2021年四川省巴中市通江永安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年四川省巴中市通江永安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，由下列結(jié)論，，，…，得到一個(gè)正確的結(jié)論可以是 A.

B. C. D.參考答案：D2.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)a＜0，把不等式化為（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化為（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化為（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集為[，1]．故選：A．點(diǎn)評(píng)：吧考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.某單位為了了解用電量y(千瓦時(shí))與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(千瓦時(shí))24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量約為A．58千瓦時(shí)

B．68千瓦時(shí)

C．66千瓦時(shí)

D．70千瓦時(shí)參考答案：B5.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（）

A．在（，）上是遞增的

B．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．的最小正周期為2

D．的最大值為2參考答案：B略6.函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

A.

y

B.

C.

D.

O

1

2

3

4

x

參考答案：B7.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線向量得坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．是周期函數(shù)

D．的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋10.用反證法證明命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)”正確的假設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)

C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個(gè)命題：①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是_____________（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①，②，③略12.（+x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．【解答】解：∵dx表示已原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案為：．13.對(duì)四個(gè)樣本點(diǎn)，，，分析后，得到回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)中m的值為

．參考答案：7.01由回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)可得：14.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件。參考答案：充分不必要條件略15.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（Ⅰ）求甲在局以?xún)?nèi)（含局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：用事件表示第局比賽甲獲勝，則兩兩相互獨(dú)立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分別為

…………5分，，………9分所以的分布列為2345…………11分元

…………13分

略16.（本小題12分）已知命題：任意，，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)為真命題時(shí)有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）當(dāng)為真命題時(shí)有，結(jié)合（1）取交集有實(shí)數(shù)的取值范圍．

略17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知命題:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題:方程無(wú)實(shí)根．若或?yàn)檎?，且為假，求m的取值范圍．參考答案：真：

------------2分

真：

------------2分真假：

------------2分

假真：

------------2分綜上：或

-----------2分19.北京獲得了2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)主辦權(quán)，你知道在申辦奧運(yùn)會(huì)的最后階段，國(guó)際奧委會(huì)是如何通過(guò)投票決定主辦權(quán)歸屬的嗎？對(duì)已選出的5個(gè)申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個(gè)城市得票超過(guò)總票數(shù)的一半，那么這個(gè)城市就獲得主辦權(quán)，如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過(guò)總票數(shù)的一半，則將得票最小的城市淘汰，然后重復(fù)上述過(guò)程，直到選出一個(gè)申辦城市為止．試畫(huà)出該過(guò)程的程序框圖.

參考答案：略20.已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上．直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線l的方程，若不能，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可得，解得a2與b2的值，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2種情況討論，（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，分析可得直線l的方程為x=1滿(mǎn)足題意；（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l為y=kx+m，分析A、B、M的坐標(biāo)，將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，進(jìn)而由四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分可得P的坐標(biāo)，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由題意得，解得a2=4，b2=1．所以橢圓C的方程為．…..（Ⅱ）四邊形OAPB能為平行四邊形，分2種情況討論：（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l的方程為x=1滿(mǎn)足題意；（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+m，顯然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，．故，．四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即．則．由直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），過(guò)點(diǎn)（1，1），得m=1﹣k．則，則（4k2+1）（8k﹣3）=0．則．滿(mǎn)足△＞0．所以直線l的方程為時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形．綜上所述：直線l的方程為或x=1．…..21.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，則λ的值為（）A． B．5 C． D．﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)題意，由空間向量的平行判定方法，可得若∥，必有=，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），若∥，必有=，解可得：λ=；故選：A．22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），.（2）【分析】（1）由a＝1得到f（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)x的值，討論函數(shù)的