第9章模型設(shè)定與數(shù)據(jù)問題計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及stata應(yīng)用

9 1yabx1gx2e其中，解釋變量x1x2而實(shí)際估計(jì)的模型(estimatedmodel)為

yabx1u 遺漏變量(omittedvariablex2被歸入擾動(dòng)項(xiàng)ugx2e。2遺漏變量x2與解釋變量x1不相關(guān)，即Cov(x1,x20。擾動(dòng)項(xiàng)ugx2e與解釋變量x1不相關(guān)，因?yàn)镃ov(x1,u)=Cov(x1,gx2+e)=gCov(x1,x2)+Cov(x1,e)=0+0=由于遺漏變量x2被歸入擾動(dòng)項(xiàng)中，可能增大擾動(dòng)項(xiàng)的方差，影OLS估計(jì)的精確度。3,根據(jù)大樣本理論 估計(jì)不一致，稱為“遺漏變量偏差”這種偏差在實(shí)踐中較常見，成為某 的致命傷45 如、、城鎮(zhèn)戶口、父母收入、父母學(xué)歷、高考成績(jī)、大學(xué)成績(jī)、文理科、黨員、學(xué)生會(huì)、實(shí)習(xí)經(jīng)歷、擁有技術(shù)等級(jí)等。6因果關(guān)系，即給定影響y的所有其他因素，單獨(dú)讓x變化，然后觀察y如何變化。比如，醫(yī)學(xué)對(duì)新藥x療效的實(shí)驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)之 )提出了隨機(jī)(控制)實(shí)驗(yàn)7

y=a+bx+ x完全隨機(jī)地決定(比如，通過拋硬幣或電腦隨機(jī)數(shù))，故x與任由于xCov(x,e0“x=1”的組為“實(shí)驗(yàn)組”或“處理組”(treatment 8 例農(nóng)學(xué)中將地塊隨機(jī)分成三組(很難找到土壤條件完全一樣的 例田納西州進(jìn)行了為期四年的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)(Project Student-TeacherAchievementRatio)。9 似于男生與的成績(jī)差距)。另一實(shí)驗(yàn)方法為“自然實(shí)驗(yàn)”(naturalexperiment)或“準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)”發(fā)，使得當(dāng)事人仿被隨機(jī)分在實(shí)驗(yàn)組或控制組。 (賓夕法尼亞州)例科舉與辛亥 中國(guó)存續(xù)了近1300年的科舉制度的 BaiY,JiaR.EliteRecruitmentandPoliticalStability:TheImpactoftheAbolitionof 'sCivilServiceExam[J].Econometrica,2016,84(2):677-733. 京杭大運(yùn)河流經(jīng)省份的人均GDP平均而 JiaRuixue(2014)基于中國(guó)的歷史數(shù)據(jù)研究， 作者如何克服這個(gè)問題？首先是僅考慮全部州府的一個(gè)子樣 JiaR.Thelegacies 'streatyReviewofEconomicsandStatistics,2014,96(4):596- y=a+bx1+ )y=a+bx1+gx2+(e-gx2 y=a+bx1+gx2+ 無關(guān)，即Cov(x2e)0。nfinfi?比如，先將被解釋變量y對(duì)關(guān)鍵解釋變量x回歸，然后再加入其他控制變量z。 p值最大的變量)。 加入過多的解釋變量可提高模型的解釋力(K，使得目標(biāo)函數(shù)最小化： minAIC”lnSSR+2

其中，SSR其中，SSR為殘差平方和e2i (減少殘差平方和SSR)K上升時(shí)，第一項(xiàng)下降而第二項(xiàng)上升。 信息準(zhǔn)則”(BayesianInformationCriterion，BIC)或 信息準(zhǔn)則”(SchwarzInformationCriterion，SIC或SBIC)：選擇解釋變量的個(gè)數(shù)K，使得目標(biāo)函數(shù)最小化： minBIC”lnSSR+lnn

2p階自回歸模型，yt=b0+b1yt-1+L+bpyt-p+ ??氣候沖擊、能力(StateCapacity)與農(nóng)民。Chen(2015)構(gòu)建了中國(guó)歷史上（25-1911年）的面板數(shù)據(jù)，探討氣候沖擊（旱災(zāi)、水災(zāi)、饑荒等）和能力（、救災(zāi)）對(duì)農(nóng)民的影響。研究發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)重饑荒及都與農(nóng)民顯著正相關(guān)，而救災(zāi)能有效地降低農(nóng)民的概率。 基于AIC信息準(zhǔn)則進(jìn)行選擇滯后3而BIC信息準(zhǔn)則顯示應(yīng)滯后0期（實(shí)證結(jié)果顯示滯后1期的饑荒確實(shí)對(duì)農(nóng)民 estat sequential這種方法常用于時(shí)間序列模型，比如AR(p)首先，設(shè)最大滯后期pmax?pmax進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)最后一階??pmax2；以此類推。.4.quiregconsumptiontempL.tempprice.estat.5引入氣溫的二階滯后.quiregconsumptiontempL.tempL2.tempprice.estat.6--加入氣溫的二階滯后后，AICBIC比僅包括氣溫的滯后 達(dá)到AIC與BIC的最小值其次，使用序貫tpmax.regconsumptiontempL.temp

L2.tempNumberof=F( =.5.Prob>=..=AdjR-=..Root=Std.t[95%.........e......L2.temp的系數(shù)高度不顯著p值為0.556)令p? t[95%.t[95%.......e.......Numberof=F( =.4.Prob>=..=AdjR-=..Root=?=1

y=a+bx+(gx2+

，而平方解釋變量與擾動(dòng)Cov(x,gx2+e)=gCov(x,x2)+Cov(x,e)=gCov(x,x2)? 遺漏高次會(huì)導(dǎo)致遺漏變量偏差?！癛amsey’sRESET(RegressionEquationSpecificationErrorTest)(Ramsey,1969)的基本思想：如果懷疑遺漏非線性，就把非線性引入方程，檢驗(yàn)其系數(shù)是否顯著。y=a+bx1+gx2+ ? ??2就包含了解釋變量二次(含平方與交叉)?3就包含了解釋變量三次的信息，以

+e對(duì)H0d2d3d40F H0，說明模型中應(yīng)有高次；如果接受H0，則可使用線性模型。RESET檢驗(yàn)的缺點(diǎn)是，在 哪些高次的信息。也可直接將解釋變量x1與x2的高次放入輔助回歸中，比如y=a+bx+gx+dx2+dx2+dxx+e 缺乏理論指導(dǎo)的情況下，可先從線性模型出發(fā)，然后進(jìn)行RESET檢驗(yàn)，看是否應(yīng)加入非線性 令estat默認(rèn)使用?,y3,y4為非線性，即方程(9.15)。.use.quireglnwsexprtenuresmsaRESET.estatRamseyRamseyRESETtestusingpowersofthefittedvaluesoflnwHo:modelhasnoomittedvariablesF(3,749) Prob>F .estatRamseyRESETtestusingpowersoftheindependentvariablesHo:modelhasnoomittedvariablesF(9,743) Prob>F 可在5%水平上 原假設(shè)，認(rèn)為遺漏了高階非線性。.gen.reglnwsexprexpr2tenuresmsaNumberof=F( =6Prob>=.=AdjR-=.Root=t[95%s..t[95%s..................RESET.estat expr2droppedbecauseofcollinearity) expr2^2droppedbecauseofcollinearity)RamseyRESETtestusingpowersoftheindependentvariablesHo:modelhasnoomittedvariablesF(11,741) Prob>F 則存在“嚴(yán)格多重共線性”(strictmulticollinearity)。X)-量( ￠。多重共線性的主要表現(xiàn)是，如果將第k個(gè)解釋變量xk對(duì)其余解釋變量{x,L, , ,L,x}進(jìn)行回歸，所得可決系數(shù)(記為R2) k 在多重共線性的情況下，OLS仍是BLUE，因?yàn)?XXX?| (X)-?多重共線性的通常癥狀是，雖然整個(gè)回歸方程的R2較大、F 驗(yàn)也很顯著，但單個(gè)系數(shù)的t檢驗(yàn)卻不顯著。 R2越高，解釋變量x與其他解釋變量的共線性越嚴(yán)重，則x kkkVar(?k

|X)

s (1-R2 其中，s2Var(e)為擾動(dòng)nSk”n

xk)2為xk的離差平方和，反映xk如果xk變動(dòng)很少，很難準(zhǔn)確地估計(jì)xk對(duì)y b?x與常數(shù)構(gòu)成嚴(yán)格多重共線性 方差Var(b?|X)與(1R2)

k1-k

kk

|X)=

skVar(b?|X)k對(duì)于K個(gè)解釋變量{x1L,xK}，可計(jì)算相應(yīng)的方差膨脹因子值不應(yīng)超過10。k求解“10= k1- VIF對(duì)R2的依賴性 .twowayfunctionVIF=1/(1-x),xtitle(R2)xline(0.9,lp(dash))yline(10,lp(dash))xlabel(0.1(0.1)1)ylabel(10100200300)其中，選擇 “xtitle(R2)”指示橫軸的標(biāo)題為R2；“xline(0.9,lp(dash))別表示在橫軸0.9 與縱軸10 的位置畫一條虛線；“xlabel(0.1(0.1)1)”表示在橫軸上，從0.1至1，每隔0.1 ；“ylabel(10100200300)”表示在縱軸上、 與300的位置給出 ，參見圖9.1。19.1VIF與R2 StataVIF。estat 線性回歸的VIF。.use.quireglnwsexprtenureiqsmsa.estats如在模型中引入解釋變量的平方，則易引起多重共線性，因?yàn)閤與x2較相關(guān)。在回歸中加入教育年限(s)的平方，記為s2，再進(jìn)行多重共線.gen.reglnwss2exprtenuresmsa=F(=6ProbF= =AdjR-= Root=Std.t[95%s...................與其平方.estats 將s2對(duì)s.regs2Numberof=F( =.1Prob>==AdjR-=Root=Std.t[95%s.Std.t[95%s.如回歸方程中包含解釋變量的多式(bxgx2)，通常導(dǎo)”x- 量；然后，以及其平方2作為解釋變量。標(biāo)準(zhǔn)化變量為sd：.sumStd.s9.gensd=(s-.gen.=F(=6ProbF= =AdjR-= Root=Std.t[95%...................將sd2對(duì)sd進(jìn)行回歸：.regsd2Numberof=F( =1Prob>=.=AdjR-=Root=tt........reglnwsdexprtenuresmsaNumberof=F( =5Prob>=.=AdjR-=.Root=tt[95%..................2.231828年。.dis .再次對(duì)比未將變量s標(biāo)準(zhǔn)化的回歸.reglnwsexprtenuresmsaNumberof=F( =5Prob>=.=AdjR-=.Root=Std.t[95%Std.t[95%s...............如果樣本數(shù)據(jù)中的少數(shù)觀測(cè)值離大多數(shù)觀測(cè)值很遠(yuǎn)，可能對(duì)這些數(shù)據(jù)稱為 觀測(cè)值 或“ 數(shù)據(jù)”

首先，進(jìn)行回歸；然后人為構(gòu) 值，再回歸，并比較結(jié)果.useStd.t[95%..Std.t[95%...........Numberof=F( =4Prob>=.=AdjR-=Root=.re celnq=lnq*100if_n==1(1realchangemade).Numberofobs F( 140) 4Prob> AdjR-=-Root t[95%Conf... . Std.t[95%....Std.t[95%............Numberof=F( =4Prob>=.=AdjR-=Root= 對(duì)于一元回歸，可通過畫(x,y)的散點(diǎn)圖來 ?而?(i)iOLS估計(jì)值。關(guān)心(i的變化幅度及如何決定。定義第i個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)回歸系數(shù)的 x(X)- 其中，xi”(1xi2 xiK)￠包 Xx1x2Lxn)

的全部解釋變量，而levi與(iX(i)

i-lev i 0￡levi￡1，(i=1,L,nleviK(解釋變量個(gè)數(shù))n n如果某些數(shù)據(jù)的levi比平均值K predict ，并記為變量lev 回到數(shù)據(jù)集nerlove.dta.use.quireglntclnqlnpllnpk.predict.sum....disr(max)/r(mean)下面看lev最大的三個(gè)數(shù)值：.gsort-下面看lev取值最大的三個(gè)數(shù)據(jù)。....listlev... . celnq=lnq*100if.quireglntclnqlnpllnpk.predict.sum.....disr(max)/r(mean)lev的最大值是其平均值的28.42倍，故存在 D

D 亞洲,

2=

,D3=

,

= 如果D1D2D3D40在有常數(shù)的模型中，如果定性指標(biāo)共分M類，則最多只能在方程中放入(M-1)個(gè)虛擬變量。如在方程中包含M個(gè)虛擬變量，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)格多重共線性，因?yàn)槿绻麑⑦@M個(gè)虛擬變量在數(shù)據(jù)矩陣X中對(duì)應(yīng)的列向量相加，就會(huì)得到與常數(shù)完全相同的向量，即(1L1)￠(M類中必居其一)。如模型中沒有常數(shù)，可放入M例假設(shè)樣本中只有四位 類。相應(yīng)地，定義三個(gè)虛擬變量D1,D2,D3，則其取值分別為：11

00

00 D2= D3= 0 1 0

y=a+b1D1+b2D2+b3D3+e1 0 0 1 0 0 D1+D2+D3= + + =0 1 0

解決方法之二是去掉常數(shù) yt=a+bxt+

(t=1950,L,

D t

yt=a+bxt+gDt+ yabxtet 若t

(a+g)+bx+e

t 僅引入虛擬變量相當(dāng)于在不同時(shí)期給予不同截距，見圖

引入虛擬變量Dt yt=a+bxt+gDt+dDtxt+ yabxtet t

(a+g)+(b+d)x+e

t 引入虛擬變量及其互動(dòng)，相當(dāng)于在不同時(shí)期使用不同的截距與斜率，參見圖9.4。圖 引入虛擬變量及其互動(dòng)的效gen”表示對(duì)括弧內(nèi)的表達(dá)式“year>=1978”進(jìn)行邏30個(gè)省的名字于變量province，希望為每個(gè)省設(shè)立tabulateprovince,選擇“regx1x2x3prov2-yi=a+b1xi1+b2xi2+b3xi3+diprovi+

第一個(gè)省的截距為，第二個(gè)省的截距為ad2，第三個(gè)省的截距為a+d3，以此類推。 yt=a1+b1xt+yt=a2+b2xt+

原假設(shè)為，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)在這兩個(gè)時(shí)期內(nèi)沒有變化，即“K個(gè)解釋變量(包含常數(shù))，則H0共有K個(gè)約束。yt=a+bxt+

將整個(gè)樣本一起回歸為“有約束OLS”，其殘差平方和為SSR*SSR=SSR1+ 如H0成立(無結(jié)構(gòu)變動(dòng))，則(SSR*-SSR- ) 如(SSR*-SSR- 5章，在對(duì)m個(gè)線性約束進(jìn)行聯(lián)合檢驗(yàn)時(shí)，似然比檢驗(yàn)原理的F統(tǒng)計(jì)量為= (SSR*-SSR)m~F(m,=SSR(n-K

-K

含常數(shù)共有K個(gè)約束條件，而無約束回歸的參數(shù)個(gè)數(shù)為2K。(SSR*-SSR-SSR)F= ~F(K,n-2K)(SSR1+SSR2)(n-2K)

其中，nK為有約束回歸的參數(shù)個(gè)數(shù)(含常數(shù))。K2。量以及其與解釋變量交叉的系數(shù)的聯(lián)合顯著性。對(duì)于K2的情形，可進(jìn)行如下回歸：yt=a+bxt+gDt+dDtxt+0

計(jì)方程(9.43)HAC標(biāo)準(zhǔn)誤即可。如發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)變動(dòng)，鄒檢驗(yàn)不提供究竟是截距還是斜率變以數(shù)據(jù)集consumption.dta為例 值”(y)的年度(year)時(shí)間趨勢(shì)圖(如圖9.5)，以當(dāng)年價(jià)格計(jì)。.use.twowayconnectcyyear,msymbol(circle)ConsumptionConsumptionper GDPper .twowayconnectcyyear,msymbol(circle)msymbol(triangle)xlabel(1980(10)2010)選擇xlabel(1980(10)2010”指示在橫軸即選擇“ConsumptionConsumptionper GDPper0圖9.6 0ct=a+byt+.regcNumberof=F( =1Prob>==AdjR-=Root=ccStd.t[95%y.....scalar記為標(biāo)量ssr。.regcyifNumberof=F( =1Prob>==AdjR-=Root=ccStd.t[95%y.....scalar.regcyif Numberofobs F( 20)= Prob> AdjR-squared= Root cStd.tcStd.t[95%y...由于n36K2，n2K32，可計(jì)算F.di((ssr-ssr1-ssr2)/2)/((ssr1+ssr2)/32)虛擬變量d與人均收入y的互動(dòng) .gen.gen引入dydOLScStd.t[95%ycStd.t[95%y...d..Numberof=F( =3Prob>==AdjR-=Root=檢驗(yàn)d與yd.testd((1)d=(2)yd=F(32)Prob>Fp值為0.0000，可在1%水平上 .quiregc.estatWhite'stestforagainstunrestricted=Prob>=Cameron&ofIM-p2114 .tssettime year,1978to 1.estatBreu