2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市于欣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市于欣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即可得到答案．解答： 解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．2.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.若cos2θ+cosθ=0，則sin2θ+sinθ的值等于（）A．0 B．± C．0或 D．0或±參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理求cosθ的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinθ的值，原式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由cos2θ+cosθ=0，得2cos2θ+cosθ﹣1=0，即（cosθ+1）（2cosθ﹣1）=0，解得：cosθ=﹣1或cosθ=，當(dāng)cosθ=﹣1時(shí)，sinθ=0，此時(shí)sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=0；當(dāng)cosθ=時(shí)，sinθ=或﹣，此時(shí)sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=或﹣，綜上，sin2θ+sinθ=0或或﹣．故選：D．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=5，S=1，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=6，i=2不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=3不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，i=4不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=5不滿足條件i＞5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=6滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：C．5.已知是橢圓（）的左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，軸.若，則該橢圓的離心率是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知向量，，則與

A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向參考答案：答案：D7.在中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則=(

)A. B. C.- D.-參考答案：A8.（2016?成都模擬）復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的化數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵z=====1+2i，∴復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的化數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．9.若全集，集合，，則A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C10.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A.6 B.8 C.14 D.30參考答案：D逐步執(zhí)行框圖中的循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，可以得到.解答：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，第四次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選D．說明：本題考查程序框圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，，如果點(diǎn)P到x軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于________．參考答案：12.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由，得，當(dāng)，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表：

x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.參考答案：答案：或14.拋物線y2=8x上一點(diǎn)M（x0，y0）到其焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為______．參考答案：【分析】根據(jù)拋物線定義求點(diǎn)M坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為，若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為6，則其到準(zhǔn)線的距離也為6，則，解可得：，又由M在拋物線上，則，則M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.如圖，在二面角內(nèi)半徑為1的圓與半徑為2的圓分別在半平面、內(nèi)，且與棱切于同一點(diǎn)P，則以圓與圓為截面的球的表面積等于

★

．參考答案：16.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于

參考答案：－2517.已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如下圖所示,如果對函數(shù)g(x)的圖像進(jìn)行如下變化:橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，也可得到f(x)函數(shù)的圖像，則函數(shù)g(x)的解析式是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為2π.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，若，且，求的值．參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3（Ⅰ）f(x)=cosx（Ⅱ）（Ⅰ）因?yàn)橹芷跒?π，所以ω＝1，又因?yàn)?≤φ≤π，f（x）為偶函數(shù)，所以φ＝，則．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得g（）=cos（-）=，==cos（-）=【思路點(diǎn)撥】由周期為2π，所以ω＝1，f（x）為偶函數(shù)φ＝，求出解析式。由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得化簡得結(jié)果。19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)?，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…（13分）【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．20.（本題12分）如圖6，在長方體中，，為中點(diǎn).（1）求證：；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，求的長；若不存在，說明理由；（3）若二面角的大小為30°，求的長.

圖6

參考答案：解:（1）以A為原點(diǎn)，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)AB＝a，則A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故＝(0,1,1)，＝，＝(a,0,1)，＝.因?yàn)椤ぃ剑?＋1×1＋(－1)×1＝0，所以B1E⊥AD1.（2）假設(shè)在棱AA1上存在一點(diǎn)P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE.此時(shí)＝(0，－1，z0).又設(shè)平面B1AE的法向量n＝(x，y，z).因?yàn)閚⊥平面B1AE，所以n⊥，n⊥，得取x＝1，得平面B1AE的一個(gè)法向量n＝.要使DP∥平面B1AE，只要n⊥，有－az0＝0，解得z0＝.又DP?平面B1AE，所以存在點(diǎn)P，滿足DP∥平面B1AE，此時(shí)AP＝.（3）連接A1D，B1C，由長方體ABCD－A1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D.因?yàn)锽1C∥A1D，所以AD1⊥B1C.又由（1）知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1，所以AD1⊥平面DCB1A1.所以是平面A1B1E的一個(gè)法向量，此時(shí)＝(0,1,1).設(shè)與n所成的角為θ，則cosθ＝＝.因?yàn)槎娼茿－B1E－A1的大小為30°，所以|cosθ|＝cos30°，即＝，解得a＝2，即AB的長為2.21.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,a，b，c．已知(I)若2sin2A+sin(A-B)=sinC，求A；(II)求△ABC周長的取值范圍．參考答案：22.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，其中均為常數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)試討論函數(shù)的奇偶性；(3)若，求函數(shù)的最小值。

參考答案：(1)；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)