2021年湖北省宜昌市第十四中學高一數(shù)學理測試題含解析

2021年湖北省宜昌市第十四中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=3x+x﹣5，則函數(shù)f（x）的零點一定在區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．【解答】解：當x=1時，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0當x=2時，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函數(shù)f（x）=3x+x﹣5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點一定位于區(qū)間（1，2）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．3.在上運算：，若不等式對任意實數(shù)成立，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B不等式化簡為：，即：對任意成立，∴，解得，選擇．4.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用分層抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)抽取三級品的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣每層是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：設(shè)應(yīng)抽取三級品的個數(shù)x，據(jù)題意有，解得x=10，故選D．5.與直線關(guān)于軸對稱的直線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知是三角形的一個內(nèi)角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略7.若直線平分圓的周長，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.有四組函數(shù)①f（x）=1與g（x）=x0；②與g（x）=x；③f（x）=x與；④f（x）=x與其中是同一函數(shù)的組數(shù)（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的三要素，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項①f（x）=1定義域為R，g（x）=x0定義域為{x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；選項②=x，與g（x）=x為同一函數(shù)；選項③f（x）=x定義域為R，定義域為[0，+∞），故不是同一函數(shù)；選項④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查同一函數(shù)的判斷，考查函數(shù)的三要素，屬基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（

）A

3個

B

5個

C

7個

D

9個參考答案：A10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x3)，那么當x∈(－∞，0]時，f(x)＝

．參考答案：12.若，當＞1時，的大小關(guān)系是

.參考答案：13.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：（-2，3）；略14.設(shè)，則的最小值為_________．參考答案：略15.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點：本題考查了正弦定理的運用點評：熟練運用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16.已知tanα=2，則=．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式對所求的關(guān)系式進行化簡，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．【點評】本題考查誘導公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,，若a=1,∠B=45o，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑為_______.參考答案：

11.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知點，直線過點，且與平行，求直線的方程。參考答案：由已知，直線AB的斜率k＝＝．………3分因為l∥AB，所以直線l的斜率為．………5分點C的坐標是(0，)．………6分由點斜式直線l的方程是y－＝（x-0），…10分即x－2y＋5＝0．………12分19.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出φ的值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： 解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，則φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．20.10分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（1）求的值；(2)證明在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵f(-x)＝－f(x)，∴．

∴，即，∴a＝－1．

（2）由（1）可知f(x)＝（x>1）記u(x)＝1＋，由定義可證明u(x)在（1，＋∞）上為減函數(shù)，∴f(x)＝在（1，＋∞）上為增函數(shù)．（3）設(shè)g(x)＝－．則g(x)在[3,4]上為增函數(shù)．∴g(x)>m對x∈[3,4]恒成立，∴m<g(3)=－．

略21.（本小題滿分14分）電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間（此時間不包含廣告）.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?參考答案：（本小題滿分14分）

解：設(shè)電視臺播放連續(xù)劇甲次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率為（min*萬人），則，………2分且滿足以下條件：

即

………6分作直線

即，平移直線至，當

經(jīng)過點時，可使達到最大值。（圖）………11分此時，………13分答: