初中數(shù)學-角的平分線的性質（2）教學課件設計

12.3角的平分線的性質（2）人教版數(shù)學八年級上冊

如圖，某規(guī)劃局要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建于何處？（請在圖上標出它的位置，比例尺為1︰20000）SO情境引入已知：如圖,在∠AOB

中，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足，PD＝PE．求證：點P在∠AOB的平分線上.到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.命題探究BOAPEDC已知為“一個點到角的兩邊的距離相等”，求證為“這個點在角的平分線上”.已知：如圖,在∠AOB

中，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足，PD＝PE．求證：點P在∠AOB的平分線上.到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.命題證明BOAPED證明:經過點P作射線OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）

∴∠POD＝∠POE

∴點P在∠AOB的平分線上C

角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（角平分線的判定）得出定理BOAPEDCOP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOC平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB議一議BOAPEDC性質判定X

判斷題：（1）如圖，若QM=QN，則OQ平分∠AOB；

()小試身手ABOQMNABOMNQXABOQMN

判斷題：（2）如圖，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ平分∠AOB.

()

小試身手1、如圖，某規(guī)劃局要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，并且離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建于何處？（請在圖上標出它的位置，比例尺為1︰20000）DCS解：如圖，作夾角的角

平分線OC，截取OD=2.5cm,

D即為所求。尺規(guī)作圖O新知運用ABCEFD2、已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF.

求證：AD是△ABC的角平分線.新知運用證明:∵

DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEB＝∠DFC＝90°

在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD＝CD

BE＝CF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴DE=DF

又∵

DE⊥AB，DF⊥AC

∴AD是△ABC的角平分線角平分線的判定∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.DPMNABCFE典型例題結論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等.點P在∠A的平分線上嗎？

這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？暢所欲言小結

角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。1、角平分線的判定：2、三角形角平分線的交點性質：

◆三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等.

課堂檢測1.到角的兩邊距離相等的點在

2.到三角形三邊的距離相等的點是三角形（

）A.三條邊上的高線的交點；

B.三個內角平分線的交點；C.三條邊上的中線的交點；