2021年廣西壯族自治區(qū)百色市化峒中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)百色市化峒中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={a,b,c}與B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,則滿足這樣的映射f的個(gè)數(shù)為（

）

A、9

B、8

C、7

D、6參考答案：C2.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量 B．有相同終點(diǎn)的向量C．相等向量 D．模相等的向量參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用正方形ABCD的中心的性質(zhì)得到中心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，從而得到答案．【解答】解：因?yàn)檎叫蔚闹行牡剿膫€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，都等于正方形的對(duì)角線的一半，故向量是模相等的向量，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的定義，正方形ABCD的中心的性質(zhì)，屬于容易題．3.已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列且，與的等差中項(xiàng)為18，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳解】由題得.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.設(shè)記不超過的最大整數(shù)為令則

（

）是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B5.y=（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1.1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解：由題意得：，解得：﹣1＜x≤1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BA1所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由A1B∥D1C，得異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C，∵△AD1C為等邊三角形，∴∠AD1C=60°．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.已知sinα=，則sin4α-cos4α的值為（）A．-

B．-

C．

D．參考答案：B略9.若a>l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x－4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）=logax+x－4的零點(diǎn)為n，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A10.若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,1)參考答案：C【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是___________．參考答案：略12.給出下列命題：其中，正確命題序號(hào)是___________________________

參考答案：13.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：（1）、（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．14.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。參考答案：略15.下面有五個(gè)命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②若扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2；③函數(shù)y=cos2（﹣x）是奇函數(shù)；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；⑤函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）在上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2．③，函數(shù)y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函數(shù)；④，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一個(gè)對(duì)稱中心；⑤，函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函數(shù)，．【解答】解：對(duì)于①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故錯(cuò)；對(duì)于②，若扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2，故正確；對(duì)于③，函數(shù)y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函數(shù)，正確；對(duì)于④，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一個(gè)對(duì)稱中心，故正確；對(duì)于⑤，函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函數(shù)，正確．故答案為：②③④16.已知二次函數(shù)的最小值為1，則的值為________.參考答案：略17.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題是一個(gè)知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個(gè)特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個(gè)銳角，由，則x=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(Ⅰ)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；(Ⅱ)求出函數(shù)的解析式和值域．參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖.以的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．(Ⅱ)由于函數(shù)為偶函數(shù)，則又當(dāng)時(shí)，．設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以時(shí)，，故的解析式為.由知的值域?yàn)?9.（本小題滿分13分）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤(rùn)（1）試將利用元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（Ⅰ）依題設(shè)，總成本為，則

……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，;

……9分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，

……12分所以，當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元.

……13分20.已知函數(shù)．（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）若兩個(gè)函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上恒滿足|F（x）﹣G（x）|＞2，則稱函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上是分離的．是否存在實(shí)數(shù)a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上分離？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）容易判斷f（x）的定義域?yàn)镽，且可得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）在R上為奇函數(shù)；（2）可以求出，從而得到，可假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上分離，即有在閉區(qū)間[1，2]上恒成立．可令，設(shè)ax=t，t∈[a，a2]，討論a：a＞1時(shí)，t=ax為增函數(shù)，并且為增函數(shù)，從而得出h（x）在[1，2]上為增函數(shù)，從而得到h（x）的最小值h（1）=，解該不等式即可得出a的一個(gè)范圍；而同理可得出0＜a＜1時(shí)的a的一個(gè)范圍，這兩個(gè)范圍求并集即為實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵；∴f（x）的定義域?yàn)镽；∵=；即f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）∵x∈R，∴y∈R；由得；∴兩邊平方整理后得：；∴；∴；假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上分離；所以|f﹣1（x）﹣g（x）|＞2，即在閉區(qū)間[1，2]上恒成立；令，t=ax，x∈[1，2]當(dāng)a＞1時(shí)，t=ax在[1，2]上為增函數(shù)，t∈[a，a2]，在[a，a2]上為增函數(shù)；∴h（x）在[1，2]上為增函數(shù)；∴；由解得或，∴；當(dāng)0＜a＜1時(shí)同理可得在[1，2]上為增函數(shù)；∴；由解得或；∴；綜上所述：存在a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上分離，且a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義及判斷方法和過程，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，反函數(shù)的概念，以及求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)的方法和過程，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，復(fù)合函數(shù)單調(diào)的判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚的單調(diào)性，一元二次不等式的解法．21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，對(duì)任意正整數(shù)n，Sn＋(n＋m)an＋1＜0恒成立，試求m的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的基本量來表示，通過解方程組得到其值，從而確定通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入可求得，根據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和，代入不等式Sn＋（n＋m）an＋1<0，通過分離參數(shù)的方法求得m的取值范圍試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有，代入可得，解得或，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）∵bn＝2n·＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋（n－1）×2n＋n×2n＋1．②①－②，得Sn＝2＋2