2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)訓(xùn)練01運(yùn)算思維之二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)專(zhuān)練（解析版）（蘇科版）

專(zhuān)題01運(yùn)算思維之二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)專(zhuān)練（解析版）

錯(cuò)誤率：易錯(cuò)題號(hào)：

一、單選題

1.（2022?江蘇如皋?八年級(jí)期末）把代數(shù)式（〃_1），匚中的。一1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（）

V1—6Z

A.—ciB.—\C.y/}—ciD.—x/ci—\

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【詳解詳析】

=-(1-a)J[:-—J]-a?

試題解析：（a-l）

故選A.

2.下面四個(gè)命題：①直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3,4,則第三邊長(zhǎng)為5；②=③對(duì)角線(xiàn)相等且

互相垂直的四邊形是正方形；④若四邊形ABCD中，AO〃BC,且A8+8C=AD+Z）C,則四邊形ABC。

是平行四邊形.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

①直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為3,4,斜邊長(zhǎng)為5；②x的取值范圍不同；③對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分的四

邊形是正方形；④熟記平行四邊形的判定定理進(jìn)行證明.

【詳解詳析】

解：①3,4沒(méi)說(shuō)是直角邊的長(zhǎng)還是斜邊的長(zhǎng)，故第三邊答案不唯一，故①錯(cuò)誤.

②等式左邊的值小于0,等式右邊的值大于或等于0,故②錯(cuò)誤.

③必須加上平分這個(gè)條件，否則不會(huì)是正方形，故③錯(cuò)誤.

④延長(zhǎng)C8至E,使延長(zhǎng)至F,使/才■=DC,則四邊形EC必是平行四邊形，

/.Z￡=ZF,由/A8C=2/E,ZADC=2ZF,知

y.AD//BC,

故NA8C+/8AQ=180°,

即NAOC+/8AD=180°,

：.AB//CD,四邊形A8CD是平行四邊形.故④正確.

故選：B.

【名師指路】

本題考查判斷命題正誤的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四邊形的判定定理以及化簡(jiǎn)

代數(shù)式注意取值范圍等.

3.在士工,0.2020,冊(cè)一而二（〃是大于3的整數(shù)）這5個(gè)數(shù)中，分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為

7223

（）

A.2B.3C.4D.5

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

先把;（>/3-2啦-揚(yáng)和5-產(chǎn)化簡(jiǎn),再根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行解答.

【詳解詳析】

解：*3-2亞-&）=；（必1-夜）=-；,

當(dāng)〃（〃>3）是整數(shù)時(shí)，3與"^中有一個(gè)是無(wú)理數(shù)，即"與"-2不可能同時(shí)取到完全平方數(shù)，

設(shè)〃=1,n-2=f,有s2T2=2,

（s+r）（s-r）=2x1,

1?s+f=2,5—r=1,

???，==31，，=：不是整數(shù)解，

22

.?.）一尸不是分?jǐn)?shù).

3

g是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，

2

故分?jǐn)?shù)有三個(gè)：；，0.2020,g“3-2夜-七）.

故選：B.

【名師指路】

本題考查的是實(shí)數(shù)的分類(lèi)，把-夜）和近乎三進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

4.（2021.江蘇梁溪.八年級(jí)期末）對(duì)于，11-6上這樣的根式，我們可以利用“配方法''進(jìn)行化簡(jiǎn)：

711-6\/2=\j9-2\/lS+2==3-41-運(yùn)用同樣的方法化簡(jiǎn),23-6Ji0+4>/^二20的結(jié)果是

（）

A.3-6B.3-0C.5-6D.5->/2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

3-2夜可以化為（亞-1『，6+40可以化為（2+五y，11-6夜可以化為（3-及。開(kāi)方即可求解.

【詳解詳析】

解:5/23-65/10+45/3-25/2

由一6“0+^^

=J23-6^10+4（X/2-1）

=也3-6>/6+4&

=43一6,（2+可

=,23-6僅+0）

="1-6亞

二M?,

=3-0.

故選B.

【名師指路】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，能夠把被開(kāi)方數(shù)配成完全平方的形式是解決本題的關(guān)鍵.

5.（2021?江蘇省江陰市第一中學(xué)八年級(jí)月考）若。2+笈=4ab,a>b>0,則產(chǎn)=（）

b-a

A.6B.3C.GD.-3

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路指引】

2

由〃2+浜=4〃/?可得（b-a]=2",（a+b）=6ab,再由a>h>0,可得h-t7<0,a+h>0f根據(jù)二次根式的性

質(zhì)可得。-斫-,日幾國(guó)，整體代入后化簡(jiǎn)即可求解.

【詳解詳析】

22

Va+b=4abf

?*.（^―<7）2=2ab,（a+/?）2=6ah,

?：a>b>0,

:.b-a<Ofa+b>0,ab>Ot

^b-a=-y/lah，a+b=y/6ab,

.a+byj6abrr

故選C.

【名師指路】

本題考查了完全平方公式的變形及二次根式的性質(zhì)，正確求得b-a=-應(yīng)不及。+氏師是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

6.下列各式中，正確的是()

A.J(-3>=—3B.—7(—3)2=—3

C.C±3y=±3D.五=±3

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

直接利用二次根式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解詳析】

A、?-3)2=卜3|=3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、_&-3)2=+3|=-3,所以B選項(xiàng)正確；

C、J(±3>=|±3|=3,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、行=3,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【名師指路】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.(2021?江蘇高郵?八年級(jí)期末)已知y=x+5-J(x-3)2,當(dāng)x分別取1,2,3,2021時(shí)，所對(duì)應(yīng)，

值的總和是()

A.16162B.16164C.16166D.16168

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【思路指引】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)盡心化簡(jiǎn)，然后代入求值即可求出答案案.

【詳解詳析】

對(duì)于y=J+5-

當(dāng)x43時(shí)，

y=x+5+x—3=2x+2,

?,?當(dāng)％=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=6；當(dāng)x=3時(shí)，y=8；

當(dāng)x>3時(shí)，

y=x+5-x+3=8

Ay值的總和為：y=4+6+8+8+……+8=4+5+8x2019=16162；

故選A.

【名師指路】

本題考查了二次根式，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

8.（2021?江蘇海州?八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)￡得（）

A.—B.巫C.@D.

844

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，在分子分母同乘以2,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解詳析】

[5_[5^2_[io_y/io

V8-\8^2-V16,

故選:B.

【名師指路】

此題考查化簡(jiǎn)二次根式，掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)確定分子分母同乘以最小的數(shù)值，使分母化為一個(gè)數(shù)的平方,

由此化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

9.（2021?江蘇?景山中學(xué)八年級(jí)期末）若2<a<3,則J（2—a）?-J（a-3）2等于（）

A.5-2aB.l-2aC.2a-1D.2a-5

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路指引】

先根據(jù)2<a<3給二次根式開(kāi)方，得到a-2-（3-a）,再計(jì)算結(jié)果就容易了.

【詳解詳析】

解：?.?2＜。＜3,

,?5/（2—a）2—^/（a-3）2

=|2—6/|—|tz-3|

=a-2-（3-a）

=a-2—3+a

=2a—5.

故選：D

【名師指路】

本題考查了化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開(kāi)方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)

中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）

的指數(shù)都小于根指數(shù)2.

二、填空題

10.（2021.江蘇.張家港市梁豐初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）若化簡(jiǎn)|1一》|-，外-8x+16的結(jié)果是2X-5,則x的

取值范圍是___________

【標(biāo)準(zhǔn)答案】l<x<4

【思路指引】

根據(jù)|1-正正二菰前=您-5可以得至小—l|—|x—4|=2x—5,然后根據(jù)x的取值范圍去絕對(duì)值即可求解.

【詳解詳析】

解：由題意可知：|1-#4-8x+16=2x-5

11-x|-^（x-4）--2x-5

--4]=2x—5,

...當(dāng)x<l時(shí)

原式=l-x+x-4=-3不合題意；

...當(dāng)x>4時(shí)，

原式=》-1-犬+4=3不合題意；

.?.當(dāng)14xW4時(shí)，

原式=x—1+x—4=2x—5符合題意；

.?.X的取值范圍為：14xV4,

故答案為：l<x<4.

【名師指路】

本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

11.（2021?江蘇?泰州中學(xué)附屬初中八年級(jí)月考）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)&-44+4/+|2〃一1|等于.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】2-4a.

【思路指引】

由完全平方公式進(jìn)行整理，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.

【詳解詳析】

解：_4a+4/+|2a-1|="（1-2a>+|2q-1,

..,1

?a4一,

2

1—2a之0,—1<0,

?,?原式二1-2。+（1-2〃）=2-4。.

故答案為：2-4a.

【名師指路】

本題考查了完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確

的進(jìn)行化簡(jiǎn).

12.（2021?江蘇姜堰?八年級(jí)期末）若。、6滿(mǎn)足“片+4"+層+:-1|=0,則〃一如=.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】5

【思路指引】

根據(jù)完全平方公式與二次根式、絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a,b,故可求解.

【詳解詳析】

:>]4a2+4ah+b2+|a-l|=0

y]（2a+b）2+|a-l|=0

/.|2cz+Z?|4-pz-l|=0

2a+b=0t4-1=0

解得以=1,b=-2

a-2b=5

故答案為：5.

【名師指路】

此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則及非負(fù)性.

13.（2021?江蘇?蘇州市振華中學(xué)校二模）已知五=4.22,4=42.2,則？的值是

【標(biāo)準(zhǔn)答案】100

【思路指引】

先計(jì)算、口，即可得到上的值.

VXX

【詳解詳析】

,?*4=4.22,y/y=42.2

.僅一4_42.2

?七一五—訪(fǎng)

故答案為：100.

【名師指路】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

14.（2021?江蘇錫山?八年級(jí)期中）已知y=G^—J=-g,則x2M.y2O2O=.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】2

【思路指引】

根據(jù)二次根式有意義的條件求出x、y,根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，得到答案.

【詳解詳析】

解：由題意得，x-2>0,2-x>0,

解得，x=2,

則y=-1>

2020

x2021.y2O2O=x.x2020.y2020=2x（-1x2）=2,

故答案為：2.

【名師指路】

本題考查的是二次根式有意義的條件、積的乘方，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.已知。+1=20192+20202,計(jì)算：儂+1=.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4039

【思路指引】

把a(bǔ)+1=20192+20202代入得到.(2019?+20202)-1,再根據(jù)完全平方公式得到原式=

72X20192+2X(2019+1)2-1=^4X20192+4X2019+1-再根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化筒即可

求解.

【詳解詳析】

解:；“+1=20192+2020,

??\/2a+1

=^2(20192+20202-1)+1

=52x20192+2x(2019+1)2-2+1

=J2X20192+2(20192+2x2019+1)-1

^^4x20192+4x2019+1

2

=A/(2x2019)+2x(2x2019x1)+1

=J(2x2019+1)2

=4039.

故答案為：4039.

【名師指路】

本題考查完全平方公式和二次根式，解題的關(guān)鍵是用整體代入的思想進(jìn)行化簡(jiǎn)求出.

16.(2021?江蘇?揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)期中)己知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足。<0<"則化簡(jiǎn)歷赤'+|“|的結(jié)

果是________

【標(biāo)準(zhǔn)答案】b-2a

【思路指引】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解詳析】

解：J(a-b)2+|t/|=|a-b|+|a|,

Va<0<b,

Aa-b<0,

?二原式:(a-b)-a

=-a+b-a

=b-2a,

故答案為：b-2a.

【名師指路】

a(a>0)

本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)：J/=|4=<q?a@),本題屬于基

3V0)

礎(chǔ)題型.

17.(2021.江蘇.南通市新橋中學(xué)八年級(jí)月考)把,”匹根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-4

【思路指引】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案

【詳解詳析】

由題意可得；-4a0,即m0

故答案為-\J-rn

【名師指路】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用了二次根式的性質(zhì).解答關(guān)鍵在于根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定m

的取值范圍.

18.(2021?江蘇灤水?八年級(jí)期末)若Jf—4x+4=2-x,則實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足的條件是

【標(biāo)準(zhǔn)答案】x<2.

【思路指引】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出2-x的符號(hào)進(jìn)而得出答案.

【詳解詳析】

?'yjx2—4x+4=2-x,

/.2-x>0,

解得:x<2.

故答案為xW2.

【名師指路】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

19.（2022?江蘇洪澤?八年級(jí)期末）如圖，在aABC中，ZACB=90°,CD、CE三等分ZACB,且CO是

A8邊的中線(xiàn)，C￡是3D邊的中線(xiàn)，當(dāng)OE=2時(shí)，求AC的長(zhǎng).

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4>/3

【思路指引】

先求解？4CD30靶。CB=60?,再證明CD=AO=BQ,△BCD為等邊三角形，可得BC=4,AB=8,再

利用勾股定理可得答案.

【詳解詳析】

解：ZACB=90°,CD、CE三等分N4CB,

\?ACD1DCE?BCE-?0=30?,

3

\?DCB60?,

CD是43邊的中線(xiàn)，

/.CD=AD-BD,

.?.△38是等邊三角形，

\BC=BD,

CE是8。邊的中線(xiàn)，DE=2,

\BD=2DE=4,

\8c=4,A8=8,

\AC=y/S2-42=4^3.

【名師指路】

本題考查的是三等分角的含義，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

等于斜邊的一半，二次根式的化簡(jiǎn)，證明△BCD是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

20.（2022?江蘇?南京玄武外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)

單位長(zhǎng)度，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），現(xiàn)將ABC先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

再關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)得到74G.

FA

(1)在圖中畫(huà)出△A4G,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；

(2)連接AA，線(xiàn)段AA的長(zhǎng)度為；

(3)若P(“S)是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)上述變換后，則△AKG內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)《的坐標(biāo)為.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，G(l,2)；(2)2V13；(3)(-?,/>+4)

【思路指引】

(1)分別確定AB,C平移與軸對(duì)稱(chēng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)再順次連接A，8「G，再根據(jù)C1的位置可得其坐

標(biāo)；

(2)利用勾股定理求解4A的長(zhǎng)度即可；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)與軸時(shí)稱(chēng)的性質(zhì)依次寫(xiě)出每次變換后的坐標(biāo)即可.

【詳解詳析】

解：(1)如圖，△44G是所求作的三角形，其中G(i,2),

(2)由勾股定理可得：A4,="2+6?=再=2瓜

故答案為：2萬(wàn).

（3）由平移的性質(zhì)可得：

P（a,b）向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為：（。力+4）,

再把點(diǎn)（。力+4）沿>軸對(duì)折可得：《（-。力+4）.

故答案為：（-〃力+4）.

【名師指路】

本題考查的是畫(huà)平移與軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，二次根式的化簡(jiǎn)，

掌握“平移與軸對(duì)稱(chēng)的作圖及平移與軸對(duì)稱(chēng)變換的坐標(biāo)變化規(guī)律''是解本題的關(guān)犍.

21.（2021?江蘇昆山?八年級(jí)期中）已知j2x+y-2與（x-y+3）2互為相反數(shù)，求/丫的平方根.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】土巫

9

【思路指引】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均等于0,列出方程組，求出方程組的解得

到x與y的值，再計(jì)算平方根即可.

【詳解詳析】

解：*/j2x+y-2與（x-y+3）12互3為相反數(shù)，

y]2x+y-2+（x-y+3）2=0,

又?:yj2x+y-2>0,（x-y+3）2>0,

.j2x+y-2=0

*'[x-y+3=0，

1

x=——

3

解得8.

7=3

尸（」2=芻，

3327

.?./），的平方根為土得=±竽.

【名師指路】

本題主要考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)和平方根，解題關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則這幾個(gè)非負(fù)

數(shù)均等于0;常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：算術(shù)平方根、偶次基、絕對(duì)值.

22.(2021.江蘇?蘇州市平江中學(xué)校八年級(jí)月考)已知等式成立,化簡(jiǎn)|x—6|+J(x—2)2的

值.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4.

【思路指引】

根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件解得x的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性

質(zhì)化簡(jiǎn)解題.

【詳解詳析】

解：等式后=轉(zhuǎn)成立'

J5-x>0

**[x-3>0

:.3<x<5

卜一6|+J(X—2)2

=6-x+x-2

=4

【名師指路】

本題考查二次根式有意義的條件、分式有意義的條件、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，是重要

考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

23.(2021?江蘇?張家港市梁豐初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考)已知數(shù)以。在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：

y](a—b)2+J(l--J(a+l)2.

ab

-3-2-101234

【標(biāo)準(zhǔn)答案】2b

【思路指引】

從數(shù)軸上可得出小匕的取值范圍，再進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，最后合并即可得到答案.

【詳解詳析】

解：從數(shù)軸可得，-2<a<-\A<b<2

：.a-/><0,/>-1>(),<2+1<0

,?'(a-1)-+J(1-匕尸—J(a+1)~

=|<2—Z?|+|/?—1|—1<24-1|

=+（Z?-l）+（67+1）

=一。+