2021-2022學年山西省大同市柴油機廠子弟中學高一數學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年山西省大同市柴油機廠子弟中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=ex與函數g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標所在的大致區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】題目轉化為求函數h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，根據h（）h（1）＜0，可得函數h（x）的零點所在區(qū)間．【解答】解：函數f（x）=ex與函數g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標，即求函數h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，由于函數h（x）是連續(xù)增函數，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函數h（x）的零點所在區(qū)間是（，1），故選：C．【點評】本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，函數零點的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉化的數學思想，屬于基礎題．2.不等式的解集是A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3.參考答案：C略4.已知等差數列{an}的等差，且成等比數列，若，Sn為數列{an}的前n項和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A5.已知,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知是上的減函數，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.冪函數的圖象在第一、三象限，且，則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知等比數列{}中，各項都是正數，且，成等差數列，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C

略9.數列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為，則項數為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C10.集合A={x},B={},C={},又則有

(

)

A.（a+b）

A

B.(a+b)B

C.(a+b)

C

D.(a+b)

A、B、C任一個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是

．參考答案：

12.已知角α的終邊上一點，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用正弦函數的定義求出m，利用正切函數的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點評】本題考查三角函數的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．13.若函數上是增函數，則實數的取值范圍是_____．參考答案：

14.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：201415.若函數y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數x都有y＜0，則實數k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】函數恒成立問題．【分析】因為函數y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數x都有y＜0所以函數y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方．分k=0與k＜0兩種情況討論，顯然k=0不符合題意，k＜0時，二次函數y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函數y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數x都有y＜0∴函數y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方①當k=0時函數y=﹣4x﹣3顯然此時函數的圖象不全部在x軸的下方所以k=0不符合題意②當k≠0時原函數是二次函數∵函數y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數x都有y＜0∴二次函數y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1由①②可得實數k的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．16.已知下列四個命題：①函數是奇函數；

②函數滿足:對于任意，都有;③若函數滿足，，則；④設，是關于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號是參考答案：①②③④17.已知數列{an}的前n項和，那么數列{an}的通項公式為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）的面積是30，內角所對邊長分別為，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略19.函數f（x）=k?a﹣x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數g（x）=是奇函數，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下判斷函數g（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）利用待定系數法求解析式即可；（Ⅱ）利用奇函數的定義得到關于b的等式解之即可；（Ⅲ）利用單調性的定義進行判斷證明．【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=k?a﹣x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8），∴，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵函數為奇函數，∴g（﹣x）=﹣g（x）即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴b=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴g（x）在（0，+∞）為減函數，﹣﹣﹣（8分）證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜x1＜x2，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，+∞）為減函數﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了待定系數法求解析式以及利用定義判斷函數的奇偶性和單調性；屬于中檔題．20..已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求在上單調遞增區(qū)間.參考答案：(1)；（2）遞增區(qū)間為，【分析】（1）由三角恒等變換的公式，化簡，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，，求得，，又由由，即可求解函數的單調遞增區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數所以的最小正周期為．（2）令，，得，，由，得在上單調遞增區(qū)間為，．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，以及三角恒等變換的應用，其中解答中利用三角恒等變換的公式化簡函數的解析式，熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直線l不經過第二象限，求實數a的取值范圍；（2）若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積等于2，求實數a的值．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】（1）直線l不經過第二象限，得到，解得即可；（2）當x=0時，y=a﹣2，y=0時，x=，根據三角形的面積公式得到|（a﹣2）?|=2，解得即可．【解答】解：（1）直線l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直線l不經過第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴實數a的取值范圍是a≤﹣1，（2）當x=0時，y=a﹣2，y=0時，x