2022年河南省鄭州市第十六中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河南省鄭州市第十六中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可．解答： 指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時函數(shù)是增函數(shù)，0＜a＜1時函數(shù)是減函數(shù)，有函數(shù)的圖象可知：0＜a＜1，b＞1．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．2.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點(diǎn)

Ａ．向左平移個單位長度

Ｂ．向右平移個單位長度Ｃ．向左平移個單位長度

Ｄ．向右平移個單位長度參考答案：D3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

A．0

B．8

C．-8

D．-2參考答案：C5.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C函數(shù)的零點(diǎn)滿足，設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，為.設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，為，若，函數(shù)與函數(shù)沒有交點(diǎn)；若，當(dāng)時，函數(shù)和有一個交點(diǎn)，即，解得.故選C.

6.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（

）BA、2

B、

C、

D、3參考答案：B7.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：B略8.直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于（）A．2B．2C．D．1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解【解答】解：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，即∴故選B9.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC是正三角形，AB=2，點(diǎn)G為△ABC的重心，點(diǎn)E滿足，則

．參考答案：以BC為x軸，BC的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)?，點(diǎn)G為的重心，點(diǎn)E滿足，所以，，，故答案為.

12.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則

。參考答案：5略13.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．14.已知偶函數(shù)對任意滿足，且當(dāng)時，，則的值為__________。參考答案：1略15.若函數(shù)（a，b，c，d∈R），其圖象如圖所示，則a：b：c：d=

．參考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的分解式，然后利用特殊點(diǎn)再求出分子即可．【解答】解：由圖象可知x≠1，5∴分母上必定可分解為k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3時有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案為1：（﹣6）：5：（﹣8）．16.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知，則的值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（—∞,2],求函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的最大值.

(2)若函數(shù)在區(qū)間（—∞,2]上是單調(diào)遞減,求，并求的最大值.參考答案：略19.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論．參考答案：【分析】（Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn)，則O為AC1的中點(diǎn)．連接MD，OE，則MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴線段AB上存在一點(diǎn)M（線段AB的中點(diǎn)），使直線DE∥平面A1MC．20.已知集合，，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：當(dāng)時，，顯然成立；當(dāng)時，，有

綜上或1.21.證明：參考答案：證明：因?yàn)?/p>

從而有