2023全國Ⅱ理科數(shù)學(xué)高考真題以及答案

全國二——理科數(shù)學(xué)2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共5頁。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.〔D〕A.B.C.D.2.集合A=｛〔x，y〕｜x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z｝，那么A中元素的個數(shù)為〔A〕A.9B.8C.5D.43.函數(shù)f〔x〕=e2-e-x/x2的圖像大致為〔B〕4.向量a，b滿足∣a∣=1，a·b=-1,那么a·〔2a-b〕=〔B〕A.4B.3C.2D.05.雙曲線x2/a2-y2/b2=1〔a﹥0，b﹥0〕的離心率為，那么其漸進線方程為〔A〕A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，那么AB=〔B〕A.4B.C.D.27.為計算s=1-+-+…+-，設(shè)計了右側(cè)的程序框圖，那么在空白框中應(yīng)填入〔C〕A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜測的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜測是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和〞，如30=7+23，在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是〔C〕A.B.C.D.9.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=那么異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為〔C〕A.B.10.假設(shè)f〔x〕=cosx-sinx在［-a，a］是減函數(shù)，那么a的最大值是〔A〕A.B.C.D.π11.f〔x〕是定義域為〔-∞，+∞〕的奇函數(shù)，滿足f〔1-x〕=f〔1+x〕。假設(shè)f〔1〕=2，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔50〕=〔C〕A.-50

B.0

C.2

D.5012.F1，F(xiàn)2是橢圓C:=1〔a>b>0〕的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P=120°，那么C的離心率為〔D〕A..

B.

C.

D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.曲線y=2ln〔x+1〕在點〔0，0〕處的切線方程為__y=2x______。14.假設(shè)x，y滿足約束條件那么z=x+y的最大值為__9_______。15.sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，那么sin〔α+β〕=________。16.圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，假設(shè)△SAB的面積為,那么該圓錐的側(cè)面積為________。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17.〔12分〕記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1=-7，S1=-15。求{an}的通項公式；〔2〕求Sn，并求Sn的最小值。18.〔12分〕下列圖是某地區(qū)2000年至2023年環(huán)境根底設(shè)施投資額y〔單位：億元〕的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型。根據(jù)2000年至2023年的數(shù)據(jù)〔時間變量t的值依次為1，2，…，17〕建立模型①：=-30.4+13.5t；根據(jù)2023年至2023年的數(shù)據(jù)〔時間變量t的值依次為1，2，…，7〕建立模型②：=99+17.5t。分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測值；你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由。19.〔12分〕設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k〔k>0〕的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8。求l的方程；求過點A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。20.〔12分〕如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點。證明：PO⊥平面ABC；假設(shè)點M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值。21、〔12分〕已經(jīng)函數(shù)f〔x〕=ex-ax2。假設(shè)a=1，證明：當(dāng)x≥

0時，f〔x〕≥

1；假設(shè)f〔x〕在〔0，+∞〕只有一個零點，求a?！捕尺x考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22、[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〔

θ

為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為，〔t為參數(shù)〕?！?〕求C和l的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)曲線C截直線l所得線段的中