2022-2023學(xué)年山西省陽泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列說法中正確的是

（

）

A．棱柱中兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面

B．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐C．一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面D．用一平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺參考答案：C3.設(shè)點(diǎn)B為⊙O上任意一點(diǎn)，AO垂直于⊙O所在的平面，且，對于⊙O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線a、b，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確結(jié)論的序號為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：C【分析】①②命題，通過作圖把直線與所成的角作出，再去求解與所成的角。一組，③④命題，直接根據(jù)線面角的定義?！驹斀狻咳鐖D圓錐中，，直線，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則為直線與所成的角，為直線AB與所成的角，設(shè)，若，則，所以，故②正確；因?yàn)榕c⊙O所在的平面所成角為，即直線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角，所以當(dāng)直線與直線所成角的最小值為，故③正確?！军c(diǎn)睛】本題考查異在直線所成角、線面角定義、最小角定理，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，能否準(zhǔn)確找出兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵。4.執(zhí)行如圖程序，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果為（）A.5，3 B.3，5 C.3，3 D.5，5參考答案：B【分析】根據(jù)算法模擬程序運(yùn)行即可得到結(jié)果.【詳解】按照算法模擬程序運(yùn)行，輸入，滿足條件，則，，輸出結(jié)果：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法語言計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖所示，已知空間四邊形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，則cos（，）的值為（

）A.

B.0

C.

D.參考答案：B6.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二進(jìn)制、十進(jìn)制與四進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.已知命題p：?x0∈R，(m＋1)·(x＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．m≥2

B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2

D．－1＜m≤2參考答案：B略8.若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a=（）A．2B．3C．4D．5參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)閒（x）在x=﹣3是取極值，則求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0則a=5．故選D點(diǎn)評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力．10.過三點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（）A．x2+y2+4y﹣21=0 B．x2+y2﹣4y﹣21=0C．x2+y2+4y﹣96=0 D．x2+y2﹣4y﹣96=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在(－1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－1]試題分析：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，則的取值范圍是(－∞,－1].12.若方程=a(x－2)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)y=，與y=a（x﹣2）的圖象，利用圓心到直線的距離小于半徑，推出結(jié)果即可．【解答】解：畫出函數(shù)y=，與y=a（x﹣2）的圖象，如圖：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可得：≤1，解得a∈，結(jié)合圖象可得：a∈；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷．13.若一個(gè)底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為

.參考答案：略14.設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為

參考答案：略15.設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為．參考答案：2【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長為x，高為h，根據(jù)體積為2，用x表示h，求出表面積S關(guān)于x的函數(shù)式，利用均值不等式求函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)的條件，可得答案．【解答】解：設(shè)正三棱柱的底面邊長為x，高為h，∵體積為2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面積S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，當(dāng)x3=8時(shí)，即x=2時(shí)，取“=”．故答案為：2．16.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為參考答案：217.已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線內(nèi)一定點(diǎn)E(m，0)，（m>0）,過點(diǎn)E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，交拋物線于A、B和C、D，且M，N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)．(1)若m=1，k1=時(shí)，求弦|AB|的長度；(2)若，判斷直線MN是否過定點(diǎn)?并說明理由。參考答案：(1)當(dāng)m=1，則E(1，0)為拋物線焦點(diǎn)，即AB為拋物線的一條焦點(diǎn)弦，法一：設(shè)AB：，則|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2聯(lián)立：得：

∴

則|AB|=x1+x2+2=法二：，則直線傾斜角θ=60°，則|AB|=(2)設(shè)AB：聯(lián)立：得：則M為()

同理：N為()若，則M為()

N為()，kMN=直線MN為：

化為：

過點(diǎn)（m，2）19.在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，距離為，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)。20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ)過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD．∵M(jìn)，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．設(shè)Q(x，y，z)，則．∵，∴．由，得：．

即：．對于平面AMN：設(shè)其法向量為．∵．則．

∴．同理對于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．略21.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，已知，是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且.（1）求的長度；（2）求的值.參考答案：解：（1）若是直角，則,即，得=-----------3分若是直角，則,即，得=8---------6分（2）若是直角，則,即，得=，=,∴-----------9分若是直角，則,即，得=8，=4,∴綜上,或-----------12分

略22.（1）已知函數(shù)的