2022年山東省濱州市北鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年山東省濱州市北鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中的常數(shù)項為(

)

（A）第5項

（B）第6項

（C）第5項或第6項

（D）不存在參考答案：B略2.已知函數(shù)y=f（x）的定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應用；對數(shù)值大小的比較；導數(shù)的幾何意義．【分析】設F（x）=xf（x），根據(jù)題意得F（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和2的大小，結合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案．【解答】解：設F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵當x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴當x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，從而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案為：A3.已知,為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C4.已知下圖（1）中的圖像對應的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對應的函數(shù)在下列給出的四個式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知命題;若則，則下列判斷正確的是(

)A．為真，為真，為假

B．為真，為假，為真C．為假，為假，為假

D．為真，為假，為假參考答案：D6.小強和小華兩位同學約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時若另一人還沒有來就可以離開.如果小強是1：40分到達的,假設小華在1點到2點內(nèi)到達,且小華在1點到2點之間何時到達是等可能的,則他們會面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則+的最小值為（） A．6 B． 8 C． 10 D． 12參考答案：A略8.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1,k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，在實數(shù)k的取值范圍是（

）（A）[1,+∞）

（B）

（C.）（1,2）

（D）參考答案：D9.設二次函數(shù)的值域為，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.等差數(shù)列的前三項為，則這個數(shù)列的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結論:①

②是等邊三角形③與平面成的角

④與所成的角為其中真命題的編號是

(寫出所有真命題的編號)參考答案：①②④12.若在(－1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是________．參考答案：(－∞,－1]【分析】由題意得出對任意的恒成立，利用參變量分離法得出，求出二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，則對任意的恒成立，即，得，二次函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，一般轉化為導數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離法求解是一種常用的方法，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.13.設是橢圓C:的焦點，P為橢圓上一點，則的周長為

.參考答案：1814.給出下列函數(shù)：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值為2的函數(shù)序號是

．參考答案：③⑤【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運用分類討論可判斷①②不成立；由函數(shù)的單調(diào)性可知④不成立；運用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得③對；由x﹣2＞0，運用基本不等式可知⑤對．【解答】解：①y=x+，當x＞0時，y有最小值2；x＜0時，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1時，有最小值2；0＜x＜1時，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+遞增，t=時，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3時，取得最小值2．故答案為：③⑤．15.在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結果.【詳解】因為，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎題.

16.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案：設與直線平行的直線方程為，把點（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直線的方程為，考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．點評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎題．17.已知函數(shù)，(a是常數(shù)且a＞0)．對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：(1)(3)(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側棱底面，，是棱的中點，且.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角.參考答案：解：（法一）（Ⅰ）連結交于點，側棱底面?zhèn)让媸蔷匦?，為的中點，且是棱的中點，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），為異面直線與所成的角或其補角．，為等邊三角形，，異面直線與所成的角為.（法二）（Ⅰ）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，設為平面的一個法向量，令則

，又平面平面

（Ⅱ），

異面直線與所成的角為.

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，a∈R．（1）當a=1時，求f（x）的極值，并證明f（x）＞g（x）+，x∈（0，e]恒成立；（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由x∈（0，e]和導數(shù)的性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值，f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值為1，由此能夠證明f（x）＞g（x）+．（2）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，由此進行分類討論能推導出存在a=e2．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=，∵x∈（0，e]，由f′（x）=＞0，得1＜x＜e，∴增區(qū)間（1，e）．由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴減區(qū)間（0，1）．故減區(qū)間（0，1）；增區(qū)間（1，e）．所以，f（x）極小值=f（1）=1．令F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx﹣﹣，求導F′（x）=1﹣﹣=，令H（x）=x2﹣x+lnx﹣1則H′（x）=2x﹣1+=（2x2﹣x+1）＞0易知H（1）=﹣1，故當0＜x＜1時，H（x）＜0，即F′（x）＜01＜x＜e時，H（x）＞0，即F′（x）＞0故當x=1時F（x）有最小值為F（1）=＞0故對x∈（0，e]有F（x）＞0，∴f（x）＞g（x）+．（2）f′（x）=a﹣=，①當a≤0時，f（x）在（0，e）上是減函數(shù)，∴ae﹣1=3，a=＞0，（舍去）．②當0＜a＜時，f（x）=，f（x）在（0，e]上是減函數(shù)，∴ae﹣1=3，a=＞，（舍去）．③當a≥時，f（x）在（0，]上是減函數(shù)，（，e）是增函數(shù)，∴a?﹣ln=3，a=e2，所以存在a=e2．【點評】本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的應用，綜合性強，難度大．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．20.（本小題10分）選修4—5：不等式選講已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.（I）求的值；（II）若為正實數(shù)，且，求證：.參考答案：（I）因為,當且僅當時,等號成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因為是正數(shù),所以,即.21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處切線的傾斜角為45°，且對于任意的t∈，函數(shù)g（x）=x3+x2（f′（x）+）在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】（1）先求導數(shù)fˊ（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間．（2）對函數(shù)求導，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根