2022年安徽省合肥市無為陡溝中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年安徽省合肥市無為陡溝中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），且對任意n∈N*都有++…+＜t，則t的取值范圍為（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）參考答案：D【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），n=1時，a1=2；n≥2時，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．即=，利用等比數(shù)列的求和公式與放縮法即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），∴n=1時，a1=2；n≥2時，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．∴=，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為．∴++…+==．∵對任意n∈N*都有++…+＜t，則t的取值范圍為．故選：D．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的求和公式、放縮法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計算出的數(shù)據(jù)

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635參考答案：A3.設(shè)命題的充要條件，命題，則

（

）A．“”為真 B．“”為真 C．p真q假 D．p，q均為假命題參考答案：A4.是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D5.函數(shù)f（x）=的圖象為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合．分析：我們看，該函數(shù)是偶函數(shù)，所以對稱區(qū)間上的圖象關(guān)于y軸對稱，則易知結(jié)論．解答： 解：當x≥0時，是一條直線，所以選項都滿足當x＜0時，y=3|x|=3﹣x與y=3x（x≥0）關(guān)于y軸對稱．故選C點評：本題主要考查函數(shù)圖象在作圖和用圖時，一定要注意關(guān)鍵點，關(guān)鍵線和分布規(guī)律．6.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，，是方程的兩根，所以，，所以，又，故選A．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．7.已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈N｝，P=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩P=(

）A.｛0，1，2｝

B.｛-1，0，1，2｝ C.{-1，0，2，3}

D.{0，1，2，3}參考答案：A略8.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.等差數(shù)列滿足A.12 B.30 C.40 D.25參考答案：B略10.

等比數(shù)列中，R+，，則的值為

（

）

A．10

B．20

C．36

D．128參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個正三棱錐的底面邊長為6，且側(cè)棱長為，那么這個三棱錐的體積是

.參考答案：912.設(shè)，定義為的導數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是__________.參考答案：13.已知向量，且．若滿足不等式組則的取值范圍是

．參考答案：14.在平面四邊形ABCD中，，，，則CD的取值范圍是___________．參考答案：【分析】首先補全平面四邊形，成為等腰直角三角形，在內(nèi)平移直線都能滿足條件，通過數(shù)形結(jié)合，分析的兩個臨界點得到的取值范圍.【詳解】如圖1，延長和交于點，由已知可知是等腰直角三角形，直線向下平移，當點和點重合時，如圖2，此時，，，中，根據(jù)正弦定理可知，，解得：,圖1的向上平移，當重合于點時，此時,的取值范圍是.,故答案為：【點睛】本題考查求幾何圖形中的長度計算，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是通過平行移動，根據(jù)臨界點分析出的長度.15.設(shè)雙曲線的兩個焦點為，，一個頂點式，則的方程為

.

參考答案：16.已知的終邊在第一象限，則“”是“”的

▲

條件．參考答案：既不必要也不充分條件略17.已知的展開式中，二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則

.參考答案：答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，則解得或（舍）所以（Ⅱ）其最小正周期為，故首項為1；因為公比為3，從而

所以，故略19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當時，；參考答案：20.如圖，已知平面，，，,是的中點.（1）求與平面所成的角的大?。唬?）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

參考答案：解：（1）平面，，又，平面，所以就是與平面所成的角.………………2分在中，，………4分所以，…………………5分即與平面所成的角的大小為.………6分（2）繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以為底面半徑、為高的圓錐中挖去一個以為底面半徑、為高的小圓錐，體積..…………………12分.21.在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計條形圖如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（ii）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學期望.．