初中數(shù)學(xué)-角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（2）教學(xué)課件設(shè)計(jì)

12.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（2）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

如圖，某規(guī)劃局要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處？（請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置，比例尺為1︰20000）SO情境引入已知：如圖,在∠AOB

中，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上.到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.命題探究BOAPEDC已知為“一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，求證為“這個(gè)點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上”.已知：如圖,在∠AOB

中，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上.到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.命題證明BOAPED證明:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）

∴∠POD＝∠POE

∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上C

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。（角平分線(xiàn)的判定）得出定理BOAPEDCOP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOC平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB議一議BOAPEDC性質(zhì)判定X

判斷題：（1）如圖，若QM=QN，則OQ平分∠AOB；

()小試身手ABOQMNABOMNQXABOQMN

判斷題：（2）如圖，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ平分∠AOB.

()

小試身手1、如圖，某規(guī)劃局要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，并且離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處？（請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置，比例尺為1︰20000）DCS解：如圖，作夾角的角

平分線(xiàn)OC，截取OD=2.5cm,

D即為所求。尺規(guī)作圖O新知運(yùn)用ABCEFD2、已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF.

求證：AD是△ABC的角平分線(xiàn).新知運(yùn)用證明:∵

DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEB＝∠DFC＝90°

在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD＝CD

BE＝CF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴DE=DF

又∵

DE⊥AB，DF⊥AC

∴AD是△ABC的角平分線(xiàn)角平分線(xiàn)的判定∵BM是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BM，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.DPMNABCFE典型例題結(jié)論：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.點(diǎn)P在∠A的平分線(xiàn)上嗎？

這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？暢所欲言小結(jié)

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。1、角平分線(xiàn)的判定：2、三角形角平分線(xiàn)的交點(diǎn)性質(zhì)：

◆三角形的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三邊的距離相等.

課堂檢測(cè)1.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在

2.到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（

）A.三條邊上的高線(xiàn)的交點(diǎn)；

B.三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；C.三條邊上的中線(xiàn)的交點(diǎn)；