2022年安徽省亳州市萃文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省亳州市萃文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.若點(diǎn)在直線上，則的最小值是 （

）A．2 B． C．4 D．參考答案：A4.設(shè)向量的模分別為6和5，夾角為等于 A． B． C． D．參考答案：C5.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開式項(xiàng)的系數(shù)為A．1440

B．-1440

C．-2880

D．2880參考答案：答案：C7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）與g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（0，） C．（，2） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩個(gè)函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為方程有解，利用函數(shù)圖象關(guān)系列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）與g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一點(diǎn)為（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，則（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，與y=log2（t+a），t＞0的圖象，如圖：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故選：D．9.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)，即可得到.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_______________.參考答案：略12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則是的

倍。參考答案：713.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是,要使火箭的最大速度可達(dá)，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值是

參考答案：14.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：由已知，即，取雙曲線頂點(diǎn)及漸近線，則頂點(diǎn)到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.15.若集合，集合,,,,，則

.參考答案：由得，即，所以，即，所以。16.（1+2x2）（x﹣）8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】將問題轉(zhuǎn)化成的常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，﹣2求出常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案．【解答】解：先求的展開式中常數(shù)項(xiàng)以及含x﹣2的項(xiàng)；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84，含x﹣2的項(xiàng)為C85（﹣1）5x﹣2∴的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84﹣2C85=﹣42故答案為﹣4217.函數(shù)f(x)=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為

▲

．參考答案：(0,1]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備，的價(jià)值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初的價(jià)值為上年初的75%．

（Ⅰ）求第年初的價(jià)值的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)，若大于80萬元，則繼續(xù)使用，否則須在第年初對(duì)更新，證明：須在第9年初對(duì)更新．參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列．

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以

因此，第年初，M的價(jià)值的表達(dá)式為

(II)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由于S6=570.故因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對(duì)M更新．

19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，求a的最大值；(2)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－，1)，求函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(1,1)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積．參考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由題意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，則f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值為－1.(2)∵f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－，1)，∴f′(x)＝3x2＋2ax－1＝0的兩根為－和1，可求得a＝－1，∴f(x)＝x3－x2－x＋2，設(shè)切線的切點(diǎn)為(x0，y0)，則有＝3x－2x0－1，y0＝x－x－x0＋2，解得x0＝1或x0＝0，則切線斜率為k＝0或k＝－1，切線方程為y＝1，x＋y－2＝0，與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形為直角梯形，面積為S＝×(1＋2)×1＝.20.人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：（Ⅰ）在右圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取4對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．參考答案：（1）頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分（2）男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對(duì)夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3...........7分因此X的可能取值為0，1，2，3，4，且X～B(4,0.3)

于是

....................9分

X的分布列為X

0

1

2

34p0.24010.4116

0.2646

0.07560.0081

………12分21.（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求證：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為60°．參考答案：解：方法一：（Ⅰ）證明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知條件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC與EC相交于C，∴EF⊥平面DCE（Ⅱ）過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF．所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角．…在Rt△CEF中，因?yàn)镋F=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以當(dāng)時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°方法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．設(shè)AB=a（a>0），則C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F(xiàn)（0，4，0）．從而設(shè)平面AEF的法向量為，由得，

，取x=1，則，即，不妨設(shè)平面EFCB的法向量為，

由條件，得

解得．所以當(dāng)時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°．略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，已知圓C1：ρ=﹣2cosθ，曲線（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求圓C1和曲線C2的普通方程；（Ⅱ）過圓C1的圓心C1且傾斜角為的直線l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求圓心C1到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圓C1：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，利用互化公式可得圓C1的普通方程．由曲線（t為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：曲線C2的普通方程．（Ⅱ