2022-2023學年甘肅省張掖市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年甘肅省張掖市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

2.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

3.

4.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

13.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

14.

15.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

16.

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

27.

28.

29.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

32.33.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

34.

35.

36.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.45.

46.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.計算∫arcsinxdx。103.104.設函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．105.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．106.

107.

108.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

6.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.D

8.C

9.A

10.B

11.C

12.D

13.B

14.D

15.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

16.B

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.B

19.B

20.B

21.C

22.C

23.C

24.C

25.C

26.D

27.D

28.B

29.D

30.C

31.cosx-xsinx

32.(-∞2)(-∞,2)33.2xeydx+x2eydy．

34.

35.

36.37.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

38.e-6

39.

40.

41.C42.e243.-esinxcosxsiny

44.

45.應填2．

本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算．

46.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

47.A

48.

49.D

50.

51.

52.

53.

54.

55.y3dx+3xy2dy

56.C

57.D58.

59.C

60.ex+e-x)

61.62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．105.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．106.本題考查的知識點是分段函數(shù)的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達式是不同的，應按不同區(qū)間內(nèi)的表達式計算．