2022-2023學(xué)年江蘇省南京市清水亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市清水亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，對(duì)任意，，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)結(jié)合題意確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可．【詳解】由題意可知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）上的單調(diào)遞減函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，，可得：2axex+1≥0，即恒成立，令g（x）＝xex（x＜0），則g'（x）＝ex（x+1），據(jù)此可得函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）的最小值為，則，可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值，恒成立問(wèn)題的處理方法等知識(shí)，屬于中檔題．2.數(shù)列滿足，且，若，則n的最小值為

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C3.若樣本的方差是，則樣本的方差為

（

）A.3+1

B.

9+1

C.9+3

D.9參考答案：D略4.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D，故，即.∴.5.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D

7.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的周期性、奇偶性.8.已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)參考答案：10.集合，從A到B的映射f滿足，那么這樣的映射的個(gè)數(shù)有（

）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．5個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位),則刻幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和幾何體的體積的計(jì)算．13.若曲線的一條切線與直線垂直，則該切線方程為

參考答案：14.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖像重合，則___________.參考答案：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，為圓O的直徑，為圓O上一點(diǎn)，和過(guò)的切線互相垂直，垂足為，過(guò)的切線交過(guò)的切線于，交圓O于，若，，則=

.參考答案：16.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是．參考答案：y=2sin（x+）【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可知，A=2，由點(diǎn)（0，1）在函數(shù)的圖象上，可得sinφ=，利用五點(diǎn)作圖法可解得φ，又點(diǎn)（﹣，0）在函數(shù)的圖象上，可得﹣ω+=kπ，k∈Z，進(jìn)而解得ω，從而得解該函數(shù)的解析式．【解答】解：∵由圖知A=2，y=2sin（ωx+φ），∵點(diǎn)（0，1），在函數(shù)的圖象上，∴2sinφ=1，解得：sinφ=，∴利用五點(diǎn)作圖法可得：φ=，∵點(diǎn)（﹣，0），在函數(shù)的圖象上，可得：2sin（﹣ω+）=0，∴可得：﹣ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣，k∈Z，∵ω＞0，∴當(dāng)k=0時(shí)，ω=，∴y=2sin（x+）．故答案為：y=2sin（x+）．17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線l的方程是____________.參考答案：【分析】設(shè)直線方程為，根據(jù)題意有圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到答案.【詳解】依題滿足條件的直線斜率存在，設(shè)直線方程為：即.又的圓心為，半徑為,又直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以，解之得：所以直線的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，利用圓心到直線的距離解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．(1)求證：B1D1∥平面A1BD；(2)求證：MD⊥AC；(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.參考答案：解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD.而B(niǎo)D?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.[來(lái)w

ww.xkm(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD?平面BB1D1D，∴MD⊥AC.(3)當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示．∵N是DC的中點(diǎn)，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.[來(lái)]又可證得，O是NN1的中點(diǎn)，∴BM綊ON，即四邊形BMON是平行四邊形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，略19.本小題滿分13分）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值.(2)若，求的最小值；(3)在(Ⅱ)上求證：.解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，，根?jù)題意有，所以解得或.

………………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由得，解得，由得，解得，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

…8分（Ⅲ）由（2）知，當(dāng)a>0,的最小值為令

當(dāng)

。

…13分21、（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0)，過(guò)直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B.

(1)求橢圓的方程；

(2)若在橢圓上的點(diǎn)處的切線方程是.求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得求證：

(點(diǎn)C為直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)).若存在，請(qǐng)求出，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為的焦點(diǎn)是，故，又，所以，所以所求的橢圓方程為.………4分（II）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,,直線上一點(diǎn)M的坐標(biāo)，則切線方程分別為，，又兩切線均過(guò)點(diǎn)M，即，即點(diǎn)A,B的坐標(biāo)都適合方程，故直線AB的方程是，顯然直線恒過(guò)點(diǎn)（1,0），故直線AB恒過(guò)定點(diǎn).…………………8分（III）將直線AB的方程，代入橢圓方程，得，即，所以，不妨設(shè)，，同理，…………12分所以，即，……………14分

略20.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為3；（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q垂直于AP，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】解法一：（1）如圖：連AC，設(shè)AC∩BD=O，．利用線面平行的性質(zhì)可得：OG∥PC．利用三角形中位線定理及其線面垂直的判定可得：AO⊥平面BDD1B1，可得線面角，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．（Ⅱ）依題意，要在A1C1上找一點(diǎn)Q，使得D1Q⊥AP．只需D1Q⊥平面ACC1A1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，可推測(cè)A1C1的中點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可．解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用法向量的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、向量夾角公式即可得出．（2）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，依題意，對(duì)任意的m要使D1Q⊥AP，利用=0，解出x即可得出．【解答】解法一：（1）如圖：連AC，設(shè)AC∩BD=O，．…，故OG∥PC．所以．又…故．…在Rt△AOG中，tan∠AGO===3，即．故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為3．…（Ⅱ）依題意，要在A1C1上找一點(diǎn)Q，使得D1Q⊥AP．只需D1Q⊥平面ACC1A1，…設(shè)A1C1∩B1D1=O1，可推測(cè)A1C1的中點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)．…因?yàn)椋?，所以D1O1⊥平面ACC1A1，即D1Q⊥平面ACC1A1，…又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．即D1Q⊥AP．…解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…則A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，1，m），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）．所以=（﹣1，﹣1，0），=（0，0，1），═（﹣1，1，m），=（﹣1，1，0），…又由的一個(gè)法向量．…設(shè)AP與所成的角為θ，則…依題意有：，解得．…故當(dāng)時(shí)，直線．…（2）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，…則．…依題意，對(duì)任意的m要使D1Q⊥AP，=﹣x+（1﹣x）+0=0，解得x=．…即C為D的中點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)的要求．…21.(本小題滿分12分)某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件.(Ⅰ)設(shè)一次訂購(gòu)量為件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；(Ⅱ)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？

（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)－成本）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，P=60；·······