2021年安徽省合肥市廬陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年安徽省合肥市廬陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第二象限角，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限，但是不能推導(dǎo)回來3.（5分）函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）對(duì)稱． A． y軸 B． x軸 C． 坐標(biāo)原點(diǎn) D． 直線y=x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答： 因?yàn)閒（x）=﹣x的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4.設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c，使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，則a的取值集合為（

）A.{4} B. C.{2} D.參考答案：C【分析】首先將函數(shù)變形為是減函數(shù)，x∈[a，a3]時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為再由c的唯一性得到c值，進(jìn)而得到參數(shù)a的值.【詳解】方程axay＝c,變形為是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a，a3]時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]滿足axay＝c，故得到因?yàn)閏的唯一性故得到進(jìn)而得到a=2.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指對(duì)運(yùn)算，考查了函數(shù)的值域的求法，以及方程的思想，綜合性比較強(qiáng).5.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則O為△ABC的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，則，故O為△ABC的外心，故答案為：B

6.值域是（0，+∞）的函數(shù)是（）A．y=x2﹣x+1 B．y=2x C．y=x+1 D．y=log2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的值域進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+≥，則函數(shù)的值域?yàn)閇，+∞），不滿足條件．y=2x的值域?yàn)椋?，+∞），滿足條件．y=x+1的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），不滿足條件．y=log2x的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），不滿足條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求解和判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的值域，比較基礎(chǔ)．7.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.C、

D.參考答案：B8.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］參考答案：C9.下列函數(shù)中與函數(shù)表示的是同一函數(shù)的是（）

（A）

（B）

（C）

（Ｄ）參考答案：D略10.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計(jì)算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項(xiàng)中函數(shù)的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能夠重合，∴能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個(gè)函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出“同簇函數(shù)”的定義，要我們從幾個(gè)函數(shù)中找出符合題意的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：略12.已知扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,所以扇形的弧長(zhǎng)為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

13.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即得。14.若曲線與直線有兩交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：

15.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則

參考答案：22略16.等差數(shù)列{an}中，若，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，解得，

17.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(a,4)，求a的值．

參考答案：（Ⅰ）. ………………5分（Ⅱ），，故 …10分

19.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為xkm（1）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為f（x）與g（x），求f（x）與g（x）；（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最小）．（注：總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)表格，利用總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用，分別求出運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；（2）分類討論，比較它們的大小，由此確定采用哪種運(yùn)輸工具較好【解答】解：（1）∵總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用∴用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：（2）由f（x）＜g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）＞g（x）得故當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好；當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí)，采用汽車或火車都一樣；當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí)，采用火車運(yùn)輸好【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用表格中的數(shù)據(jù)20.假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3個(gè)秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用,如果這5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)均等,分別求下列事件的概率：⑴女孩K得到一個(gè)職位；⑵女孩K和S各自得到一個(gè)職位；⑶女孩K或者S得到一個(gè)職位.參考答案：略21.（本題滿分12分）設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.。參考答案：答案：若A，B，D三點(diǎn)共線，則共線，即由于可得：

故略22.已知函數(shù)f（x）=，（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）分段作圖；（2）求出f（3）的值，判斷范圍，進(jìn)行二次迭代；（3）求出a2+1的范圍，根據(jù)圖象得出結(jié)