初一數(shù)學(xué)暑期課講義學(xué)生版

目 小算回 ①①自然數(shù)包含 和零②小數(shù)：由整數(shù)部分 和小數(shù)點組成的數(shù)③有限小數(shù)：小數(shù)點后的小數(shù)個 ，那么這個數(shù)叫做有限小數(shù)④無限小數(shù)分為 ⑤分?jǐn)?shù)分為 【例927 7 3.463465……，53【練習(xí)1】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧，172240%3133%503.33 ， 因數(shù)，那么這個數(shù)就叫做它們的 最大公約數(shù)：公約數(shù) 的，稱為這些自然數(shù)的最大公約數(shù)【例524【練習(xí)2】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧151424、3642、105 最小公倍數(shù)：公倍數(shù) 的，稱為這些自然數(shù)的最小公倍數(shù)【例 5 12【練習(xí)3】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧273224、3642、105 12【練習(xí)4】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧

（3）54

（4）757

1535（3） 34

（4）43 【例 （1）

【練習(xí) （1）

（2）

和

（4） 大 的數(shù)叫小 的數(shù)叫 ，形如-0.5等在正數(shù)前面加上負(fù)號""的數(shù)0既不是正數(shù)也不是【例13級臺階，記做+37級臺階，記作：高于海平面310米，記為海拔310，則低于海平面270米，可以表示為海 負(fù)數(shù)比正數(shù)小 不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)。 【練習(xí)1】你明白了嗎?下面自己試著練一下吧如果溫泉河的水位升高0.8m時水位變化記作0.8m，那么水位下降0.9m時水位變化記作（）。在3,

D．13,2001各數(shù)中，是正數(shù)的有 ）11, A．0 B．1 C．2 D．3某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（20±2）℃，該藥品在 稱為非正數(shù) 稱為非負(fù)數(shù)【例 ，,3.1416,0,

正數(shù) 非正數(shù)【練習(xí)2】你明白了嗎?下面自己試著練一下吧9, ,3.14,0.1, ,20, 統(tǒng)稱為整數(shù) 統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) 統(tǒng)稱為有理數(shù)所以有理數(shù)可以分 【例9, ,3.14,0.1, ,20, 【練習(xí)3】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧-8,0.575.8，- ,

，7

,3.6,0,

4.9,5 正整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù)%22.32 17和51的最大公因數(shù) ；最小公倍數(shù) 6和13的最大公因數(shù) ；最小公倍數(shù)

4和（1）(2.231.77) （2）

5(71) 32115

6 運算順序 【例（1）4+82-3+6 【練習(xí)1】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧（1）245-135 （270 ）（3）620 （4）35+655-（1540- （2）120+70-60（3）100-36 （1）74+1266 （2）300-1004 1 42

1+ 44.417401.22 13和91的最大公因數(shù) ；最小公倍數(shù)

（1）(2.321.8)

85(71 32（3） 2+2%22.32 17和51的最大公因數(shù) ；最小公倍數(shù) 6和13的最大公因數(shù) ；最小公倍數(shù)

4和（1）(2.231.77) （2）

5(71) 3（3）2115

6 【例1填空題：數(shù)軸的三要素 【練習(xí)1選擇題：下列各語句中，錯誤的是 D．?dāng)?shù)軸上，與原點的距離等于36.8的點有兩個．?dāng)?shù)軸上，對原點性質(zhì)表述正確的是 表 的 畫一畫一 （一般畫成水平的直線在直線上根據(jù)需要選取一點 （在原點下面標(biāo)上“0”確 （一般規(guī)定向右為正，并用箭頭表示出來選取適當(dāng)?shù)拈L度 【例2】寫出數(shù)軸上點A、B、C【練習(xí)2在已知的數(shù)軸上，表示-2.75的點是（A．E B．F C．G D．H相反數(shù)相反數(shù)：只 不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù) 就 加上"-"。性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則ab0a1（b0）b【例3 ①―5是5的相反數(shù) ②0沒有相反數(shù) ③符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù) ④―5是相反數(shù) ⑤正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) 3.1.2a(aa(a【例4 40 一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B．一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù) 一個數(shù)的絕對值是正數(shù)，這個數(shù)一定是 正 3 B． D． 絕對值小于143.5的所有整數(shù)的和 倒數(shù)：若倒數(shù)：若a與b的乘積是1，則稱a與b互 負(fù)倒數(shù)：若是a與b的乘積是-1，則稱a與b互 【例5 1的倒數(shù) 2-9 的倒數(shù)5-0.25

-6 的負(fù)倒數(shù)【練習(xí)5】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧 97 互為負(fù)倒數(shù) -0.1的倒數(shù) 1的倒數(shù) 在下列數(shù)

0.157891,92 ,0,5 屬于負(fù)分?jǐn)?shù)集的 4

，a的相反數(shù) a1b20,那么a ，b 如果a與b互為相反數(shù)，那么代數(shù)式5a105b的值 如果a與bc與da2cd

的值 已知mn2m2n2mn3在下列數(shù)8, ,0,5 屬于小數(shù)集的

0.1571,9223

，a的相反數(shù) a2b20,那么a ，b 如果a與b互為相反數(shù)，那么代數(shù)式3a33b23的值 如果a與bc與da2cd

的值 的相反數(shù)比它本身大 的相反數(shù)等于它本身數(shù)軸：規(guī)定數(shù)軸：規(guī)定 的直線叫做數(shù)軸所有的有理數(shù)都可 上的點來表示【例1在數(shù)軸上和表示-3的點的距離等于5的點所表示的數(shù)是（ C．-8和 A表示的數(shù)是-2A6BB表示的數(shù)為（ C．4和- 【練習(xí)11（A．?dāng)?shù)軸上，原點位置的確定B．?dāng)?shù)軸上，正方向可以是從原點向右，也可以是C1的長度的確定，可根據(jù)畫一畫一 （一般畫成水平的直線在直線上根據(jù)需要選取一點 （在原點下面標(biāo)上“0”確 （一般規(guī)定向右為正，并用箭頭表示出來選取適當(dāng)?shù)拈L度 【例2A2,B5,C3,D1【練習(xí)2 A．E B．F C．G D．H 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù) 的數(shù)總 的數(shù)大【例3如圖，有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下，則有 )a0 ab a0 ab【練習(xí)3】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如右圖所示，則a、a、b、b的大小關(guān) A．baaC．bab

B．a(chǎn)abD．baa 相反數(shù)是零【例4數(shù)軸上，到原點的距離等于4個單位長度的點所表示的數(shù) ,它們互。如果數(shù)軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為5，那么A、B兩 【練習(xí)4】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離為3，則a3 3，那么所有滿足條件的點B與原點O的距離之和等 引申建議： 一個負(fù)數(shù)的絕對值 0的絕對值 【例5各數(shù)在數(shù)軸上的位置，回答以下問題，距離原點一個單位長度的數(shù)是，距離原點兩個單位長度的數(shù)是，距離原點四個單位長度的數(shù)是。2的絕對值是2222的絕對值是2，記作22，因此絕對值是2的數(shù) ,0的絕對值記作0?！揪毩?xí)5】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧在數(shù)軸上到－13一個數(shù)的絕對值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點，離原點 如果數(shù)軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為5，那么A、B兩 還得0。a(a|a|0(aa(a【例6有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示式子ababbc化簡結(jié)果 -1 2a3b b c【練習(xí)6（1）235（2）0234 （3）42若aa，那么a若2a42a44,3,0.5,

1,2

1,0,1,2負(fù)數(shù)集合 正數(shù)集合 8個單位，得到點CB表示的數(shù)是，點C表示的數(shù)是。已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則c1acab化簡后的結(jié)果是（ b1B.2ab1C.12ab2cD.12c數(shù)為x。課標(biāo)解讀單項式看作一類——單項式單項式 組成的代數(shù)式叫做單項式單獨的個 也是單項式【例1a，bc，10，ab，7abcv，100p，25，a【練習(xí)1】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧下列是單項式的是（A．2ab2

單項式的系數(shù)是指單項式中的單項式的系數(shù)是指單項式中的 _因數(shù)，單項式的次數(shù)是指單項式中所有字的 【例22【練習(xí)2單項式

5ab3的系數(shù) ，次數(shù) 8-32x2y的系數(shù) ，次數(shù) 5單項式

，次數(shù) 4下列說法中正確的是 x的次數(shù)是 y

C．2

是單項 多項式：幾個單項式的多項式：幾個單項式的 叫做多項式【例3xy32a【練習(xí)3在以下代數(shù)式中，下列說法正確的是（1xyz，3.5，4x2x

a

x，， A．有4個單項式和2個多項 B．有4個單項式和3個多項C．有5個單項式和2個多項 D．有5個單項式和4個多項在一個多在一個多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫 ，多項式 的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，一個多項式【例4x21，x3y，x3x，x3x22，a2b47c5【練習(xí)4】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧多項式a3b3a29 項式，其中最高次項，最高次項的系數(shù) ，常數(shù)項 1xy2x3yy34是。

項式，最高次項的系2.關(guān)于x，y的多項式2m2xy22x2y2y3m是 式，第一項的系數(shù)是 升冪排列是將多項式各項按照同一個字母的次數(shù) 升冪排列是將多項式各項按照同一個字母的次數(shù) 排列降冪排列是將多項式各項按照同一個字母的次數(shù) 排列【例5x2x3x6x4【練習(xí)5】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧同類項：所含的同類項：所含的 相同并且相同的字母的 也分別相同的項，另外，【例60.2x2y與0.2xy24abc與4ac;mn與m④-12512;1st1ts 寫出2xy的一個同類 若2xkyk2與3x2yn的和為5x2yn，則 【練習(xí)6下面各式中，與2xy2是同類項的是（ 4x2 5xy2如果1xa2y3與3x3y2b1是同類項,那么a、b的值分別是 )3A．a(chǎn)

B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)b

b（1）a2b和 （2）1a2b和1a （3）2x2y2和5y2 8

（5）3xnyn12m2m，a22x1，y，7，1，ab2c3ab，π，a x 單項式集合 多項式的集合 y43．5x33x4-0.1x＋25是 2

已知六次多項式-5x2ym1xy26，單項式22x2ny5m的次數(shù)也是6如果am3b與ab4n是同類項，且m與n互為負(fù)倒數(shù)，求nmn3(mn)(m)11的值。

3x2，π，5，x2

1x

x2x A．3 B．4 C．5 D．62y1a2 ，x3 1xy2x4yy34 項式，最高次項的系數(shù) 2關(guān)于x，y的多項式2m2xy22x2y2y3m是 判斷2ab2與3ab2是同類項么？ab2與ab3把多項式3a13a2a3按a課標(biāo)解讀合并同類項：把多項式的同類項合成一項叫合并同類項：把多項式的同類項合成一項叫 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前同類項的系數(shù)和，且 “同類項，需判斷，兩相同，是條件；合并時，須計算；系數(shù)加，兩不變【例1】<4分鐘 a a2 5xy7xy xy21xy25 【練習(xí)1 x y2173.16ab xy21xy25 -10ambn3ambn【例23x331x33x2y2x2y3xy24a23b22ab4a2-【練習(xí)218a427a46a5b3c19a5b3ca3a2bab23x242x2y5x6x2 添括號可以 去檢驗【例3 －3p＋3q－1＝ 2d)＝2a2－3a－b－3c＋2dC．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x+18D．－【練習(xí)3x(yzm)x(yzm)3d)＝5x24x32x35x2 ）3下列式子中去括號錯誤的是 3a(b+cd)3abcm4(pq)m4pmm(xy)mmx(abcd)(abcd)[a )][a 整式的加減的計算結(jié)果要求最簡，即結(jié)果中不含有可合并 【例4(1)5a(2a (2)5x(2x(3)8a2b(5a(1)3a2(4a2b2 (2)[35(x2y)【練習(xí)4(1)7m(2m (2)20a(11a(3)2x23(2xx2 )5a-3b)3(a2(5)x2{[(2x2y)(6)5a2b-[3ba23(ba22a2b)]【例題5(1)2(a23a)(5a2 (2)3(xy22y2x)(5xyxy2(3)4a2[2a(3ab)2a23【練習(xí)5(1)(3x34y)4(x3 (2)(8xyx2y2)(x2y2(a(3)4 5ab2)(2ab25(a 3【例6(4a22a6)2(2a22a5)a((x254x)(

x42x2x24【練習(xí)614a3a233a3（a4a3），其中a21a2(a1b23a1b2，其中a2，b3 5x2[7x(4x34x2x2 (1)3a2b1 (2)4a2b6ab25a2b (1)4a2b5ab23a2b4ab2 3m27m8m2 4．2m2n4mn26m2n3(y2x22(x23y2x4,y11x1y23x1y2x2,y22 代數(shù)式：5abc，7x21，2x，02x ab中，單項式共有 )個 A．1 B．2 C．3 D．4單項式1ab2的系數(shù)和次數(shù)分別為 2A．-1 B．-1 C．1 給出下列各式：①11a210a2120x10x10205b44b3b④9y210y2y2，⑤cccc4c，⑥a2a2a2 A．3 B．4 C．5 D．6合并同類項：2xy23xy2 ab35b3aab(b3a3m2nmn2（5mnn2mmn）a＝1，b＝－2時，求多項式5ab7a3b29ab3a3b26aba3b5 的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個或 升冪排列是將多項式各項按照同一個字母的次數(shù) 排列降冪排列是將多項式各項按照同一個字母的次數(shù) 排列【例1

1

m 5

2x

x

a單項式集合 多項式集合 2x3y3x2y2xy332是 把2x3y3x2y2xy3按x降冪排 【練習(xí)1】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧下列(1)xy2不是單項式；(2)xy是多項式；(3)0不是單項式；(41 是整式，其中正確的有 B．2 C．3 D．4若(a1)x2yb是關(guān)于x,y的五次單項式，且系數(shù)為1,則 2a77b4c4c52是 請把多項式3xy5y3x33x2y母的值。此類題目重在學(xué)生對概念的理解，并能靈活運用能力。若2xkyk2與3x2yn的和為5x2yn，則 “同類項，需判斷，兩相同，是條件；合并時，須計算；系數(shù)加，兩不變【例2若單項式2x2ym與1xny3是同類項，則mn的值 3若4xayx2yb3x2y,則ab a3a2bab2a2bab2【練習(xí)2】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧a若3ambn2 能夠合并，則 若2a2bm與0.5anb4的和是單項式，則 33x242x2y5x6x25a2b5ab2a2bab2(x23xy1y2)(1x24xy3y2)1

+y2陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項應(yīng)是 ) 1若|x4|2

|y3|2x,3a3x1b7ba5y－2x 33(2xy)7(yx) x2(3x)3(4x1) 【練習(xí)32x(5a7x2a)a2(ab)3(a-4b)2(x3)(x4)3(y2x2)-2(x23y2)化簡的結(jié)果是 ) 5x2 5x2 x2 x29 【例44(y2xx2y)8(x2y3y2m]若m3(n2)20，則m2n的值是 化簡求值：當(dāng)a1,b2ab9a3b29ab1a3b211aba3b 【練習(xí)4】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧5x2[7x(4x3)4x2當(dāng)a1時，求代數(shù)式15a24a25a8a2(2a2a9a2]+8a2當(dāng)(x＋1)2＋｜y－2｜＝0時，代數(shù)式4x2xyy2的值 5已知(2ab3)2b10，求3a3[2b83a2b1)a1+b 【例5若多項式2x23y78，則多項式4y26y9xy3xy1xxy4x3y4【練習(xí)5】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧若a2a0，求2a22a2008yax5bx3cx2008x1時，y2007x1yx2x10,求代數(shù)式x3x23x2011【例6xy是有理數(shù)，比較2x22xyy2與x22xyy2【練習(xí)6】例題你明白了嗎?下面自己試著練一下吧xy是有理數(shù)，比較4a2b22ab與8a26a22ab 23a2b3c．單項式 的系數(shù)和次數(shù)分別是 3A．2

212

83

13下列運算正確的是 4x4xC．10a2bc11bca2

3m2n2n2mD．12y23yx1時,x34x2kx10的值為0x=5若多項式2amb2m1c2kabb26ab5的次數(shù)是6，則m 若多3式不含ab項則k 4x2y5x8y2xxy如果0.3mxn3與m4ny5x2y4y32xy23x32x35xy23y32x2y5x33x40.1x25是 次多項式，最高次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項 x2,5

xy2, a3

x

ax2bxc,

2b3 5 4x2[6x(2x3)2x2]如果am3b與ab4n是同類項，且mnn2n5m2(n1)mn(9m)已知六次多項式5x2ym1xy26，單項式22x2ny5m6，求m，n有人說代數(shù)式(a233aa3(2a34a2a8)a33a24a4程求出甲，乙兩地間的路程為420km。式的概念：式的概念： 表示相等關(guān)系的式子，叫 方程的概念：含 的等式叫 【例1①123；②75；③2x63；④m12；⑤3m7x⑥5x

10x

2zx6【練習(xí)1①2yx53x；②37；③5x13；④12m2；⑤m7 10；⑦1453x 先設(shè)字母表示先設(shè)字母表示 ，然后根據(jù)問題中的 ，寫出方程的過 【例2根據(jù)問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方【練習(xí)2一臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450h？某校占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等 ，這個值就 x64x的值是24，這時方程4x24x6做方程4x24的解。這就是說，方程4x24中未知數(shù)x的值應(yīng)該是6?！纠?（1）5x772x（2）6x88x4（3）3x24【練習(xí)3下列方程的解是5的 A．2x10 B．3x25(x C．51x

檢驗下列各數(shù)是不是方程2x215xx21x1x0x23（1）x1，x3，x5x26x50（2）x0，x1，x2xx11 【例4①x21x3；②x12x(3x1)；③223213；④x3；⑤x56⑥xy【練習(xí)4下列方程中屬于一元一次方程的是 11x

6x1 3m 2x23x1xx22x1ax10a0中方程個數(shù)記為mnmn若(m5)x3是關(guān)于x的一元一次方程，則m的取值為 A．不等于5的 B．任何 C． x的方程(m2)xm15是一元一次方程，則m若5a1x25bxc0x若(m24)x23xm130x的一元一次方程，則m如果ab,c表示任意的數(shù)或整式，那么 20仍相等，即：如果ab，那 ；如果ab(c0)，那 【例5(1)x7 (2)5x (3)1x53【練習(xí)5(1)x4 (2)1x22

(3)3x1 (4)4x2七年級全體學(xué)生為災(zāi)區(qū)428元，八年級每個同學(xué)捐款10元，七年級所捐款數(shù)比八年級少22元。兩年級人數(shù)相同，每年級有多少學(xué)生？ 合并同類項:把方程變 的形式系數(shù)化為1：利用等式的基本性質(zhì)2可以把未知數(shù) ，這個過程叫 【例6解一元一次方程5x43x【練習(xí)6（1）4x25x （2）3x43 （3）x23去括號:先去括號:先 ，再 ，最后 【例72x(x10)5x2(x【練習(xí)7（1）2x33x523 （2）3x7(x1)32(x4x3(2x3)12(x （4）7x2(3x3)去分母:去分母:在方程兩邊都乘以各分母 【例8 【練習(xí)8x1