓錐的一條母線平行時(shí)，得到的是拋物線，即可得到答案;建立適宜的平面直角坐標(biāo)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可知，MN為拋物線的通徑，從而求解得到答案.四、解答題17.【解析】【分析】(1)假設(shè)等差數(shù)列

的首項(xiàng)為

，公差為d，等比數(shù)列

的首項(xiàng)為

，公比為q，由列方程組求解a1,

d,

b1,

q，那么數(shù)列

的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和

；

(2)分析可得數(shù)列的K2021中需要剔除{bn

}的前11項(xiàng)，那么K2021

=

S2032

-

T11.18.【解析】【分析】(1)選①②時(shí)，由題意及正弦定理可得b=a+2,

b=

2a,可