高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用1課件

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識(shí)·探新知

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)10＜a＜1a＞1定義域_______________值域_____性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)____________，即x＝1時(shí)，y＝0在(0，＋∞)上是__________在(0，＋∞)上是__________(0，＋∞)R

(1,0)減函數(shù)增函數(shù)底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>1？0<x<1？0<a<1x>1？0<x<1？高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1提示：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，loga1＝0恒成立，即對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(1,0)．(2)底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>1y>00<x<1y<00<a<1x>1y<00<x<1y>0高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1

反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為_(kāi)_________，它們定義域與值域正好________.反函數(shù)知識(shí)點(diǎn)2互換高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1C基礎(chǔ)自測(cè)高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT12．函數(shù)y＝log2x在區(qū)間(0,2]上的最大值是(

)A．2 B．1C．0 D．－1[解析]

y＝log2x在(0,2]上單調(diào)遞增，∴ymax＝1，故選B．B高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1x軸(2,0)高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1高中數(shù)學(xué)人教A版《對(duì)數(shù)函數(shù)》實(shí)用PPT1關(guān)鍵能力·攻重難題型一利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

比較下列各組中兩個(gè)值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.題型探究例1[分析]

(1)底數(shù)相同時(shí)如何比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小？(2)底數(shù)不同、真數(shù)相同時(shí)如何比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大??？(3)底數(shù)和真數(shù)均不同時(shí)，應(yīng)如何比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大??？[解析]

(1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝lnx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.(2)當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.[歸納提升]

1.比較對(duì)數(shù)式的大小，主要依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較．(2)若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．(3)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較，也可以利用順時(shí)針?lè)较虻讛?shù)增大畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，再進(jìn)行比較．(4)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較．2．常見(jiàn)的對(duì)數(shù)不等式有三種類(lèi)型：(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論．(2)形如logax＞b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解．(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用圖象求解．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則(

)A．b＜a＜c

B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜c＜a[解析]

因?yàn)楹瘮?shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因?yàn)楹瘮?shù)y＝log4x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且3.2＜3.6＜4，所以log43.2＜log43.6＜log44＝1，所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a.D

已知圖中曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的圖象，則a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)4<a3<a2<a1 B．a(chǎn)3<a4<a1<a2C．a(chǎn)2<a1<a3<a4 D．a(chǎn)3<a4<a2<a1B題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象例2[分析]

由圖象來(lái)判斷參數(shù)的大小情況，需要抓住圖象的本質(zhì)特征和關(guān)鍵點(diǎn)．根據(jù)圖中的四條曲線(xiàn)底數(shù)不同及圖象的位置關(guān)系，利用logaa＝1，結(jié)合圖象判斷．[歸納提升]

1.熟記函數(shù)圖象的分布規(guī)律，就能在解答有關(guān)對(duì)數(shù)圖象的選擇、填空題時(shí)，靈活運(yùn)用圖象，數(shù)形結(jié)合解決．2．對(duì)數(shù)值logax的符號(hào)(x>0，a>0且a≠1)規(guī)律：“同正異負(fù)”．(1)當(dāng)0<x<1,0<a<1或x>1，a>1時(shí)，logax>0，即當(dāng)真數(shù)x和底數(shù)a同大于(或大于0且小于)1時(shí)，對(duì)數(shù)logax>0，即對(duì)數(shù)值為正數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為“同正”；(2)當(dāng)0<x<1，a>1或x>1,0<a<1時(shí)，logax<0，即當(dāng)真數(shù)x和底數(shù)a中一個(gè)大于1，而另一個(gè)大于0且小于1時(shí)，也就是說(shuō)真數(shù)x和底數(shù)a的取值范圍“相異”時(shí)，對(duì)數(shù)logax<0，即對(duì)數(shù)值為負(fù)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為“異負(fù)”．因此對(duì)數(shù)的符號(hào)簡(jiǎn)稱(chēng)為“同正異負(fù)”．3．指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的討論，常常要轉(zhuǎn)化為相應(yīng)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問(wèn)題．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?已知lga＋lgb＝0，則函數(shù)f(x)＝a－x與函數(shù)g(x)＝logbx在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)[解析]

由lga＋lgb＝0得ab＝1，則f(x)與g(x)的單調(diào)性一致，故選B．B題型三與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域和值域例3D4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)角度2簡(jiǎn)單的值域問(wèn)題 若函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為_(kāi)_____.例44.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)2．與對(duì)數(shù)函數(shù)值域相關(guān)的問(wèn)題(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域是解決問(wèn)題的主要方法．(2)若底數(shù)中含有字母，需要對(duì)字母分大于1，小于1大于0兩種情況討論．4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)[－1，＋∞)44.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)課堂檢測(cè)·固雙基4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共35張PPT)素養(yǎng)作業(yè)·提技能4.4.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修