2022-2023學年江蘇省鹽城市響水縣高二下學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年江蘇省鹽城市響水縣高二下學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知隨機變量的分布列如表：12340.150.350.25則實數(shù)（

）A．0.05 B．0.15 C．0.25 D．0.35【答案】C【分析】由隨機變量的分布列的性質可得.【詳解】由隨機變量的分布列的性質知，解得.故選：C.2．設函數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．2【答案】A【分析】由基本初等函數(shù)的導數(shù)公式即可得到，即可求解【詳解】由可得，所以.故選：A.3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在側棱PC上，且，若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的三角形法則運算求解．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，，在中，，，，，在中，．故選：B．4．若曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)（

）．A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】函數(shù)求導，計算，利用切線與直線垂直，求得a值.【詳解】因為，所以曲線在點處的切線的斜率為，直線l的斜率，由切線與直線l垂直知，即，解得．故選：C．5．某市組織高二學生統(tǒng)一體檢，其中男生有10000人，已知此次體檢中高二男生身高h（cm）近似服從正態(tài)分布，統(tǒng)計結果顯示高二男生中身高高于180cm的概率為0.32，則此次體檢中，高二男生身高不低于170cm的人數(shù)約為（

）A．3200 B．6800 C．3400 D．6400【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布的對稱性求出高二男生身高不低于170cm的概率，即可計算作答.【詳解】因為高二男生身高h（cm）近似服從正態(tài)分布，且，于是，因此，所以高二男生身高不低于170cm的人數(shù)約為.故選：B.6．某學校購買了10個相同的籃球分配給高二年級6個班，要求每個班至少一個籃球，則不同的分配方法有（

）A．126種 B．84種 C．72種 D．48種【答案】A【分析】由排列、組合及簡單計數(shù)問題，結合相同元素分組問題隔板法求解即可.【詳解】將10個籃球排成一排，形成9個空，插入5個擋板將籃球分成6組，所以不同的分配方案有種.故選:A.7．如圖，在四棱錐中，PD底面，底面為正方形，PD=DC=2，Q為PC上一點，且PQ=3QC，則異面直線AC與BQ所成的角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以D為原點，DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求異面直線所成的角即可【詳解】因為PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，所以DP，DC，DA兩兩互相垂直，以D為原點，DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系．由，得，，，，，所以，，設異面直線AC與BQ所成的角為，則，又，所以異面直線AC與BQ所成的角為．故選：A．8．已知函數(shù)的定義域為R，為的導函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構造，由導函數(shù)得到其單調性，從而由單調性解不等式求出答案.【詳解】根據(jù)題意，構造函數(shù)，則，所以函數(shù)在R上單調遞增，又，即，所以，即，解得.故選：D.二、多選題9．定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．-2是函數(shù)的極大值點，-1是函數(shù)的極小值點B．0是函數(shù)的極小值點C．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是D．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是【答案】BC【分析】根據(jù)導函數(shù)的正負，即可判斷原函數(shù)單調性和極值，得出正確選項.【詳解】由題意可得，當時，，當時，，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，所以0是函數(shù)的極小值點，所以B，C正確，A，D錯誤.故選：BC10．下列說法正確的是（

）A．若直線的方向向量為，平面的一個法向量為，則B．若是空間任意一點，，則四點共面C．已知，若，則D．若和是相互垂直的兩個單位向量，，，則【答案】BCD【分析】根據(jù)線面關系判斷A，根據(jù)空間共面定理判斷B，設得到方程組，解得、，即可判斷C，根據(jù)向量數(shù)量積的運算律判斷D.【詳解】對于A：因為直線的方向向量為，平面的一個法向量為，則，所以，所以或，故A錯誤；對于B：因為，且，所以、、、四點共面，故B正確；對于C：因為，，設，所以，解得，所以，所以C正確；對于D：因為，所以，故D正確.故選：BCD.11．若，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】令，將式子化成，然后利用賦值法分別求出選項對應的系數(shù)【詳解】令，則，令，可得，即，故A正確；令，可得，又，所以，故B正確；令，所以，所以，所以，故C錯誤；由題可知1798，故D正確.故選:ABD.12．已知8只小白鼠中有1只患有某種疾病，需要通過血液化驗來確定患這種病的小白鼠，血液化驗結果呈陽性的為患病小白鼠，下面是兩種化驗方案：方案甲：將8只小白鼠的血液逐個化驗，直到查出患病小白鼠為止.方案乙：先取4只小白鼠的血液混在一起化驗，若呈陽性，則對這4只小白鼠的血液再逐個化驗，直到查出患病小白鼠；若不呈陽性，則對剩下的4只小白鼠再逐個化驗，直到查出患病小白鼠.則下列結論正確的是（

）A．若用方案甲，化驗次數(shù)為2次的概率為B．若用方案乙，化驗次數(shù)為3次的概率為C．若用方案甲，平均化驗次數(shù)為4D．若平均化驗次數(shù)少的方案好，則方案乙比方案甲好【答案】AD【分析】求出兩種方案的化驗次數(shù)的分布列即可判斷.【詳解】若用方案甲，設化驗次數(shù)為，則的可能取值為，所以正確；若用方案乙，設化驗次數(shù)為，若，有兩種情況：①頭4只均為陰性，則；②頭4只有陽性，則，所以化驗次數(shù)為3次的概率為，B錯誤；若用方案甲，則，所以，C錯誤；若用方案乙，可取2，3，4.，所以，因為，所以方案乙比方案甲好，D正確.故選：.三、填空題13．某質點沿直線運動的位移與時間的關系是，則質點在時的瞬時速度為__________.【答案】5【分析】先求函數(shù)的導數(shù)，再把代入導數(shù)方程即可.【詳解】，當時，.故答案為：514．一面國旗燃起青春的向往，一身戎裝肩負國家的擔當.6名學生（含甲、乙）決定參軍報國，不負韶華，報名前6人排成一排拍照，則甲、乙兩人不相鄰的不同的排法有__________種.【答案】480【分析】不相鄰問題插空處理.【詳解】先將不含甲、乙的4人排列，有種，再在4人之間及首尾5個空位中任選2個空位安排甲?乙，有種，所以甲?乙兩人不相鄰的不同的排法有（種）.故答案為：48015．在中國空間站某項建造任務中，需6名航天員在天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙這三個艙內(nèi)同時進行工作，由于空間限制，每個艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有___________種.【答案】450【分析】安排方案可以分為兩類，第一類，每個艙各安排2人，第二類，分別安排3人，2人，1人，結合分堆分配問題解決方法求解即可.【詳解】滿足條件的安排方案可以分為兩類，第一類，每個艙各安排2人，共有（種）不同的方案；方案二：一個實驗艙安排3人，一個實驗艙2人，一個實驗艙1人，共有（種）不同的方案.所以共有不同的安排方案.故答案為：450.16．已知為互不相等的正實數(shù)，隨機變量和的分布列如表，則__________.（填“>”“<”或“=”）【答案】【分析】由均值和方差公式求出，再作差求解即可比較大小.【詳解】，所以，因為為互不相等的正實數(shù)，所以，即.故答案為：.四、解答題17．已知袋中有12個同型號零件，其中合格品有10個，次品有2個.(1)若檢測員有放回地連續(xù)從該袋中取零件2次，每次取1個零件，求恰有1次取到正品的概率；(2)若檢測員從該袋中一次性取2個零件，求在取出的2個零件中有次品的條件下，這2個零件都是次品的概率.【答案】(1)(2).【分析】（1）根據(jù)題意，利用獨立重復試驗的概率計算公式即可求解；（2）利用條件概率的計算公式即可求解.【詳解】（1）從該袋中取零件1次，取到正品的概率為，設恰有1次取到正品為事件，則.（2）設2個零件中有次品，2個零件都是次品分別為事件，則，所以，即在取出的2個零件中有次品的條件下，這2個零件都是次品的概率為.18．已知二項式，且．(1)求的展開式中的第5項；(2)求的二項式系數(shù)最大的項．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)組合數(shù)公式求，再利用二項展開式的通項公式求第5項；（2）根據(jù)（1）的結果可知，是最大的二項式系數(shù)，代入通項公式求解.【詳解】（1）由，得，即，解得或（舍去）．的二項式通項為，當時，，所以的展開式中第5項為．（2）因為是中最大的，所以第4項的二項式系數(shù)最大，，所以的二項式系數(shù)最大的項是．19．已知直三菱柱中，，，點M式的中點.(1)求證：平面平面；(2)求直線與所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由勾股定理證明，再用線面垂直的判定定理證明平面，從而得到，即可證明平面ABM，最后由面面垂直的判定定理證明即可；（2）以點B為坐標原點，以BA，BC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量求解即可【詳解】（1）不妨設，則，．因為點M是的中點，所以，所以．因為，所以．由直棱柱的性質可得平面ABC，因為平面ABC，所以．因為，即，又，，平面，所以平面，因為平面，所以．因為，，，AB，平面ABM，所以平面ABM．因為平面，所以平面平面．（2）以點B為坐標原點，以BA，BC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，不妨設，則，，，，，所以，，．設為平面ABM的一個法向量，則令，得，，此時．所以，所以直線與平面ABM所成角的正弦值是．20．牛排主要分為菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采購商從采購的一批牛排中隨機抽取100盒，利用牛排的分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：牛排種類菲力牛排肉眼牛排西冷牛排T骨牛排數(shù)量/盒20302030(1)用比例分配的分層隨機抽樣方法從這100盒牛排中抽取10盒，再從抽取的10盒牛排中隨機抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；(2)若將頻率視為概率，用樣本估計總體，從這批牛排中隨機抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，數(shù)學期望為【分析】（1）先根據(jù)分層抽樣分別求出T骨牛排和非T骨牛排的和數(shù)，再利用古典概型求解即可；（2）先求出從這批牛排中隨機抽取1盒，抽到菲力牛排的概率，由題意可得服從二項分布，再根據(jù)二項分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】（1）用比例分配的分層隨機抽樣方法從這100盒牛排中抽取10盒，其中T骨牛排有3盒，非T骨牛排有7盒，再從中隨機抽取4盒，設恰好有2盒牛排是T骨牛排為事件A，則；（2）這100盒牛排中菲力牛排有20盒，所以菲力牛排的頻率為，設從這批牛排中隨機抽取1盒，抽到菲力牛排的事件為B，將頻率視為概率，用樣本估計總體可得，從這批牛排中隨機抽取3盒，抽到的菲力牛排的數(shù)量X滿足，，．所以X的分布列為X0123P所以．21．如圖1，已知梯形中，是邊的中點，.將沿折起，使點到達點的位置，且，如圖2，分別是，的中點.

(1)求平面與平面所成二面角的正弦值；(2)求點到平面的距離.【答案】(1)(2)【分析】（1）建立空間直角坐標系，分別平面與平面的法向量，根據(jù)向量的坐標運算求解二面角的余弦值，即可得二面角的正弦值；（2）根據(jù)空間向量的點到平面的距離公式求解即可.【詳解】（1）因為圖1中，所以圖2中，又，所以分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

，.因為平面，所以平面，所以是平面的一個法向量，設平面的法向量，由得取，則，所以平面的一個法向量，設平面與平面所成二面角的大小為，則，以平面與平面所成二面角的正弦值為.（2）由（1）知是平面的一個法向量，又，所以點到平面的距離.22．已知函數(shù)．(1)討論的單調性；(2)若直線與曲線相切，求證：．【答案】(1)答案見解析(2)證明過程見解析【分析】（1）先求定義域，再求導，對進行分類討論，得到的單調性；（2）設出切點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義及切點在切線方程上，列出方程組，得到，則，設，由零點存在性定理得到，再設，求導得到單調性，得到，得到答案.【詳解】（1）定義域為R，，當時，恒成立，故在R上單調遞減，當時，令，解得：，令，解得：，故在上單調遞增，在上單調遞減，當時，令，解得：