新高一暑假鏈接160練

新高一暑假160若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣px+q能因式分解為：（x﹣2）（x﹣3），則 若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x+2）（x﹣1），m+n的值 已知a、b、m均為整數(shù)，若x2+mx﹣17=（x+a（x+b），則整數(shù)m的值 若x2+4x+3=（x+3）（x+n），則 若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）對(duì)x恒成立，則 因式分解：ax2﹣7ax+6 分解因式：2x2+x﹣ 若將多項(xiàng)式x2﹣mx+6因式分解得（x+3）（x+n），則mn 分解因式：2x2﹣6x﹣ 若分解因式x2+mx﹣6=（x+3）（x+n），則m?n的值 因式分解：m2﹣16 ；x3﹣x2﹣12x= 在對(duì)多項(xiàng)式x2+ax+b進(jìn)行因式分解時(shí)，看錯(cuò)了b，分解的結(jié)果是（x﹣10（x+2看錯(cuò)了a，分解的結(jié)果是（x﹣8）（x﹣2），則多項(xiàng)式x2+ax+b進(jìn)行因式分解的正確結(jié)果為 若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+1）（x﹣5），則a+b的值 如果多項(xiàng)式2x2﹣3kx+1能分解因式，其結(jié)果是（2x+1）（x+1），則 分解因式：4x2﹣4x﹣ 若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b）， ， 已知ab=2，a﹣2b=﹣3，則a3b﹣4a2b2+4ab3的值 已知m2+m﹣1=0，則m3+2m2+2014 已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1，a=2﹣b，則a2b+ab2 若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，則a2+b2 已知a2﹣a﹣1=0，則a3﹣a2﹣a 已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則2015|a﹣b| 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c＜0的解集 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（其中b，c為常數(shù)，c＞0）的頂點(diǎn)恰為函數(shù)y=2x和y=的其中一個(gè)交點(diǎn)．則當(dāng)a2+ab+c＞2a＞時(shí)，a的取值范圍是 我們把a(bǔ)、b兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)記作min{a，b}，直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值 如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍 如圖，直線y=x+my=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（10）B（32）x2+bx+c>x+m的解集 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（11）的拋物線yax2+bx+c與拋物線y=﹣x2+nx+m交于點(diǎn)A（﹣32 （4，12）．當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍 2設(shè)x1、x2是方程5x﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 的值 22已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的兩根， 2 1 已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x、x，x2+x 1 設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根則m2+3m+n= 已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是 寫出一個(gè)以2，﹣1為解的一元二次方 1一元二次方程x2+mx+2m=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x，x若x+x=1 1 已知xx是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x x1x2 已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的兩根，則 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩根為x，x那（1+x（1+x的 已知方程x2﹣6x+m=0有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根 ， 已知m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，則代數(shù)式值 若關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根 已知方程x2+mx﹣3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根 已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），則a+b= 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根為﹣1，則另一根等 已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2b﹣10+ab2的值 若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則的值 已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，則+ 1方程x2﹣（m+6）x+m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x+x=xx，則m 1設(shè)α、β是方程x x﹣2=0的兩根，則（α2+2016α﹣1）（β β﹣1 已知m、n是一元二次方程ax2﹣2x+3=0的兩個(gè)根，若m+n=2，則 若方程x2﹣bx+2=0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根 如圖，矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的面積為 如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一個(gè)根是2那么另一個(gè)根 1若方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x，x，則3x+3x﹣ 1設(shè)a，b是方程x2+x﹣2016=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a2+2a+b的值 已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a2﹣ab+b2=7，則 2已知x1、x2為方程x﹣4x+3=0的兩根，則x1+x2﹣2x1x 2關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于16，k的值 已知xx是一元二次方程x﹣2x﹣10的兩根，則設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根則m2+3m+n= 2設(shè)x1、x2是方程5x﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值 2已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22 已知αβ是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值 寫出一個(gè)以2，﹣1為解的一元二次方 1一元二次方程x2+mx+2m=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x，x若x+x=1 1 已知xx是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x x1x2 已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的兩根，則a+b= 已知方程x2﹣6x+m=0有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根 ， 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩根為x，x那（1+x（1+x 已知m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，則代數(shù)式值 已知方程x2+mx﹣3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根 若關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根 已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），則a+b= 若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則的值 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根為﹣1，則另一根等 已知m、n是一元二次方程ax2﹣2x+3=0的兩個(gè)根，若m+n=2，則 2若關(guān)于x的方程x﹣2x+1=0的一個(gè)根為x1=+2，則另一個(gè)根x 2如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的兩個(gè)根，則α2+2α﹣β+2016的值 已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2b﹣10+ab2的值 已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，則+ 設(shè)α、β是方程x x﹣2=0的兩根，則（α2+2016α﹣1）（β β﹣1 關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于16，k的值 2x1x2是一元二次方程2x﹣2x+1﹣3m=0x1x2滿足不等式x1?x2（x1+x2）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一個(gè)根是2那么另一個(gè)根 若關(guān)于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的兩根互為相反數(shù)，則k=若關(guān)于x的方程x2+x+k=0的一個(gè)根為﹣2，則它的另一根為已知x=﹣1是關(guān)于x的方程2x2﹣4x+m0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為．．．已知方程x2﹣6x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x12+x22= 用換元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣10x2﹣1=y，則原方程變形成y的形式為．若實(shí)數(shù)ab滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0a+b=．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣100x2+y2．已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣60x2+y2的值為．已知x為實(shí)數(shù)，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，則x2+4x的值 設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 如果﹣﹣6=0，則的值 已知x、y為實(shí)數(shù)，且方程為（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，則x2+y2 已知（x2+y2）（x2已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣120x2+y2的值是．已知m為實(shí)數(shù)，若（m2+4m）2+5（m24m）﹣24=0m2+4m的值為若（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，則的值．．若實(shí)數(shù)x滿足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣15=0，則代數(shù)式x2﹣x+3的值 在解關(guān)于x的方程（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0時(shí)，若設(shè)y=（2x﹣1），則方程可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程： 若（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣50x2+y2．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）6x2+y2的值為．已知a為實(shí)數(shù)且滿（a2+b2）2+（a2+b2）﹣15=0則代數(shù)式a2+b2的值 已知（1﹣m2﹣n2）（m2+n2）=﹣6，則m2+n2的值 若﹣﹣6=0，則+ 已知：a22a﹣10b4﹣2b2﹣10（1）2a2+4a+8= （2）若a+b2≠0，則a﹣b2 如果﹣﹣8=0，則的值 方程（x2+2x）2+2（x2+2x）﹣3=0的解 若（）（）=8，則 若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，則a2+b2 若（x2+y2+2）（x2+y2+3）=12，則x2+y2 已知a、b滿足條件（a2+b2）（a2+b2+1）=12，則a2+b2的值 若實(shí)數(shù)x、y滿足（x2+y2）2+（x2+y2）﹣6=0，則x2+y2的值 已知（y2+1）2+（y2+1）﹣6=0，那么y2 已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）=6，則a2+b2的值 120．（x2+y2）（x2﹣1+y2）﹣12=0，則x2+y2的值 如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，2（4，0），將△AOB沿x軸向右平移，得到△CDE，已知DB=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，﹣2），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0（0，2），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a），（b，3），則a+b= 將點(diǎn)A（1，1）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo) 已知點(diǎn)A（3，﹣1）先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 二次函數(shù)y=ax2bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（03），（36），（﹣211（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）x取何值，函數(shù)值y總不等于1（3）如何平移該函數(shù)圖象使得函數(shù)值y能等于1x-01﹣﹣﹣﹣1ax2+bx+c72﹣﹣表中給出了變量x-01﹣﹣﹣﹣1ax2+bx+c72﹣﹣（1）求函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）將函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，直接寫出平移后圖象的表達(dá)式．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A（34），Cx的負(fù)半軸，拋物線y=﹣（x﹣2）2+k過(guò)點(diǎn)（1）k的值；（2）若把拋物線y=﹣（x﹣2）2+k沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)C．試判斷點(diǎn)B是否落在平移后的拋物線上，并說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)二次函數(shù)圖象的平移進(jìn)行了研究圖①是二次函數(shù)y=（x﹣a）2+（a為常數(shù)）當(dāng)a=﹣1、0、1、2時(shí)的圖象．當(dāng)a取不值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線簇”．發(fā)現(xiàn)這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)竟然在同一條直線上（1）小君在圖①中發(fā)現(xiàn)的“拋物線簇”的頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)表達(dá)式 （2）a=0時(shí)，二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（24）．將此二次函數(shù)圖象沿著（1）中發(fā)現(xiàn)的直線平移，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)O與點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O1、P1P1x軸的距離為5，求平移后二次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．拋物線y=x2﹣2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（21（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2﹣2x+cy軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于AB果AB=2，求新拋物線的表達(dá)式．拋物線C1y=a（x+1）（x﹣3a）（a0）xAB兩點(diǎn)（AB），y軸交于點(diǎn)C（0﹣3（1）求拋物線C1的解析式及AB點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線C1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移n（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，若拋物線C2的頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（ab）的“變換點(diǎn)”Q的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)aQ點(diǎn)坐標(biāo)為（b，﹣a）；abQ點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣b（1）求（﹣2，3），（6﹣1）的變換點(diǎn)坐標(biāo)；（2）lx軸交于點(diǎn)A（40），y軸交于點(diǎn)B（02）．l上所有點(diǎn)的變換點(diǎn)組成一個(gè)新的圖形，記作圖形W，請(qǐng)畫出圖形W，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖的思路；（3）若拋物線y=﹣x2+c與圖形W有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出c的取值范圍已知拋物線Cy=x2﹣（1）求該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線C1的解析式．（2）將拋物線C平移至C2，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（14）．若頂點(diǎn)在xC2的解析式．已知直線ly=x，拋物線Cy=x2+bx+c．（1）b=4c=1時(shí)，求直線l與拋物線C的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)b=，c=﹣4時(shí)，將直線l繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后與拋物線C交于A，B兩（AB點(diǎn)的左側(cè)）AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若將（2）中的條件“c=﹣4”去掉，其他條件不變，且2AB4c的取值范圍．把拋物線y=﹣2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，那么所得的拋物線有沒有最大值？若有，求出該最大值；若沒有，說(shuō)明理由．已知拋物線l1的最高點(diǎn)為P（34），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（01），將拋物線l1繞原點(diǎn)O轉(zhuǎn)180l2，求l2的解析式．如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)．（1）已知兩條拋物線①：y=x2+2x﹣1y=﹣x2+2x+1，判斷這兩條拋物線是否關(guān)聯(lián)，并說(shuō)明理由；2（2）拋物線C1：y=（x+1）﹣2，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），將拋物線C1繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，若拋物線C2與C1關(guān)聯(lián)，求拋物線C2的解析式．2已知關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k（1）k取什么值，此函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)（﹣20（2）x0時(shí)，若要使yx的增大而減小，求k的取值范圍；（3）試問(wèn)該函數(shù)是否存在最小值﹣3？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．已知：拋物線y=﹣x2﹣2x+1，（1）求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；請(qǐng)問(wèn)函數(shù)有最大值還是最小值？求出最值；（2）若拋物線的頂點(diǎn)在雙曲線上，求出k值已知二次函數(shù)y=ax2+bx+16的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣240）和點(diǎn)（6﹣8（1）分別求a、b的值，并二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸；（2）當(dāng)﹣2x6時(shí)，試求二次函數(shù)y的最大值與最小值．RtABCACB90A30BC5E在CB邊上，以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)CB運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）EAB的平行線，交AC邊于點(diǎn)D，以DE為邊向上作等邊△DEF，設(shè)△ABC與△DEF部分的面積為S．（1）F恰好落在AB邊上時(shí)，求t的值；（2）t為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？已知函數(shù)y=（m2）x2+kx+n．（1）若此函數(shù)為一次函數(shù)；①mkn的取值范圍；﹣2x10y3，求此函數(shù)關(guān)系式；﹣2x3時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值（kn的代數(shù)式表示（2）m=﹣1n2﹣2x2時(shí)，此函數(shù)有最小值﹣4，求實(shí)數(shù)k的值．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3x軸交于ABy軸交于點(diǎn)CB的坐標(biāo)為（30）（1）m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1已知拋物線y=ax2﹣4ax+3（a0）y軸交于點(diǎn)AA、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線OB分別與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C．1（1）直接寫出對(duì)稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知直線y2=bx﹣4b+3（b0）與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)①判斷直線y2=bx﹣4b3（b0）是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并說(shuō)明理由；BDC的面積為1b的值．已知關(guān)于x，y的方程 的解為非負(fù)數(shù)，求整數(shù)m的值已知方程 的解x，y的值的符號(hào)相同（1）a的取值范圍；（2）|2a+3|2|a已知，關(guān)于x，y的方程 的解滿足x＞y＞0，求a的取值范圍已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x＞y＞0（1）a的取值范圍．（2）化簡(jiǎn)|a|﹣|3﹣已知關(guān)于xy的方程組（1）求這個(gè)方程組的解（m的代數(shù)式表示（2）m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解中，x大于1y不大于1已知方程組與方程 的解相同，求a、b的值已知：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，求m、n的值方程 的解滿足2x﹣ky=10，求k的值若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y≤1，求k的取值范圍 已知方程 與方程 有相同的解，求a，b的值已知關(guān)于x、y的方程 的解x、y的值的和等于6，求k的值已知方程組和方程組的解相同，求（2a+b）2017的值如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA=OB=10cm．（1）AOB18°時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到001（2）AOB18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到001cm）（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564cos9°≈0.9877sin18°≈0.3090cos18°≈0.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器）想測(cè)量位于兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，CACF45°100米到點(diǎn)DBDF60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求AB兩點(diǎn)的距離．如圖，地面上兩個(gè)村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米小時(shí)的速度沿MN方向水平飛行，航線MNC、D在同一鉛直平面內(nèi)．當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時(shí)，測(cè)得∠NAD60°；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時(shí)，測(cè)得∠ABD=75°．求村莊C、D間的距離（取1.73，結(jié)果精確到0.1千米）新高一暑假160練參考答案若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣px+q能因式分解為：（x﹣2）（x﹣3）．則p= ； 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】將因式分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式相等的條件即可得出p與q的值．（x﹣2）（x﹣3）x2﹣3x﹣2x6x2﹣5x+6=x2﹣px+q，﹣5=﹣pq=6，則p=5，q=6．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x+2）（x﹣1），則m+n的值為﹣ 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】先把（x+2）（x﹣1）mn的值，再求m+n的值即可．【解答】解：∵x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x+2）（x﹣1∴x2+mx+n=x2+x﹣2∴m=1，n=﹣2m+n1﹣2=﹣1故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣十字相乘法，求得mn的值是解題的關(guān)鍵．已知a、b、m均為整數(shù)，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），則整數(shù)m的值有 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】根據(jù)abm均為整數(shù)和十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知，﹣17的兩個(gè)因數(shù)為﹣1和17或﹣17和1m為這兩組因數(shù)的和，從而得出m的值．【解答】解：∵abm均為整數(shù)，﹣17可以分成：﹣1171×（﹣17m=﹣1+17或﹣171m16或﹣故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了十字相乘法分解因式，對(duì)常數(shù)項(xiàng)的不同分解是解本題的關(guān)鍵．若x2+4x+3=（x+3）（x+n），則n= 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】已知等式左邊利用十字相乘法分解后，即可確定出n的值．x24x3（x+1）（x+3）（x3）（x+n∴n=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）對(duì)x恒成立，則n= 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，得出關(guān)于n的關(guān)系式進(jìn)而求出n的值．【解答】解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，n=4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確去括號(hào)得出是解題關(guān)鍵．因式分解：ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣7x+6）a（x﹣1）（x﹣6故答案為：a（x﹣1）（x﹣6）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式：2x2+x﹣6=（2x﹣3）（ 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（2x﹣3（x+2故答案為：（2x﹣3）（x+2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．若將多項(xiàng)式x2﹣mx+6因式分解得（x+3）（x+n），則mn= 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】因式分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與的值，即可確定出原式的值．x2﹣mx6（x+3）（x+n）x2+（n+3）x+3n，可得﹣m=n+3，3n=6，解得：m=﹣5n=2則原式=25．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式：2x2﹣6x﹣8=2（x+1）（x﹣4 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】原式提取2，再利用十字相乘法求出解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣3x﹣4）2（x+1）（x﹣4故答案為：2（x+1）（x﹣4）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．若分解因式x2+mx﹣6=（x+3）（x+n），則m?n的值為﹣ 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出與n的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x2+mx﹣6=（x+3）（x+n）x2+（n+3）x+3n，m=n33n=﹣6，m=1n=﹣2則mn=﹣2，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．因式分解：m2﹣16=（m+4）（m﹣4 ；x3﹣x2﹣12x=x（x﹣4）（ 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解-運(yùn)用法【分析】原式利用平方差分解即可；原式提取x，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=（m+4）（m﹣4）；原式=x（x2﹣x﹣12）x（x﹣4）（x+3故答案為：（m+4）（m﹣4）；x（x﹣4）（x3）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．在對(duì)多項(xiàng)式x2+ax+b進(jìn)行因式分解時(shí)，看錯(cuò)了b，分解的結(jié)果是（x﹣10（x+2看錯(cuò)了a，分解的結(jié)果是（x﹣8）（x﹣2），則多項(xiàng)式x2+ax+b進(jìn)行因式分解的正確結(jié)果為（x﹣4）2．【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】根據(jù)兩人的結(jié)果確定出ab的值，即可將原式分解．【解答】解：根據(jù)題意得：a=﹣8b=16則原式=x2﹣8x16=（x﹣4）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x1）（x﹣5），a+b的值為﹣9【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】因式分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出與b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根據(jù)題意得：x2+ax+b=（x+1）（x﹣5）x2﹣4x﹣5a=﹣4b=﹣5則a+b=﹣4﹣5=﹣9﹣9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵．如果多項(xiàng)式2x2﹣3kx+1能分解因式，其結(jié)果是（2x+1）（x+1），則k=﹣ 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得2x2﹣3kx1（2x+1）（x+1），再根據(jù)整式的乘法，可得多項(xiàng)式，根據(jù)相等多項(xiàng)式中相應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)相等，可得答案．【解答】解：2x2﹣3kx1（2x+1）（x+1（2x+1）（x+1）=2x2+3x+1=2x2﹣3kx+1-解得k﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，相等多項(xiàng)式中相應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)相等得出﹣3k=3是解題關(guān)鍵．分解因式：4x2﹣4x﹣3 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．2【分析】ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解，這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解a1，a2a1?a2cc1，c2c1?c2a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax+bx+c=（ax1c）1（ax2+c2，進(jìn)而得出答案．2【解答】解：4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1故答案為：（2x﹣3）（2x+1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解各項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵．x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），a+b=﹣2ab=﹣15．【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】直接將原式利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b）（x﹣5）（x+3∴a+b=﹣5+3=﹣2，ab=﹣15．故答案為：﹣2﹣15【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出ab的值是解題關(guān)鍵．已知ab=2，a﹣2b=﹣3，則a3b﹣4a2b2+4ab3的值 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】將a3b﹣4a2b2+4ab3進(jìn)行因式分解，得出a3b﹣4a2b2+4ab3=ab（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）2ab2a﹣2b=﹣3代入計(jì)算即可．【解答】解：∵ab2a﹣2b=﹣3∴a3b﹣4a2b2=ab（a2﹣4ab+4b2=ab（a﹣2b）=2×（﹣3）故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：提取公因式法，以及完全平方的運(yùn)用，熟練掌握是解本題的關(guān)鍵．已知m2+m﹣1=0，則m3+2m2+2014 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】先將m2+m﹣10變換為m2+m=1．再提取公因式m，將m2+m作為一個(gè)整體直接代入計(jì)算．【解答】解：∵m2+m﹣∴m2+m=1，∴m3+2m2=m（m2+m）=m2=2015．故答案為：2015．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是將m2+m作為一個(gè)整體直接代入，求得結(jié)果．已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1，a=2﹣b，則a2b+ab2 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】所求式子提取ab變形后，將aba+b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=ab（a+b當(dāng)ab=1a+b=2時(shí)，原式=2．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，則a2+b2 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】先對(duì)原式進(jìn)行變形得（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣60，經(jīng)過(guò)觀察后又可變?yōu)椋╝2+b3）（a2+b2+2）0a2+b2≥0，即可得出本題的結(jié)果．【解答】解：有a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，變形后（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）0，又a2+b2≥0，即a2+b2=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整體思想在因式分解中的應(yīng)用，另應(yīng)注意兩個(gè)數(shù)的平方和為非負(fù)數(shù)．已知a2﹣a﹣1=0，則a3﹣a2﹣ 2015【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．a(chǎn)2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1a3﹣a2﹣a2015a（a2a+2015代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣a﹣∴a2﹣∴a3﹣a2﹣a2015=a（a2﹣a）﹣a2015=a﹣a2015=20152015．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道涉及因式分解的計(jì)算題，考查了拆分解因式的運(yùn)用，提公因式法的運(yùn)用．已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則2015|a﹣b|=1【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；零指數(shù)冪．【分析】由于a2+1=，b2+1=，兩式相減可得a2﹣b2=﹣，則有（a+b（a﹣，分解因式可得a=b2015|a﹣b|=20150，再根據(jù)零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可求解．【解答】解：∵a2+1b2+1=，兩式相減可得a2﹣b2=﹣（a+b）（a﹣b）=[ab（a+b）+1]（a﹣b）∴a﹣b=0∴2015|a﹣b|=20150=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】考查了因式分解的應(yīng)用，零指數(shù)冪，本題關(guān)鍵是得到已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c0的解集是-1＜x＜ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1x3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，∴不等式ax2+bx+c0的解集是﹣13﹣1x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式式，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（其中b，c為常數(shù)，c＞0）的頂點(diǎn)恰為函數(shù)y=2x和y=的其中一個(gè)交點(diǎn)．則當(dāng)a2+ab+c＞2a＞時(shí)，a的取值范圍是 ﹣1＜a＜0或a＞3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（【分析】只需先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出拋物線與直線y2x的交點(diǎn)，然后結(jié)合函數(shù)圖象就可解決問(wèn)題．【解答】解：解方程 ， ①當(dāng)拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)為（12）時(shí)，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3解方程 ， 結(jié)合圖象可得：當(dāng)a2+ab+c＞2a＞時(shí)，a的取值范圍是﹣1＜a＜0或a＞3y=x2+bx+c頂點(diǎn)為（﹣1﹣2）拋物線的解析式為y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1∴c=﹣1＜0，與條件c＞0，故舍去．故答案為﹣1a0或a3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、直線與拋物線的交點(diǎn)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．a(chǎn)b兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)記作minaby=kx﹣k﹣（k0y=minx-1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值 2﹣ 或﹣或 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（【分析】結(jié)合x的范圍畫出函數(shù)y=minx2﹣1﹣x+1y=kx﹣k﹣2（k0）與該函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)且k＜0，判斷直線的位置得①直線y=kx﹣k﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣23）時(shí)可以求出ky=kx﹣k﹣2與函數(shù)y=x2﹣1相切時(shí)，可以求出k．【解答】解：根據(jù)題意，x2﹣1﹣x1x2+x﹣20解得：﹣2x＜1故當(dāng)﹣2x1時(shí)，y=x2﹣1x﹣2x1y=﹣x+1；函數(shù)圖象如下：由圖象可知，∵直線y=kx﹣k﹣2（k0）與函數(shù)y=min{x2﹣1﹣x+1}的圖象有且只有個(gè)交點(diǎn)，且k0①直線y=kx﹣k﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）時(shí)，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣，此時(shí)直線y=﹣x﹣，與函數(shù)y=min{x2﹣1﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．②直線y=kx﹣k﹣2與函數(shù)y=x2﹣1相切時(shí) 消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0k＜0∴k2﹣4k﹣∴k=2﹣2（或2+2舍棄），此時(shí)直線y=（2﹣2）x﹣4+2與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．y=kx﹣k﹣2和直線y=﹣x+1平行，k=﹣1，直線為y=﹣x﹣1與函數(shù)y=min{x2﹣1x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．綜上，k=2﹣ 或﹣-1故答案為：2﹣ 或﹣或﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)與一元一次不等式間的關(guān)系，根據(jù)題意判斷直線的位置是關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是 ﹣1≤x≤2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（2【分析】根據(jù)圖象可以直接回答，使得y1≥y2的自變量x的取值范圍就是直線y1=kx+m落在二次函數(shù)y2=ax+bx+c的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．2【解答】解：根據(jù)圖象可得出：當(dāng)y1≥y2x的取值范圍是：﹣12故答案為：﹣1x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問(wèn)題變得更形象、直觀，降低了題的難度．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x＜﹣1或x＞ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)，再寫出x軸下方部分的的取值范圍即可．【解答】解：由圖可知，對(duì)稱軸為直線x=2x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（50∴函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣10ax2+bx+c0的解集是x＜﹣1x5故答案為：x＜﹣1x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡(jiǎn)便，求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍 -1或x＞ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)圖象位于x軸上方的部分，可得答案．【解答】解：由函數(shù)圖象位于x軸上方的部分，得x＜﹣1x3故答案為：x＜﹣1x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，利用了函數(shù)與不等式的關(guān)系：函數(shù)圖象位于x軸上方部分自變量的取值范圍．如圖，直線y=x+my=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（10）B（32）x2+bx+cx+m的解集為x1x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（【分析】根據(jù)已知條件和圖象找出直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c的交點(diǎn)，即可求出不等式x2+bx+c＞x+m的解集．【解答】解：∵直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（10）B（32∴根據(jù)圖象可知，不等式x2+bx+cx+m的解集為x1x3故答案為：x1或x3【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)與不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象找出直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c的交點(diǎn)，要具備讀圖的能力． 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（11）的拋物線yax2+bx+c與拋物線y=﹣x2+nx+m交于點(diǎn)A（﹣32 （4，12）．當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出拋物線y1開口向上，再判斷出拋物線y2開口向上向下，然后寫出x的取值范圍即可．【解答】解：∵拋物線y1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（11）A（﹣32B（412y1開口向上，∵﹣1＜0y2開口向上向下，y1y2x的取值范圍是﹣34故答案為：﹣3x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，是基礎(chǔ)題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)并判斷出兩個(gè)拋物線的開口方向是解題的關(guān)鍵．2設(shè)x1、x2是方程5x﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值 ﹣2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2x1?x2的值，然后將所求的代數(shù)式進(jìn)行變形并代入計(jì)算即可．2【解答】解：∵方程x1x2是方程5x﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2∴x1+x2=，x1x2=﹣ =﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．2已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的兩根， ﹣ 2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用定理求得x1+x2=2，x1?x2=﹣1，然后將其代入通分后的所求代數(shù)式并求值． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根為x x1+x2=2，x1?x2=﹣1， 2﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 1 已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x、x，則x2+xx 1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方變形得2x1

+x1x2+x2=（x1+x2

，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣3x1x2=﹣4 1 1所以x2+xx+x2=（x+x）2﹣xx=（﹣ 1 1=13．故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=． 設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n= 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2=﹣2m ，則m2+3m+n可化簡(jiǎn)為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵m為一元二次方程x22x﹣20180的實(shí)數(shù)根，∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣ ∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵mn分別為一元二次方程x2+2x﹣20180的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=﹣2∴m2+3m+n=2018﹣2=2016 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定義． 已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是 3．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式．【分析先求出兩根之積與兩根之和的值再將+化簡(jiǎn)成兩根之積與兩根之和的形式，然后代入求值．αβ是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴α+β=﹣2m﹣3，α?β=m2∴+= =﹣1∴m2﹣2m﹣解得m=3或m=﹣1∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0∴m＞﹣m=﹣1不合題意舍去；∴m=3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．寫出一個(gè)以2，﹣1為解的一元二次方 x2﹣x﹣ 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】此題給了一元二次方程的兩個(gè)根，可以應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求方程．如：2+（﹣1）12×（﹣1）﹣2，可得方程為x2﹣x﹣20【解答】解：如：x2﹣x﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)一元二次方程根的理解．如果給出一元二次方程的兩個(gè)根，則可采用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程． 1一元二次方程x2+mx+2m=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x，x，若x+x=1，則 1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣m=1x1x22m，先求出m的值，然后計(jì)算x1x的值．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣m=1x1x2=2m，所以m=﹣1，所以x1x222 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2 1已知x，x是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x+x=﹣2 1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．n的值，再利用利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積即可．12 【解答】解：∵xx是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x+x=﹣12 ﹣n=﹣2n=2∴x1x2=n﹣3=2﹣3=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系求出n的值．已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的兩根，則a+b= 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行填空即可．【解答】解：∵ab是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的兩根，a+b1，故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大． 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩根為x，x，那么（1+x）（1+x）的 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4x1x2=3，然后把（1x1）（1+x2）展開得到1+x1+x2+x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=4x1x2=3所以（1+x1）（1x2）1x1+x2+x1x2=1+4+3=8故答案為8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2= ，x1x2= 已知方程x2﹣6x+m=0有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根 ， 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出另一根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m的值．【解答】解：設(shè)另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系．已知m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，則代數(shù)式值 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2，mn=1，再變形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的兩根∴m+n=﹣2，∴===3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值．若關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】首先設(shè)另一個(gè)根是α，由關(guān)于x的方程x2﹣5x+k0的一個(gè)根是1數(shù)的關(guān)系，可得α15，繼而求得答案．【解答】解：設(shè)另一個(gè)根是αx的方程x2﹣5x+k0的一個(gè)根是1α15α4即另一個(gè)根是4．故答案為：4 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．注意xx是方程x2+px+q0xx=﹣p，x1 已知方程x2+mx﹣3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根 ﹣ 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1?1=﹣3解得x1=﹣3故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），則a+b= 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出a+b．【解答】解：∵a2﹣6a40b2﹣6b40a∴ab是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根為﹣1，則另一根等 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程的另一根為a，將方程的兩根代入一元二次方程的兩根之和和兩根之積的中，求解即可．【解答】解：設(shè)該一元二次方程的另一根為a，由題意可得， 解 即該一元二次方程的另一根為55【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于掌握根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程的兩根之和與兩根之積的表達(dá)式．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2b﹣10+ab2的值 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由a，b是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩根之和和兩根之積，代入代數(shù)式即可求解．【解答】解：∵ab是方程x2+2x﹣50的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5∴a2b﹣10+ab2=ab（a+b）﹣10=﹣5×（﹣2）﹣10=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0），當(dāng)方程有解，2b﹣4ac0時(shí)，設(shè)方程的解分別為x1x2，則有x1+x2=﹣x1x2=2若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則的值 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b、ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值．【解答】解：∵ab是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，∴由定理，a+b=﹣2，ab=﹣1 故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，則+ ﹣4或 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】分兩種情況：①當(dāng)m=nmn時(shí)，得到mn是方程x2+2x﹣2=0的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：①當(dāng)m=n時(shí)，+mn時(shí)，則mn是方程x2+2x﹣2=0的兩個(gè)不相等的根，∴m+n=﹣2mn=﹣2∴+====﹣4∴+=﹣4或2故答案為：﹣42 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x 2二次方程ax+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣x1x2=2 1方程x2﹣（m+6）x+m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x+x=xx，則m的值 1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 1 1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：xxm6xxm2，再根據(jù)xx=xxm的方程，解方程即可，進(jìn)一步由方程x2﹣（m+6）+m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出b 1 1【解答】解：∵x1+x2=m6x1x2=m2x1+x2=x1x∴m+6=m2解得m=3或m=﹣2x2﹣（m6）x+m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=解得m=6或m=﹣∴m=﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b4ac0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．設(shè)α、β是方程x x﹣2=0的兩根，則（α2+2016α﹣1）（β β﹣1= 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)α、β是方程x2 x﹣2=0的兩實(shí)數(shù)根，把x=α與x=β代入得到關(guān)系式，利用根與系數(shù)得到關(guān)系式，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵α、β是方程x22013x﹣20的兩實(shí)數(shù)根，∴α α﹣2=0，β β﹣2=0，α+β=﹣2013，αβ=2則（α2 α﹣1）（β2 β﹣1）=（α2 α﹣2+3α）（β2 β﹣2+3β）=9αβ=18故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．已知mn是一元二次方程ax2﹣2x30的兩個(gè)根，若m+n2mn=3．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2，mn=，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得m+n=∴a=1∴mn=3故答案為3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=． 若方程x2﹣bx+2=0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1x2==2，即可得出另一根的值【解答】解：∵x1是方程x2﹣bx+2=0的一個(gè)根，∴x1x2=∴1×x2則方程的另一個(gè)根是：2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．如圖，矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的面積為 12．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的積為12，即是矩形ABCD的兩鄰的積，然后利用面積計(jì)算求得答案即可．【解答】解：∵設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為αβ是一元二次方程x2﹣7x120的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴αβ=12ABCD的面積為12．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法以及矩形的性質(zhì)，正確解方程求得矩形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．解一元二次方程的基本思想是降次．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一個(gè)根是2，那么另一個(gè)根 ﹣ 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】首先設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是α，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得α21，繼而求得答案．【解答】解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是αx的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2∴α+2=1∴α=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1x1，22方程x+px+q0的兩根時(shí)，xx1=2﹣pxx12 1若方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x，x，則3x+3x﹣4x 1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2x1x2=﹣1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2x1x2=﹣1所以3x1+3x2﹣4x1x223﹣4×（﹣1）=10故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=． 設(shè)a，b是方程x2+x﹣2016=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a2+2a+b的值 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2+a﹣2016=0，即a2=﹣ ，則原式化為2+2a+b=﹣a20162a+b2016a+b，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．a(chǎn)是方程x2+x﹣2016=0的實(shí)數(shù)根，∴a2+a﹣2016=0，即a2=﹣ ∴a2+2a+b=﹣a+2016+2=2016+a+b，∵ab是方程x2+x﹣20120的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b=﹣1∴a2+2a+b=2016﹣1=2015故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了一元二次方程的解已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a2﹣ab+b2=7，則m=﹣1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=2ab=m，將代數(shù)式a2﹣ab+b2變形為（a+b）2﹣3ab3ma2﹣ab+b2=7代入，即可求出m的值．【解答】解：∵ab是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b=2，ab=m，∴a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=4﹣∴4﹣3m=7，∴m=﹣1故答案為﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：xx是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了利用完全平方公式將代數(shù)式恒等變形． 1已知x、x為方程x2﹣4x+3=0的兩根，則x+x﹣2x 1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4x1x2=3，然后利用整體代入的方法計(jì)算x12x1x2的值．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=4x1x2=3所以x1+x2﹣2x1x2=4﹣2×3=﹣2故答案為﹣2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=． 關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于16，k的值 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得xx=2（k﹣1），xxk2﹣1 1（x+x）2﹣4x 1【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，k≤1． 設(shè)方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x x1+x2=2（k﹣1），

=k2﹣1 1∴x2+x2=（x+x）2﹣2xx4（k﹣1）2﹣2（k2﹣1）16k2﹣4k﹣5=0，解得，k1 1故答案是：﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．2已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的兩根，則+ ﹣ 2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用定理求得x1+x2=2，x1?x2=﹣1，然后將其代入通分后的所求代數(shù)式并求值． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根為x x1+x2x1?x2=﹣1 2﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n= 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2=﹣2m ，則m2+3m+n可化簡(jiǎn)為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵m為一元二次方程x22x﹣20180的實(shí)數(shù)根，∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣ ∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵mn分別為一元二次方程x2+2x﹣20180的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=﹣2∴m2+3m+n=2018﹣2=2016 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定義． 2設(shè)x1、x2是方程5x﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值 ﹣2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2x1?x2的值，然后將所求的代數(shù)式進(jìn)行變形并代入計(jì)算即可．2【解答】解：∵方程x1x2是方程5x﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2∴x1+x2=，x1x2=﹣ =﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=． 1 已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x、x，則x2+xx 1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方變形得2x1

+x1x2+x2=（x1+x2

，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣3x1x2=﹣4 1 1所以x2+xx+x2=（x+x）2﹣xx=（﹣ 1 1=13．故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=． 已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是 3．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式．【分析先求出兩根之積與兩根之和的值再將+化簡(jiǎn)成兩根之積與兩根之和的形式，然后代入求值．αβ是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴α+β=﹣2m﹣3，α?β=m2∴+= =﹣1∴m2﹣2m﹣解得m=3或m=﹣1∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0∴m＞﹣m=﹣1不合題意舍去；∴m=3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．寫出一個(gè)以2，﹣1為解的一元二次方 x2﹣x﹣ 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】此題給了一元二次方程的兩個(gè)根，可以應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求方程．如：2+（﹣1）12×（﹣1）﹣2，可得方程為x2﹣x﹣2=0【解答】解：如：x2﹣x﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)一元二次方程根的理解．如果給出一元二次方程的兩個(gè)根，則可采用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程． 1一元二次方程x2+mx+2m=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x，x，若x+x=1，則 1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣m=1x1x22m，先求出m的值，然后計(jì)算x1x的值．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣m=1x1x2=2m，所以m=﹣1，所以x1x222 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=． 1已知x，x是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x+x=﹣2 1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．n的值，再利用利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積即可．12 【解答】解：∵xx是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x+x=﹣12 ﹣n=﹣2n=2∴x1x2=n﹣3=2﹣3﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系求出n的值．已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的兩根，則a+b= 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行填空即可．【解答】解：∵ab是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的兩根，a+b1，故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大．已知方程x2﹣6x+m=0有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根 ， 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出另一根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m的值．【解答】解：設(shè)另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系． 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩根為x，x，那么（1+x）（1+x）的 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4x1x2=3，然后把（1x1）（1+x2）展開得到1+x1+x2+x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=4x1x2=3所以（1+x1）（1x2）1x1+x2+x1x=1+4+3=8故答案為8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=． 已知m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，則代數(shù)式值 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2，mn=1，再變形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的兩根∴m+n=﹣2，∴===3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值．已知方程x2+mx﹣3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根 ﹣ 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1?1=﹣3解得x1=﹣3故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．若關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】首先設(shè)另一個(gè)根是α，由關(guān)于x的方程x2﹣5x+k0的一個(gè)根是1數(shù)的關(guān)系，可得