2023屆廣東省佛山市五校聯(lián)盟高三模擬5月數(shù)學考試試卷及答案

高三模擬5月數(shù)學考試試卷一、單項選擇題1.設，，那么圖中陰影局部表示的集合為〔

〕A.

B.

C.

D.

2.在復數(shù)范圍內方程的解為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我國新冠病毒疫苗研發(fā)取得可喜進展，已有多款疫苗獲批使用.目前我國正在按照“應接盡接、梯次推進、突出重點、保障平安〞的原那么，積極組織實施疫苗接種，穩(wěn)步提高疫苗接種人群覆蓋率.小王想從甲、乙、丙、丁四位好友中，隨機邀請兩位一起接種新冠病毒疫苗，那么甲和乙中至少有一人被邀請的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.2021年10月27日，在距離長江口南支航道0.7海里的風機塔上，東海航海保障中心上海航標處順利完成臨港海上風電場AIS〔船舶自動識別系統(tǒng)〕基站的新建工作，中國首個海上風機塔AIS基站宣告建成.風機的每個轉子葉片的長度為20米，每兩個葉片之間的夾角相同，風機塔〔桿〕的長度為60米，葉片隨風轉動，假設葉片與風機塔在同一平面內，如以下列圖所示，那么的最小值為〔

〕A.

40

B.

C.

D.

805.函數(shù)f(x)＝·sinx的圖象的大致形狀為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.〔

〕A.

2

B.

－2

C.

1

D.

－17.過雙曲線上一點作雙曲線的切線，假設直線與直線的斜率均存在，且斜率之積為，那么雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.假設，那么的大小關系是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.在“世界杯〞足球賽閉幕后，某中學學生會對本校高三年級1000名學生收看比賽的情況用隨機抽樣方式進行調查，樣本容量為50，將數(shù)據分組整理后，列表如下：觀看場數(shù)01234567觀看人數(shù)占調查人數(shù)的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%從表中可以得出正確的結論為〔

〕A.

表中m的數(shù)值為16

B.

估計全年級觀看比賽低于4場的學生約為32人

C.

估計全年級觀看比賽不低于4場的學生約為360

D.

估計全年級觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為210.函數(shù)，以下說法正確的選項是〔

〕A.

的定義域為

B.

在定義域內單調遞増

C.

不等式的解集為

D.

函數(shù)的圖象關于直線對稱11.圓，圓，且不同時為0〕交于不同的兩點，以下結論正確的選項是〔

〕A.

B.

C.

D.

M，N為圓上的兩動點，且，那么的最大值為12.梯形，，，，是線段上的動點；將沿著所在的直線翻折成四面體，翻折的過程中以下選項中正確的選項是〔

〕A.

不管何時，與都不可能垂直

B.

存在某個位置，使得平面

C.

直線與平面所成角存在最大值

D.

四面體的外接球的外表積的最小值為三、填空題13.命題，那么該命題是________〔填“真命題〞或“假命題〞〕.14.函數(shù)，那么所有的切線中斜率最小的切線方程為________.15.?九章算術?是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中?方田?章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積＝〔弦矢＋〕，弧田〔如圖〕由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦〞指圓弧所對弦長，“矢〞等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約為________平方米〔精確到1平方米，參考數(shù)據16.古希臘數(shù)學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究曲線，如圖①，用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當圓錐與截面所成的角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線和雙曲線.圖②，在底面半徑和高均為的圓錐中，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，是線段的中點，過與的平面與圓錐側面的交線是以E為頂點的圓錐曲線的一局部，那么該曲線為________，是該曲線上的兩點且，假設經過點，那么________.四、解答題17.數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為；數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，前n項和為；且.〔1〕分別求數(shù)列的通項公式和前n項和；〔2〕假設將數(shù)列中出現(xiàn)的數(shù)列的項剔除后，剩余的項從小到大排列得到數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為，求.18.在中，角A，B，C的對邊分別為，且a＜b＜c，現(xiàn)有三個條件：①a、b、c為連續(xù)偶數(shù)；②；③.〔1〕從上述三個條件中選出

▲

兩個，使得不存在，并說明理由；〔2〕從上述三個條件中選出

▲

兩個，使得存在；假設△ABC存在且唯一，請求出a的值；假設存在且不唯一，請說明理由.19.如圖①，在菱形中，且，為的中點，將沿折起使，得到如圖②所示的四棱錐.〔1〕求證：平面平面；〔2〕假設為的中點，求二面角的余弦值.20.某科技公司組織技術人員進行某新工程研發(fā)，技術人員將獨立地進行項日中不同類型的實驗甲、乙、丙，實驗甲、乙、丙成功的概率分別為、、.〔1〕對實驗甲、乙、丙各進行一次，求至少有一次成功的概率；〔2〕該工程研發(fā)流程如下：實驗甲做一次，假設成功，那么獎勵技術人員1萬元并進行實驗乙，否那么技術人員不獲得獎勵且該工程終止；實驗乙做兩次，假設兩次都成功，那么追加技術人員3萬元獎勵并進行實驗丙，否那么技術人員不追加獎勵且該工程終止；實驗丙做三次，假設至少兩次成功，那么工程研發(fā)成功，再追加技術員4萬元獎勵，否那么不追加獎勵且該工程終止.每次實驗相互獨立，用X〔單位：萬元〕表示技術人員所獲得獎勵的數(shù)值，寫出X的分布列及數(shù)學期望.21.橢圓，點為焦點，過且垂直于軸的直線交橢圓于S，T兩點，且，點為x軸上一點，直線與橢圓C交于不同的兩點A，B.〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕直線PA、PB分別交y軸于M、N兩點，O為坐標系原點，問：x軸上是否存在點Q，使得？假設存在，求出點Q的坐標；假設不存在，請說明理由.22.函數(shù).〔1〕討論的單調性；〔2〕假設恒成立，求的最大值.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由圖可知陰影局部既屬于集合，也屬于集合，即陰影局部表示為.因為，，所以.故答案為：B.

【分析】由圖知，陰影局部表示的集合為A∩B,解出A，B,再求交集即可.2.【解析】【解答】解：方程，即，開方得，

故答案為：C．

【分析】由方程，開方得，可得答案。3.【解析】【解答】解：根本領件總數(shù)，其中甲和乙中至少有一人被邀請包含的根本領件個數(shù)，那么甲和乙中至少有一人被邀請的概率是．故答案為：A.

【分析】根本領件總數(shù)，甲和乙中至少有一人被邀請包含的根本領件個數(shù)，由此能求出甲和乙中至少有一人被邀請的概率.4.【解析】【解答】由題知，，即，那么，那么當風葉旋轉到最低點時，最小，且值為.故答案為：A

【分析】

由題意可知，從而有，那么當風葉旋轉到最低點時，最小，從而計算出模長的最小值。5.【解析】【解答】f

(x)＝·sinx＝·sinxf

(-x)＝·sinx＝·sin〔-x〕=·sinx所以，所以是偶函數(shù)，故排除CD，又時，，故排除B，故答案為：A

【分析】根據條件判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用排除法進行判斷即可.6.【解析】【解答】故答案為：D

【分析】利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導公等對函數(shù)式化簡即可求解.7.【解析】【解答】設，由于雙曲線在點處的切線方程為，故切線的斜率；因為，那么，那么，即雙曲線的離心率，故答案為：C．【分析】設點P的坐標為，結合雙曲線的切線方程為，可推出，再由得解.8.【解析】【解答】因為，所以取，那么，，顯然，故可排除A和B；又，故可排除C.故答案為：D.

【分析】利用特殊值法排除錯誤選項，即可得出答案。二、多項選擇題9.【解析】【解答】解：由頻率分布表的性質，得：，故A正確；∵觀看比賽低于4場的學生所占比率為：，∴估計觀看比賽低于4場的學生約為：人，故B錯誤，∵觀看比賽不低于4場的學生所占比率為：，∴估計觀看比賽不低于4場的學生約為：人，故C正確，出現(xiàn)頻率最高的為3．故估計全年級觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為3，故D錯誤；故答案為：AC．

【分析】利用題中給出的統(tǒng)計表中的數(shù)據信息，對四個選項逐一分析判斷即可.10.【解析】【解答】要使函數(shù)有意義，那么，A符合題意；，令，易知其在上單調遞減，所以在上單調遞減，B不正確；由于在上單調遞減，所以對于，有，C不正確；令，解得，所以關于直線對稱，D符合題意.故答案為：AD

【分析】分別考慮函數(shù)的定義域，單調性及對稱性，對每個選項逐一進行分析，即可得出答案。11.【解析】【解答】由，得，兩圓的方程相減得到直線AB的方程為，因為點在直線AB上，所以代入直線AB的方程，得，——①因此A符合題意；又因為也在直線AB上，所以代入直線AB的方程，得——②，①-②，得，因此B符合題意；因為兩圓半徑相等，所以AB的中點恰為的中點，所以成立，因此C符合題意；設的中點為，那么，當三點共線時最大，最大為,因此D不符合題意.故答案為：ABC.

【分析】求出圓的公共弦方程，根據A、B在公共弦上可判斷A，B

;根據公共弦與圓心連線互相平分及中點坐標公式可判斷C

;求出動點MN的中點的軌跡方程，利用向量的線性運算及兩點的距離公式求出

的最大值，從而判定選項D.12.【解析】【解答】對于A選項，在梯形中，，，，，且，那么，因為，由余弦定理可得，，，假設，且，平面，平面，，事實上，矛盾，故不管何時，與都不可能垂直，A選項正確；對于B選項，假設平面，平面，那么，所以，，而，，即，那么、、無法構成三角形，不符合題意，B選項錯誤；對于C選項，分別取、的中點、，連接、，那么，，，那么，，為的中點，那么，，故平面，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如以下列圖所示的空間直角坐標系，設，那么、、、，，設三棱錐的球心為，由可得，解得，設三棱錐的外接球半徑為，那么，當且僅當時，等號成立，因此，四面體的外接球的外表積的最小值為，D選項正確.對于C選項，設，，易知平面的一個法向量為，，而，即當時，無最大值，進而可知直線與平面所成角無最大值，C選項錯誤.故答案為：AD.

【分析】畫出圖像，利用直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，逐項進行判斷，即可得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】當時，，所以命題為假命題.故答案為：假命題.

【分析】利用特例，判斷命題的真假即可。14.【解析】【解答】由，，那么，時等號成立，那么函數(shù)所有切線中斜率最小為3，且過點，那么切線方程為故答案為：

【分析】求得f(x)的導數(shù)，可得切線的斜率，由根本不等式可得斜率的最小值，求得切點，可得所求切線的方程.15.【解析】【解答】根據題意,，那么，，那么弦為，矢為

,所以弧田面積約為.故答案為：9

【分析】在Rt△AOD中，由題意，即可求得OD，AD的值，根據題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解.16.【解析】【解答】由底面半徑和高均為，得，又為中點，，且，所以平面，根據圓錐曲線的定義可知截面與圓錐母線平行時，曲線為拋物線，又為中點，故，，又底面，故，由，，故平面，，又，故為拋物線的通徑，.

【分析】利用平面切割圓錐的方法，結合截面傾斜到“和且僅和〞圓錐的一條母線平行時，得到的是拋物線，即可得到答案;建立適宜的平面直角坐標，求出點C的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的標準方程，由題意可知，MN為拋物線的通徑，從而求解得到答案.四、解答題17.【解析】【分析】(1)假設等差數(shù)列

的首項為

，公差為d，等比數(shù)列

的首項為

，公比為q，由列方程組求解a1,

d,

b1,

q，那么數(shù)列

的通項公式和前n項和

；

(2)分析可得數(shù)列的K2021中需要剔除{bn

}的前11項，那么K2021

=

S2032

-

T11.18.【解析】【分析】(1)選①②時，由題意及正弦定理可得b=a+2,

b=

2a,可