2021年廣東省湛江市農墾實驗中學 高三數學文上學期期末試題含解析

2021年廣東省湛江市農墾實驗中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士．不同的分配方法共有（）A．90種 B．180種 C．270種 D．540種參考答案：D【考點】組合及組合數公式．【專題】計算題；綜合題．【分析】三所學校依次選1名醫(yī)生、2名護士，同一個學校沒有順序，可得不同的分配方法數．【解答】解：三所學校依次選醫(yī)生、護士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540種．故選D．【點評】本題考查組合及組合數公式，考查計算能力，是基礎題．2.若實數滿足，則稱是函數的一個次不動點．設函數與函數（其中為自然對數的底數）的所有次不動點之和為，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知公差不為零的等差數列{an}中，有，數列{bn}是等比數列，，則（

）A．16

B．8

C.4

D．2參考答案：A在等差數列中，，由得，所以或，因為等比數列中，，所以，又因為，故選A.

4.在中，若，則（

）A．

B．

C．

D．3

參考答案：C5.設，若函數在區(qū)間(0，4)上有三個零點，則實數a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識點】函數的零點；數形結合法確定參數范圍；導數的幾何意義.

B9

B12

C

解析：即方程區(qū)間(0，4)上有三個根，令，由h(x)在處切線過原點得，即曲線h(x)過原點得切線斜率為，而點與原點確定的直線的斜率為所以實數a的取值范圍是，故選C.

【思路點撥】根據函數的零點與方程的根的關系，方程的根與兩函數圖像交點的關系，采用數形結合法，結合導數的幾何意義，確定參a的取值范圍.

6.已知直線l：x﹣y﹣1=0是圓C：x2+y2+mx﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（m，﹣1）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A．2 B．4C．6

D．2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x﹣y﹣1=0經過圓C的圓心（﹣，1），求得m的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2+mx﹣2y+1=0，即（x+）2+（y﹣1）2=，表示以C（﹣，1）為圓心、半徑等于||的圓．由題意可得，直線l：x﹣y﹣1=0經過圓C的圓心（﹣，1），故有﹣﹣1﹣1=0，∴m=﹣4，點A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長|AB|==6．故選：C．【點評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質的合理運用，屬于基礎題．7.設x、y滿足

則

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值

C．有最大值3，無最大值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B做出可行域如圖（陰影部分）。由得，做直線，平移直線由圖可知當直線經過點C（2，0）時，直線的截距最小，此時z最小為2，沒有最大值，選B.8.設，，，則A． B． C． D．參考答案：B9.已知為的外心，。若，則的最小值為（

）

A、1 B、 C、 D、2參考答案：D略10.已知函數與的圖像在上不間斷，由下表知方程有實數解的區(qū)間是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：略12.在△ABC中，D為AB的一個三等分點，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則cosB=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】令AC=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得關于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令AC=AD=1，CD=m＞0，則：AB=3，BC=3m，則利用余弦定理可得：．∴．故答案為：．13.已知數列為等差數列，若，，則的前項的和_____.參考答案：14.若是兩個非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是__________.參考答案：略15.以間的整數為分子，以為分母組成分數集合，其所有元素和為；以間的整數為分子，以為分母組成不屬于集合的分數集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數為分子，以為分母組成不屬于的分數集合，其所有元素和為；則=________.參考答案：16.設為第二象限角,若,則________.參考答案：17.甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為

件.參考答案：1800三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設p：實數x滿足，其中，q：實數滿足．（Ⅰ）若且為真，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得，當時，解得1<,即為真時實數的取值范圍是1<．

……2分由,得,即為真時實數的取值范圍是．

……4分若為真，則真且真，所以實數的取值范圍是．

…………6分（Ⅱ）p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

…………8分設A=,B

=,則AB,又,當時，A=；時，．所以當時，有解得

……10分當時，顯然，不合題意．

所以實數的取值范圍是．

……12分略19.（本題滿分14分）已知a>0且命題P：函數內單調遞減；命題Q：曲線軸交于不同的兩點.如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.參考答案：解：∵，

∴命題P為真時命題P為假時命題Q為真時，命題Q為假時由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1曲線軸交于兩點等價于，得

故命題Q為真時，由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.等價于P、Q為真時在數軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.由圖形知a取值范圍是略20.（本小題滿分10分）

平面內有三個點A(2，0)，B(0，2)，C(cosa，sina)（其中a∈（0，），點O為坐標

原點，且．(I)求a的值；(Ⅱ)求向量與的夾角參考答案：21.已知函數與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點的切線，分別是，與軸的交點．（1）求的取值范圍；（2）設為點的橫坐標，當時，寫出以為自變量的函數式，并求其定義域和值域；（3）試比較與的大小，并說明理由（是坐標原點）．參考答案：解：（I）由方程消得． ①依題意，該方程有兩個正實根，故解得．（II）由，求得切線的方程為，由，并令，得，是方程①的兩實根，且，故，，是關于的減函數，所以的取值范圍是．是關于的增函數，定義域為，所以值域為，（III）當時，由（II）可知．類似可得．．由①可知．從而．當時，有相同的結果．略22.（本小題滿分12分）每一個父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇?！钡慕Y果就導致了學生在路上耽誤的時間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發(fā)到學校，途經5個路口，這5個路口將家到學校分成了6個路段，每個路段的騎車時間是10分鐘（通過路口的時間忽略不計），假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為，且該生只在遇到紅燈或到達學校才停車．對每個路口遇見