高中數(shù)學(xué)知識概要(代數(shù))課件

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識概要（代數(shù)部分）

一、函數(shù)與不等式單元

1、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及正確使用集合符號

2、

3、n個(gè)元素集的子集有個(gè)，真子集-1個(gè)，非空子集-1個(gè)4、函數(shù)定義域：主要是分母不為0，偶次方根非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)及底數(shù)的限制，反三角函數(shù)中自變量的限制等

5、求函數(shù)值域或最值的常用方法有配方法、換元法、反函數(shù)法、判別式法、均值不等式法、利用函數(shù)的單調(diào)性和有界性、導(dǎo)數(shù)法等，此外應(yīng)用題求最值：選定自變量、列函數(shù)關(guān)系式、(雙變量歸一)、再求最值

6、函數(shù)的周期性：如果函數(shù),對任意x,若,則

是的一個(gè)周期；若則是的一個(gè)周期

7、二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）、一般式：（2）、頂點(diǎn)式：為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3）、交點(diǎn)式：為拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)

8、函數(shù)的奇偶性：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，（2）（3）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱（4）在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上：奇函數(shù)的增減性相同，偶函數(shù)的增減性相反（5）奇函數(shù)才有反函數(shù)，但存在反函數(shù)的函數(shù)不一定是奇函數(shù)，偶函數(shù)沒有反函數(shù)

9、在公共定義域內(nèi)，奇函數(shù)+奇函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)+偶函數(shù)仍為偶函數(shù)奇函數(shù)*奇函數(shù)為偶函數(shù)；偶函數(shù)*偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)*偶函數(shù)為奇函數(shù)10、函數(shù)的單調(diào)性：①落實(shí)在“區(qū)間”上②任取“區(qū)間”內(nèi)的，計(jì)算

11、正確討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性相同的與復(fù)合，則為增函數(shù)；單調(diào)性相反的與復(fù)合，則為減函數(shù)；

12、求反函數(shù)：x與y一一對應(yīng)，要注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域)13、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，而且它們在各自的定義域上具有相同的單調(diào)性

14、函數(shù)，若滿足,則圖象的對稱軸為,若滿足，則圖象的對稱軸為

15、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像：指數(shù)函數(shù)：

o1o1對數(shù)函數(shù)：

o1o116、函數(shù)圖象變換(1)掌握幾種基本函數(shù)的圖像如正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指(對)數(shù)函數(shù)、正弦余弦函數(shù)(2)注意由定義域，值域確定范圍，由對稱性確定中心與軸，由單調(diào)性確定曲線走勢。要點(diǎn)是抓住關(guān)鍵的點(diǎn)（定點(diǎn)、對稱點(diǎn)）和線（漸近線、對稱軸）(3)平移變換：；+b；(4)對稱變換：特別是含有絕對值時(shí)，一定要注意局部“對稱”與“翻轉(zhuǎn)”（如，）

(5)伸縮變換：橫向

縱向

17、比較多個(gè)函數(shù)值的大?。海?）按“0”、“1”分界（2）同范圍內(nèi)按增減性。18、解對數(shù)方程要驗(yàn)根。對數(shù)的真數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，要加括號。19、指數(shù)運(yùn)算法則：對數(shù)運(yùn)算法則:恒等式：

換底公式

推論：

20、比例性質(zhì)：若則，(合比)，

(分比)；(合分比)；

(等比)

21、熟記重要不等式并且掌握兩個(gè)(或三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均值不小于幾何平均值定理及其應(yīng)用。

22、證明不等式常用方法有：比較法、綜合法、分析法、基本不等式，放縮法、反證法等

23、解一元一次不等式組與一元二次不等式是基礎(chǔ)(1)高次不等式（分解因式、序軸標(biāo)根）；分式不等式（移項(xiàng)、通分、分解因式）(2)無理不等式（兩邊為正再平方）(3)指數(shù)或?qū)?shù)不等式（考慮定義域與單調(diào)性，對于字母底數(shù)要分與討論。答案一定要分開寫）(4)含絕對值的不等式(，或或，多個(gè)絕對值時(shí)用零點(diǎn)分區(qū)法)

24、運(yùn)用函數(shù)知識、韋達(dá)定理、判別式結(jié)合圖象研究一元二次方程根的分布（兩正根、兩負(fù)根、一正一負(fù)，兩根都小于，兩根都大于，在兩根之間，兩根在內(nèi)，有且只有一根在內(nèi)，兩根分別在與內(nèi)，等等）

25、，當(dāng)時(shí)，恒成立或時(shí)，y<0恒成立。

1、數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：

二、數(shù)列單元

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d;an=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=;Sn=;Sn=當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；等差中項(xiàng)公式：A=（有唯一的值）

3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1;an=akqn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=;Sn=等比中項(xiàng)公式：G=（ab>0，有兩個(gè)值）

4、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、……仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、……仍為等比數(shù)列。

5、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

6、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和、差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)的數(shù)列{anbn}、、仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

8、三個(gè)數(shù)成等差“知其和”的設(shè)法：；四個(gè)數(shù)成等差“知其和”的設(shè)法：。三個(gè)數(shù)成等比“知其積”的設(shè)法：a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比“知其積”的設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq39、{an}為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}(c>0且c1)是等差數(shù)列。

10、數(shù)列求和的常見方法有：反序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、拆項(xiàng)分組法、并項(xiàng)求和法、奇偶討論法

三、三角單元

1、弧長公式：;

扇形面積：

2、終邊相同的角：或

3、由所在的象限推知的位置：

123441324、同角三角函數(shù)的關(guān)系：

：，，，，

5、誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限

6、函數(shù),振幅；周期；初相作圖象法①：“五點(diǎn)法”作圖法②：“變換法”作圖

由變?yōu)?。平移距離為7、三角函數(shù)求最值：①化“一種函數(shù)一個(gè)角一式”；②二次式，配方；③萬能代換，判別式；④均值不等式應(yīng)用

8、推導(dǎo)、掌握以下公式：

(根號前符號是由所在象限確定)

9、牢記：

其中

10、三角變換技巧：切割化弦、高次降冪、代換用“1”、化積約分、化差相消。

11、三角形問題：，

正弦定理（外接圓半徑為R）

余弦定理

面積公式：

是內(nèi)切圓半徑

（在中，若，則）12、在ABC中,sinA>sinBA>B,cosA>cosBA<B。tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,13、若x(0,),則sinx<cosx<cotx.

若x(,),則cosx<sinx<tanx.

若x(0,),則sinx<x<tanx.

14.sinx-cosx>0x(2k+,2k+)kzsinx-cosx<0x(2k-,2k+)kzsinx+cosx>0x(2k-,2k+)kzsinx+cosx<0x(2k+,2k+)kz四、排列、組合單元

1、排列數(shù)公式：

=2、組合數(shù)公式：

==3、組合數(shù)性質(zhì)：

4、其它公式：

5、二項(xiàng)式定理：

6、二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：

（r=0,1,2,…,n）求指定項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等）

7、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：

(1)(2)(3)（中間一項(xiàng)或兩項(xiàng)最大）,注意區(qū)別“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”

8、二項(xiàng)展開式的系數(shù)a0,a1,a2,a3,…,an

的性質(zhì)：f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn⑴a0+a1+a2+a3……+an=f(1)⑵a0-a1+a2-a3……+(-1)nan=f(-1)⑶a0+a2+a4+a6……=⑷a1+a3+a5+a7……=⑸a0=f(0)⑹|a0|+|a1|+|a2|+|a3|……+|an|=?9、應(yīng)用題：區(qū)分排組，準(zhǔn)確分類，優(yōu)先特殊（位置、元素），正確“加、乘”重點(diǎn)：排隊(duì)問題（“在”與“不在”，“鄰”與“不鄰”），排數(shù)問題（注意“0”奇數(shù)、偶數(shù)）組合問題（分類取元），混合問題（先組后排分類理清，莫漏莫重）。10、利用二項(xiàng)式定理證整除性或求余數(shù)

五、《統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)》單元

1、平均