同軸線理論分析和特性

同軸線理論分析和特性第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二3.2-1圓形波導(dǎo)分析：采用圓柱坐標(biāo)系(r,f,z);

梅拉系數(shù)h1=1;h2=r

沿+z方向傳播,時諧變化可約去時間因子ejwt第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二圓形波導(dǎo)分析2--縱橫關(guān)系第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二圓形波導(dǎo)分析3--縱橫關(guān)系第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二圓形波導(dǎo)分析4--本征振方程若為有耗介質(zhì)：

e為復(fù)數(shù)，e=e0er(1-jg/e0er)=e0er(1-jtgd)由式本征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）電場及磁場縱向分量必須滿足的Heimholtz方程：第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二圓形波導(dǎo)分析5--邊界條件類似于矩形波導(dǎo)：可先求解這兩個導(dǎo)波系統(tǒng)方程→Ez/Hz，再由前面的縱橫關(guān)系，求出所有的場分量。這樣做的目的是簡化計算過程（規(guī)范化），對各種特殊條件可得到簡化。第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二圓形波導(dǎo)分析6–TEmodes對于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jbz≠0可采用分離變量法:令:H0z（r,f）=R(r)F(f),帶入本征方程有:對任意r，f均成立，左右兩端均必須為常數(shù):(設(shè)為kf2)，則有：第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二圓形波導(dǎo)分析6–TEmodes（續(xù)一）3.2-7通解可取：

F(f)=B1coskff+B2sinkff3.2-9由于f的方向必須是周期性變化的，故kf必須為整數(shù)m

。上面的結(jié)可寫為：第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線coaxialline:是由兩根同軸圓柱導(dǎo)體構(gòu)成。填充er的介質(zhì)。工作模式：TEM應(yīng)用：寬頻帶饋線、元件當(dāng)l～a/b時：TE、TM模研究：TEM及高次模（確定尺寸）1.同軸線的TEM導(dǎo)波場：仍然采用圓柱坐標(biāo)系(r,f,z)。此時Ez、Hz均為零：E(r,f,z)＝Et(r,f,z)＝E0t(r,f)e-jbz第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線——理論分析邊界條件：第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線——理論分析（續(xù)一）第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線——理論分析（續(xù)二）要此式成立，每項都必須為常數(shù)：令為kr和kf

可得到方程：由周期性決定kf＝n必須為整數(shù)，而場與f無關(guān)從而n恒等于零。即F(f)＝A第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線——理論分析（續(xù)三）全解為：第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線——理論分析（續(xù)四）場圖如書上3.3-2,截面與靜態(tài)場同，沿z有周期分布。第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線的傳輸特性(1)相速度和波導(dǎo)波長：(2)特性阻抗：第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線的傳輸特性（續(xù)一）(3)衰減常數(shù)用第二章方法計算，2.4-40(4)傳輸功率用波印廷矢量積分計算：

P=0.5V0I0*(5)同軸線內(nèi)導(dǎo)體附近電場最強(qiáng)，可由此估算最大功率容量（對固定b/a;正比于a2）(6)穩(wěn)定工作條件是高次模不出現(xiàn)。(a不能選的太大）一般取3.3-27/3.3-28中Pmax/4第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線的高次模當(dāng)a增大時，有可能激發(fā)TE、TM模式。(1)TM模分析方法與圓形波導(dǎo)TM模式相似。此時rmin=a>0;縱向場分量分離變量的解中第二類貝塞爾函數(shù)的系數(shù)非零，通解為：第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線的高次模此方程為超越方程，可用數(shù)值法分析。近似解：第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二同軸線尺寸選擇

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確保只傳輸TEM模同軸線中高次模的最低模式是TE11，截止波長最大，這就要求a+b<lmin/p。在設(shè)計時還需取5%得保險系數(shù)，在保證單模TEM工作的條件下優(yōu)化選取a和b（根據(jù)功率、衰減或二者一起綜合考慮）第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二例題3.3-1:同軸電纜的a=0.89mm,b=2.95mm,填充er＝2.2的介質(zhì)。求最高可用頻率。解：b/a=3.3TE11截止頻率：習(xí)題：3-23;3-25;3-27;3-33第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二波導(dǎo)正規(guī)模的特性對稱性正交性完備性第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二對稱性正規(guī)模的電場和磁場波函數(shù)對時間和空間的特性分析。（3.3-1~4）這些特性可以用麥克斯韋方程證明。正規(guī)模Em，Hm均為實數(shù)。電場和磁場的橫向分量或縱向分量相互同相，橫向分量與縱向分量成90度相位差。導(dǎo)模功率=Em×Hm（傳輸功率）消失模Em為實數(shù)Hm為虛數(shù)，不傳播能量為虛功（儲能）對稱性分析在波導(dǎo)的不連續(xù)性問題分析中有一定應(yīng)用。第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二正交性為正規(guī)模的基本特性?？衫谜恍源_定耦合波（模）的系數(shù)波導(dǎo)的本征函數(shù)就是正交完備的。如矩形波導(dǎo)的正弦/余弦函數(shù)，圓形波導(dǎo)的貝塞爾函數(shù)等等。表示式3.4-6~10非常重要。第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二完備性波導(dǎo)中的電磁場至少是分段連續(xù)的，或者是連續(xù)可積的。波導(dǎo)中的場是本征函數(shù)的乘積，由本征函數(shù)的完備性可知波導(dǎo)的正規(guī)模必然是完備的?！▽?dǎo)中的任意電磁場均可用正規(guī)模的疊加來代表。其中組合系數(shù)可用正交性積分得到?？偣β蕿楦髡?guī)模功率之和。3.4-13第二十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期二波導(dǎo)的激勵主要討論波源的產(chǎn)生方法。波導(dǎo)的一般激勵方法與裝置：（1）探針激勵將同軸線內(nèi)導(dǎo)體延伸一小段順電場方向插入構(gòu)成。需放置在電