2023年高一下數(shù)學(xué)期末考試知識點復(fù)習(xí)要點

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦高一下數(shù)學(xué)期末考試知識點復(fù)習(xí)要點高一下期末三角函數(shù)考點：

《數(shù)學(xué)必修4》第一章三角函數(shù)《數(shù)學(xué)必修4》第三章三角恒等變換《數(shù)學(xué)必修5》第一章解三角形

三角函數(shù)

學(xué)問要點:

定義1角，一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)得到的圖形叫做角。若旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，則角為正角，若旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向，則角為負角，若不旋轉(zhuǎn)則為零角。角的大小是隨意的。

定義2角度制，把一周角360等分，每一等分為一度，弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圓心角的弧長為l，則其弧度數(shù)的肯定值|α|=

r

l

,其中r是圓的半徑。定義3三角函數(shù)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把角α的頂點放在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，在角的終邊上隨意取一個不同于原點的點P，設(shè)它的坐標(biāo)為（x,y），到原點的距離為r,則正弦函數(shù)sinα=r

y

,余弦函數(shù)cosα=rx,正切函

數(shù)tanα=

x

y

,??

???

正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、隨意角負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2、角α的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱α為第幾象限角．第一象三角函數(shù)學(xué)問框架圖

限角的集合為{}

36036090,kkkαα?>的性質(zhì)：①振幅：A；②周期：2π

ω

T=

；③頻率：12fωπ

=

=T；④相位：xω?+；⑤初相：?．函數(shù)()sinyxBω?=A++，當(dāng)1xx=時，取得最小值為miny；當(dāng)2xx=時，取得最大值為maxy，則

()maxmin1

2

yyA=

-，()maxmin12yyB=

+，()21122

xxxxT

=-<．

,2xxkkππ??≠+∈Z????

三角函數(shù)題型分類總結(jié)

一．三角函數(shù)的求值、化簡、證實問題常用的辦法技巧有：

a)

b)常數(shù)代換法：如：αα2

2

cossin1+=

c)

d)配角辦法：ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,2

2

β

αβ

αα-+

+=,2

2

β

αβ

αβ--

+=

《數(shù)學(xué)必修5》其次章數(shù)列

學(xué)問點梳理：

1.數(shù)列的通項求數(shù)列通項公式的常用辦法：

（1）觀看與歸納法：先觀看哪些因素隨項數(shù)n的變化而變化，哪些因素不變：分析符號、數(shù)字、字

母與項數(shù)n在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納公式。（2）公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列。

（3）利用nS與na的關(guān)系求na：11,(1)

,(2)

nnnSnaSSn-=?=?-≥?

（4）構(gòu)造新數(shù)列法；（5）逐項作差求和法（疊加法）；（6）逐項作商求積法（累乘法）2.等差數(shù)列{}na中：

（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性；（2）1(1)naand=+-()manmd=+-；（3）{}nka也成等差數(shù)列；

(4)兩等差數(shù)列對應(yīng)項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.(5)1211221213,,mmmmmmm

aaaaaaaaa+++++++++

+++

+仍成等差數(shù)列.

（6）1()2nnnaaS+=

，1(1)2nnnSnad-=+，21()22

ndd

Snan=+-，1212--=nnnnTSba

(7)若mnpq+=+，則mnpqaaaa+=+；若2

pq

m+=

，則2pqmaaa+=.

(8)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前n項和的最大值是全部非負項之和；（9）等差中項：若,,aAb成等差數(shù)列，則2

ab

A+=

叫做,ab的等差中項。（10）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要辦法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法。3.等比數(shù)列{}na中：

（1）等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。（2）11nnaaq-=nmmaq-=；

（3）{||}na、{}nka成等比數(shù)列；{}{}nnab、

成等比數(shù)列{}nnab?成等比數(shù)列.（4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.（5）1211,,

mkkkmaaaaaa++-++

+++

+成等比數(shù)列.

（6）1111

11(1)(1)

(1)(1)(1)1111nnnnnaqnaqSaaaaqaqqqqqqqq==????

==--??-+≠=≠????

.（7）pqmnpqmnbbbb+=+??=?；22mpqmpqbbb=+?=?.4.數(shù)列求和的常用辦法：

（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式

③1123(1)2nnn+++

+=+，22221123(1)(21)6

nnnn+++

+=++，

2135(21)nn+++

+-=，2135(21)(1)nn+++

++=+.

（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.

（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其個性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其個性的作用求和（這也是等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)辦法）.

（4）錯位相減法：假如數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（注重：普通錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)辦法之一）.